Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Зарождение и динамика двухфазной зоны в процессах направленного затвердевания

Диссертация: Зарождение и динамика двухфазной зоны в процессах направленного затвердевания
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Международная конференция по течению, трению и усталости (Бейрут, Ливан, 1998), IV-й Минский международный форум по тепло и мас-сообмену (Минск, 2000), Вторая европейская конференция по передовым материалам и технологиям (Бухарест, Румыния, 2001), Х-ая Российская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 2001), Всероссийская научно-техническая конференция… Читать ещё >

Зарождение и динамика двухфазной зоны в процессах направленного затвердевания (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
  • 1. НАПРАВЛЕННОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ
    • 1. 1. Термическое и концентрационное переохлаждения
    • 1. 2. Термодиффузионная модель Стефана и ее модификации Фронтальный режим кристаллизации
    • 1. 3. Зона концентрационного переохлаждения и ее влияние на процесс кристаллизации
  • 2. ЗАРОЖДЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ КОНЦЕНТРАЦИОННОГО ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ
    • 2. 1. Активный режим охлаждения
    • 2. 2. Аналитический расчет времени зарождения двухфазной зоны на основе линейного закона скорости кристаллизации
    • 2. 3. Аналитический расчет времени зарождения двухфазной зоны на основе максимума концентрационного распределения
    • 2. 4. Приближенное решение концентрационной задачи
    • 2. 5. Аналитический расчет времени зарождения двухфазной зоны па основе интегрального преобразования Лапласа
    • 2. 6. Влияние режимов активного и пассивного охлаждения па образование двухфазной зоны
    • 2. 7. Выводы
  • 3. АВТОМОДЕЛЬНЫЙ РЕЖИМ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ
    • 3. 1. Автомодельный фронтальный режим
    • 3. 2. Линейный анализ морфологической неустойчивости автомодельной кристаллизации
    • 3. 3. Выводы
  • 4. РЕЖИМ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ С КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ
    • 4. 1. Нелинейная математическая модель
  • Асимптотические решения
    • 4. 2. Точные аналитические решения нелинейной модели квазиравновесной двухфазной зоны. Часть I
    • 4. 3. Фронтальная модель затвердевания с поверхностью разрыва
    • 4. 4. Точные аналитические решения нелинейной модели квазиравиовесной двухфазной зоны. Часть II
    • 4. 5. Выводы
  • 5. СКЕЙЛИНГОВЫЕ СВОЙСТВА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
    • 5. 1. Квазистационарный режим затвердевания
    • 5. 2. Нестационарный режим затвердевания
    • 5. 3. Выводы
  • 6. ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ НЕУСТОЙЧИВОСТИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ
    • 6. 1. Динамическая неустойчивость
    • 6. 2. Квазистационарный режим затвердевания
    • 6. 3. Линеаризованные эволюционные уравнения Области устойчивости и неустойчивости
    • 6. 4. Выводы
  • 7. НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ 206 7.1. Неустойчивость и образование структур в твердой и жидкой фазах
    • 7. 2. Нелинейная теория колебательной неустойчивости
    • 7. 3. Выводы

Актуальность проблемы. Направленное затвердевание расплавов представляет значительный интерес в современной науке как с точки зрения прикладной физики кристаллизации, так и с точки зрения развития новых идей и аналитических методов в теоретической теплофизике. Хорошо известны технологические процессы затвердевания, целью которых является получение сверхчистых материалов или материалов с заданным распределением примеси. Существенное влияние на характеристики твердой и жидкой фаз в таких процессах оказывают физические параметры системы и параметры, управляющие затвердеванием. К числу управляющих (или операционных) параметров относятся, например, температуры стенок изложницы (под изложницей здесь и далее понимается область, в которой протекает процесс кристаллизации), условия ее охлаждения, а к числу физических — константы расплавов. Известны ситуации, когда незначительные изменения указанных величин приводят к совершенно различным структурам в обеих фазах: слоистые, дендритные, ячеистые образования и т. п. Для этих структур характерно различное распределение примеси, которое может полностью изменить многие свойства получаемых изделий. В силу многопараметрично-сти рассматриваемых систем, с прикладной точки зрения представляется весьма важным развитие и разработка аналитических и численных методов моделирования, позволяющих прогнозировать и рассчитывать характеристики возникающих неоднородностей. Математическое описание процессов кристаллизации основывается на уравнениях теплои мас-соперепоса, записываемых во всех существующих фазах, и граничных условиях, имеющих смысл непрерывности, скачка или баланса температурного и концентрационного полей. Решение проблем подобного типа осложняется присутствием одной или более подвижных границ, перемещающихся, вообще говоря, с заранее неизвестной скоростью. Кроме того, задачи указанного типа, как правило, содержат нелинейности в граничных условиях, а зачастую, и в самих уравнениях переноса. Поэтому универсальных методов решения таких проблем не существует и в каждом конкретном случае следует подбирать определенный подход к решению. Следует особо подчеркнуть, что численное решение, основывающееся на фиксации большинства параметров системы, не во всех ситуациях может выполнять прогнозирующую роль и, как следствие, возникает необходимость получения приближенных аналитических решений, показывающих и выявляющих доминантную роль тех или иных характеристик системы. Вместе с тем, в аналитическом описании направленного затвердевания также существуют значительные проблемы. Так, основное внимание обычно уделяется стационарным линейным задачам. Однако, эти приближения работают не всегда, особенно на начальных и конечных этапах процессов.

Цель работы. Аналитическое описание нестационарной нелинейной динамики кристаллизационных процессов с плоским фронтом и двухфазной зоной концентрационного переохлаждения на различных этапах затвердевания в зависимости от теплофизических параметров системы.

В рамках поставленной цели исследовались:

— Процессы зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения при нестационарной направленной кристаллизации расплава в изложнице. Определение рамок применимости классического термодиффузионного подхода с плоским фронтом для описания процессов направленной кристаллизации. Изучение влияния режимов охлаждения изложницы и теплофизических параметров системы на время образования зоны концентрационного переохлаждения и определение этого времени.

— Направленная нестационарная автомодельная кристаллизация расплава с плоским фронтом от стенки. Изучение физических факторов, приводящих к нарушению режима с плоским фронтом. Определение возможности появления морфологической неустойчивости плоского фронта за счет уменьшения температуры фазового перехода па фронте при вытеснении им примеси вглубь расплава и влияния концентрационного переохлаждения. Изучение влияния теплофизических параметров системы на образование морфологической неустойчивости и зоны концентрационного переохлаждения.

— Точное аналитическое описание направленной квазистационарной кристаллизации расплава в присутствии квазиравиовесной двухфазной зоны. Нахождение концентрационного и температурного профилей, профиля доли твердой фазы в двухфазной зоне, определение ее протяженности, скорости кристаллизации и скачков теплофизических величин при переходе через двухфазную зону в зависимости от параметров системы.

— Скейлинговые свойства двухфазной зоны, кристаллизующейся в квазистационарных, автомодельных и нестационарных условиях. Определение возможности описания процесса с помощью пространственно-временных зависимостей концентрации примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне, характеризуемых значениями этих величин на границах зоны и скейлипговым показателем степени.

— Возможность формирования колебательной динамической неустойчивости двухфазной зоны в процессах направленной кристаллизации на основе точных аналитических решений нелинейной системы уравнений квазиравиовесной двухфазной зоны. Определение областей теплофизических параметров системы, ответственных за режимы устойчивой и неустойчивой кристаллизации. Нахождение амплитуд, частоты и параметра надкритичности для фундаментальной и вторичных гармоник колебаний. Определение характеристик колебаний скорости кристаллизации, концентрации примеси и среднего расстояния между соседними примесными полосами в твердой фазе.

В соответствии с перечисленными выше целями построено изложение материала диссертации, состоящей из списка используемых обозначений, введения, семи глав основного содержания, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений.

Первая глава работы носит обзорный характер и является ретроспективой наиболее значимых с точки зрения настоящего изложения результатов. Здесь рассматривается классическая термодиффузиоппая постановка Стефана, описывающая кристаллизацию с плоским фронтом, обсуждается вопрос об устойчивости квазистациопариых решений этой модели, приводятся результаты по динамической и морфологической неустойчивости, обсуждается влияние неустойчивостей этих типов на формирование структуры твердой фазы слитка. Далее, в этой главе обсуждается вопрос о концентрационном (конституционном) переохлаждении, приводящем к образованию двухфазной зоны между чисто твердой и чисто расплавленной фазами. Материал излагается в духе классических работ и является созвучным всем главам диссертации.

Во второй главе диссертационной работы исследовано зарождение двухфазной области концентрационного переохлаждения при затвердевании бинарного расплава в изложнице. В начальный момент времени расплав или раствор находится вблизи охлаждаемой стенки изложницы и постепенно начинает затвердевать вглубь последней. На начальных этапах этого процесса кристаллизация протекает в соответствии с классическим сценарием Стефана. Однако, экспериментальные данные и численные расчеты свидетельствуют, что в определенный момент времени перед плоским фронтом появляется концентрационное переохлаждение, приводящее к зарождению двухфазной зоны, полностью изменяющей картину исследуемого процесса. В работе рассмотрено два различных сценария охлаждения изложницы — пассивный (на границе изложницы задан теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона) и активный (граница изложницы охлаждается принудительно). Расчеты показывают, что в обоих случаях скорость затвердевания на начальных стадиях изменяется со временем почти линейным образом, далее же происходит зарождение двухфазной зоны. Линейность скорости затвердевания позволяет построить аналитическое решение модели на малых временах и определить время зарождения зоны как функцию операционных и тепло-физических параметров процесса. Поскольку, вообще говоря, появление двухфазной зоны связано с изменением внутренних характеристик твердой фазы, представляет интерес изучение вопроса о влиянии различных параметров на любых временах (не обязательно малых) на процесс ее формирования. Другими словами, в работе исследуется задача об оптимизации — каким образом производить реализацию процесса, чтобы двухфазная зона появлялась, скажем, как можно позднее или вообще не возникала.

Третья глава посвящена исследованию морфологической устойчивости плоского фронта при кристаллизации в автомодельных условиях. Такой режим затвердевания является нестационарным (как правило он реализуется на значительных временах от начала процесса), но в отличии от предыдущей ситуации, имеет точные аналитические решения. В соответствии с этим возникает ряд вопросов. Например, будут ли найденные решения устойчивыми по отношению к небольшим изменениям морфологии фронта и что ответственно за образование в таких режимах двухфазной зоны. Основная трудность здесь заключается в определении решений возмущенных автомодельных уравнений тепломассопе-реноса, удовлетворяющих соответствующим граничным условиям. Специально подчеркнем, что при исследовании морфологической устойчивости дайной постановки был разработан аналитический подход, позволяющий обойти эту трудность. Суть подхода будет изложена в третьей главе. Результатом этого исследования явился вывод об абсолютной морфологической устойчивости автомодельной кристаллизации с плоским фронтом. Другими словами, до появления концентрационного переохлаждения плоский фронт кристаллизации будет всегда оставаться плоским и, более того, будет устойчив по отношению к динамическим возмущениям (возмущениям скорости затвердевания при сохранении фронтом плоской формы). Далее показано, что появление концентрационного переохлаждения резко изменяет картину процесса. В этом случае может появляться область смешанного сосуществования твердой и жидкой фаз — двухфазная зона, а для описания кристаллизации необходимо пользоваться уже другой моделью, учитывающей присутствие этой зоны. Далее, в работе производится исследование автомодельного процесса затвердевания, но уже в присутствии двухфазной зоны (см. главу 5).

Четвертая глава диссертационной работы посвящена построению точных аналитических решений процесса затвердевания с квазиравновесной двухфазной зоной, движущейся вглубь расплава с постоянной скоростью. Модель квазиравновесной двухфазной зоны была сформулирована в 60-х годах и предполагает достаточно интенсивный рост твердой фазы в зоне метастабилыюго состояния. За счет интенсивного выделения скрытой теплоты затвердевания, сопровождающей этот процесс, будет сниматься и переохлаждение в зоне. Если эти два фактора почти скомпенсированы, то кинетику процесса, описывающего эволюцию зародышей в двухфазной зоне, можно не рассматривать и применять для описания кристаллизации модель, учитывающую лишь макроскопические процессы. Такая модель хоть и является значительно более простой, по тем не менее содержит нелииейиости как в самих уравнениях тепло-массоперепоса, так и в соответствующих граничных условиях. В силу нелинейности, до настоящего времени были известны лишь приближенные асимптотические решения описанной постановки. В четвертой главе разработан метод решения нелинейной задачи, позволивший построить ее точное решение. Определены соотношения для скорости кристаллизации и объемной доли твердой фазы на границе двухфазная зона — твердая фаза. Рассчитаны профили температуры, концентрации и объемной доли твердой фазы внутри двухфазной зоны. Проверено соответствие ранее известных приближенных решений и найденных в работе точных решений. На основе последних сделан вывод о самоподобной структуре двухфазной зоны. Кроме того, полученные решения позволили заменить реальную двухфазную зону поверхностью разрыва между твердой и жидкой фазами, вычислить скачки термодинамических величин на этой поверхности и сформулировать новую фронтальную постановку задачи, описывающую кристаллизацию с двухфазной зоной. Такая замена на поверхность разрыва является принципиально важной в вопросах исследования устойчивости полученных решений и используется в шестой и седьмой главах для расчета автоколебаний «фронта» и слоистой ликвации примеси.

В пятой главе диссертации исследуется вопрос о скейлинговых свойствах двухфазной зоны. На основе гипотез предыдущей главы о самоподобии некоторых характеристик двухфазной зоны и принятии ряда степенных законов, определена скейлинговая размерность, описывающая распределения примеси и доли твердой фазы внутри зоны. Предложенные законы позволяют описывать процесс кристаллизации с помощью полуэмпирических, но зато более простых степенных зависимостей с дробным показателем, играющим роль фрактальной размерности. Описанные результаты относятся к процессу затвердевания с ква-зиравповесной двухфазной зоной, движущейся с постоянной скоростью. Далее, в главе показано, что двухфазная зона обладает скейлинговыми свойствами и в процессе своего развития на начальных этапах, а также в случае ее автомодельного движения (на больших временах от начала процесса). Таким образом, появляется возможность сформулировать утверждение о самоподобии двухфазной зоны на всех стадиях ее развития и существования.

Шестая глава посвящена линейному анализу динамической неустойчивости новой фронтальной постановки, описывающей затвердевание с квазиравновеспой двухфазной зоной. В главе получено уравнение для параметра, характеризующего временное развитие возмущений. Из этого уравнения следует, что при определенных соотношениях между операционными параметрами, возмущения могут осциллировать около соответствующих квазистационарных распределений, а «фронт» — испытывать колебания около стационарной скорости затвердевания. Такая неустойчивость мягкого типа приводит к появлению слоистых неоднородностей распределения примеси в твердой фазе. Для расчета характеристик такого распределения необходимо установить границы, отделяющие друг от друга области неустойчивостей мягкого и жесткого типа, а также область устойчивости и определить пограничные значения управляющих процессом температурных градиентов в твердой фазе и расплаве. Все перечисленное, являвшееся предметом изучения, было исследовано в шестой главе.

Седьмая глава работы, основывающаяся на результатах шестой главы, посвящена развитию колебаний поверхности разрыва и расчету характеристик слоистого распределения примеси в твердой фазе. С этой целыо, в работе проведен слабопелинейный анализ неустойчивости в области существования ее мягкого типа. Температурные и концентрационные поля, поверхность разрыва между твердой и жидкой фазами возмущались до третьего порядка малости в соответствии с исследованием неустойчивости Ландау-Хопфа. Проведенный анализ позволил произвести расчет колебаний поверхности разрыва и слоистой ликвации примеси в окрестности кривой нейтральной устойчивости. Анализ также показал, что для расчета неоднородностей примесного распределения можно использовать операционные параметры, соответствующие кривой нейтральной устойчивости, т. е. известные из линейного анализа. Последнее существенно упрощает процедуру расчета.

В разделе «Заключение» изложены основные результаты и выводы диссертационной работы, а два приложения посвящены математической процедуре получения решений третьей и седьмой глав.

Научная новизна представленных материалов заключается в систематическом исследовании различных аспектов процессов направленного затвердевания при наличии квазиравновесной двухфазной зоны концентрационного переохлаждения или условий, приводящих к ее образованию. В работе получены следующие новые результаты:

— Развиты приближенные аналитические подходы для описания процессов зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения при нестационарной направленной кристаллизации расплава в изложнице (начальная стадия направленного затвердевания). Эти подходы позволяют определить время образования перед плоским фронтом двухфазной зоны концентрационного переохлаждения и рамки применимости классического термодиффузионного описания кристаллизации с плоским фронтом. Определено влияние параметров охлаждения системы, а также всех остальных теплофизических величин на данный процесс.

— Впервые проведено аналитическое рассмотрение нестационарной направленной автомодельной кристаллизации (заключительная стадия направленного затвердевания) с плоским фронтом, позволившее выявить причину нарушения его устойчивости и образования двухфазной зоны. Аналитически проведенный анализ морфологической неустойчивости показал, что уменьшение температуры фазового перехода на фронте кристаллизации вследствие вытеснения им примеси вглубь расплава не приводит к нарушению его морфологии при автомодельной реализации процесса для любых физически возможных сплавов. Определено, что до момента возникновения концентрационного переохлаждения плоский автомодельный фронт всегда морфологически устойчив, а после этого, описание направленной кристаллизации должно учитывать присутствие переохлажденной области и не может рассматриваться в рамках классической фронтальной модели, не учитывающей эту область. Обосновано, что единственной физической причиной, приводящей к появлению двухфазной зоны на автомодельной стадии процесса кристаллизации является концентрационное переохлаждение.

— В работе впервые дано точное аналитическое описание процессов квазистационарной направленной кристаллизации при наличии квазиравновесной двухфазной зоны (промежуточная стадия направленного затвердевания). Это описание основано на полученном в диссертации точном аналитическом решении нелинейной системы уравнений тепло-массопереиоса в двухфазной зоне. Решение позволило определить скорость процесса затвердевания, протяженность двухфазной области, долю твердой фазы, концентрацию примеси и температуру в двухфазной зоне в зависимости от теплофизических параметров. Дано теоретическое обоснование зависимости концентрации примеси в зоне лишь от доли твердой фазы, зависящей от пространственной координаты. На основе точных решений построена новая фронтальная модель, в которой реальная двухфазная зона заменена на поверхность разрыва между твердой и жидкой фазами. Определены скачки теплофизических величин при переходе через двухфазную зону. Обнаружено самоподобное поведение концентрации примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне при изменении градиентов температуры.

— В работе предложена аналитическая модель процессов кристаллизации в присутствии двухфазной зоны, основывающаяся на пространственно-временных степенных закономерностях распределения примеси и доли твердой фазы в зоне с неизменным показателем степени. Эта модель позволила впервые объяснить самоподобие пространственно временных распределений концентрации примеси, наблюдающееся в экспериментах. Показано, что концентрация примеси и доля твердой фазы определяются лишь своими значениями на границах зоны с неизменным скейлипговым показателем. Справедливость данной модели подтверждена рассмотрением квазистационарной, автомодельной и начальной нестационарной стадий процесса кристаллизации.

— На основе полученных в диссертации точных аналитических решений, впервые проведен линейный анализ динамической неустойчивости для направленной квазистационарной кристаллизации с двухфазной зоной, учитывающий возмущения протяженности зоны. Линейный анализ показал наличие режимов устойчивого и неустойчивого затвердевания при варьировании теплофизических параметров системы. Определена кривая нейтральной устойчивости процесса. Нелинейный анализ устойчивости колебательного типа позволил определить амплитуды колебаний фундаментальной и вторичных гармоник возмущений скорости кристаллизации и концентрации примеси, частоту колебаний, параметр надкри-тичности и средний период слоистого распределения примеси в твердой фазе. Показано, что амплитуды колебаний при кристаллизации с двухфазной зоной и при кристаллизации с плоским фронтом могут существенно отличаться друг от друга при одинаковом возмущении.

Результаты проведенных исследований в совокупности позволяют сформулировать новое научное направление теплофизики и теоретической теплотехники — теория зарождения и динамики квазиравновесной двухфазной зоны в процессах направленного затвердевания расплавов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается следующими положениями:

— обоснованностью физических представлений и моделей сплошных сред теории кристаллизации в больших объемах, используемых для исследований процессов теплои массопереноса;

— соответствием полученных выводов экспериментальным данным или результатам численных расчетов;

— математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Практическое значение. Полученные в диссертации результаты о влиянии теплофизических параметров на режимы направленного затвердевания являются полезными для получения материалов с заданными свойствами и важными для прогнозирования характеристик кристаллов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на представительных научных конференциях:

Международная конференция по течению, трению и усталости (Бейрут, Ливан, 1998), IV-й Минский международный форум по тепло и мас-сообмену (Минск, 2000), Вторая европейская конференция по передовым материалам и технологиям (Бухарест, Румыния, 2001), Х-ая Российская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 2001), Всероссийская научно-техническая конференция «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика» (Красноярск, 2002), «Термодинамика сплавов», TOFA-2002 (Рим, Италия, 2002), Международная конференция «Проблемы свободных границ» (Треито, Италия, 2002), 12-я общая конференция Европейского Физического Общества «Тенденции в физике», EPS-12 (Будапешт, Венгрия, 2002), Международная конференция «Математическое моделирование и исследование металлических технологий» (Ариэль, Израиль, 2002), Российская межотраслевая конференция «Тепломассоперенос и свойства жидких металлов» (Обнинск, 2002), Международный симпозиум по метастабильным, механически сплавленным и нанокристалли-ческим материалам (Игуассу Фоллс, Бразилия, 2003), Румынская конференция по передовым материалам (Константа, Румыния, 2003), 2-ая Международная конференция «Физика жидкого вещества. Современные проблемы» (Киев, Украина, 2003), а также на семинарах в Институте Металлургии УрО РАН, Институте теплофизики УрО РАН и на кафедре математической физики УрГУ.

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

• Развиты приближенные аналитические способы описания процессов зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения от плоского фронта кристаллизации при активном режиме охлаждения. Первый из этих подходов основывается на линейном законе скорости движения фронта кристаллизации от времени, который является следствием данного режима и вытекает из оценки времен релаксации температурного и диффузионного полей. Второй подход основан на максимуме концентрационного распределения, который, как показывают расчеты и экспериментальные данные, образуется в момент зарождения зоны концентрационного переохлаждения. Третий подход, справедливый при малых отклонениях скорости от линейной зависимости, основывается на приближенном использовании интегрального преобразования Лапласа. Все три метода находятся в хорошем соответствии и подтверждаются численными расчетами.

• Определено влияние теплофизических параметров системы на время зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения, скорость кристаллизации для активного и естественного режимов охлаждения. Определены рамки применимости классической термодиффузи-ошюй модели Стефана для описания процессов кристаллизации с плоским фронтом.

• Разработана теория морфологической неустойчивости процессов направленной кристаллизации с плоским фронтом, протекающих в автомодельных условиях. Теория неустойчивости показала, что плоский автомодельный фронт является морфологически устойчивым для любых физически возможных сплавов. Обнаружено, что понижение температуры фазового перехода за счет вытеснения примеси фронтом кристаллизации не приводит к нарушению его морфологии. На основе данных работ [123,124] показано, что двухфазная зона в процессах автомодельной кристаллизации может появляться в области абсолютной устойчивости фронта затвердевания при выполнении условия концентрационного переохлаждения. Установлены рамки применимости классической термо-диффузиоппой модели Стефана с плоским фронтом для описания автомодельной кристаллизации. Определено, что единственной физической причиной, приводящей к появлению двухфазной зоны па автомодельной стадии процесса кристаллизации является концентрационное переохлаждение.

• Впервые построено точное аналитическое решение нелинейной модели кристаллизации с квазиравиовесной двухфазной зоной. Полученное точное решение проблемы имеет предельные переходы к ранее известным приближенным решениям и согласуется с экспериментальными данными. Найденные решения справедливы для всевозможных значений физических параметров, характеризующих процесс кристаллизации. Показано, что концентрация примеси в двухфазной зоне зависит только от доли твердой фазы, а ее зависимость от пространственной координаты выражается сложной функцией — найденной в работе зависимостью доли твердой фазы в двухфазной зоне от пространственной координаты. Впервые точно определена скорость процесса кристаллизации при наличии двухфазной зоны, а также ее протяженность и соотношение для нахождения доли твердой фазы на границе твердая фаза — двухфазная зона. Сформулирована новая фронтальная модель направленного затвердсваиия, учитывающая свойства двухфазной зоны. Обнаружено, что протяженность двухфазной зоны, доля твердой фазы и концентрация примеси в двухфазной зоне претерпевают самоподобное изменение при изменении параметров, управляющих процессом кристаллизации.

• Обнаружено, что концентрация примеси и доля твердой фазы в двухфазной зоне подчиняются прострапствспио-времсппым сксйлинго-вым зависимостям. Показано, что скейлинговые зависимости претерпевают параллельный перенос при изменении операционных параметров и определяются одним и тем же значением показателя степени. Обоснованная скейлинговая природа двухфазной зоны позволяет определять профили концентрации примеси и доли твердой фазы исходя только из их значений па границах зоны. Проведенные исследования демонстрируют хорошее совпадение сксйлинговых законов с экспериментальными данными. Теоретическое описание процессов кристаллизации, проведенное для нестационарных (начальная и автомодельная стадии процесса) и квазистационарных условий, позволяет сформулировать утверждение о подчинении структуры зоны двухфазного состояния вещества универсальным сксйлинговым закономерностям.

• На основе аналитической теории линейной динамической неустойчивости квазиравновесной двухфазной зоны определена кривая нейтральной устойчивости, показана возможность существования зоны устойчивости, а также зон колебательной и монотонной неустойчивости. Показано, что колебательный характер скорости кристаллизации приводит к осцилляциям концентрации и температуры. Теоретически продемонстрировано, что кривая нейтральной устойчивости отделяет зону устойчивости от зоны колебательной неустойчивости, которая, при определенных условиях, может смениться зоной монотонной неустойчивости. Показано отличие характера колебательной неустойчивости фронтальной кристаллизации и кристаллизации с двухфазной зоной.

• Впервые построена нелинейная теория колебательной неустойчивости кристаллизации с двухфазной зоной на основе точных аналитических решений уравнений тепломассоперепоса в этой области. Определены нелинейные уравнения для частоты возмущений, параметра надкритичности, а также амплитуд фундаментальной и вторичных гармоник. Решение этих уравнений позволило определить распределение примеси в твердой фазе, скорость кристаллизации и период слоистого распределения примеси в твердой фазе при реализации режима колебательной неустойчивости. Определена область применимости нелинейного анализа устойчивости.

Представляется важным подчеркнуть, что научные материалы, изложенные в диссертации, представляют собой единую теорию исследования процессов направленной кристаллизации, протекающих в присутствии зоны концентрационного переохлаждения или в иных условиях, приводящих к возможному появлению такой зоны. Проблема описания процессов эволюции двухфазной зоны конечно же не является закрытой. Существует большое количество важных задач прикладного плана, успешное разрешение которых в будущем несомненно приведет как к развитию теории, так и к получению ряда практических рекомендаций. В связи с этим важно отметить, что рассматриваемая в настоящей работе теория может рассматриваться в качестве основы решения задач такого плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Научные материалы, изложенные в диссертации, представляют собой единую теорию исследования процессов направленной кристаллизации, протекающих в присутствии зоны двухфазного состояния вещества или в иных условиях, приводящих к возможному появлению такой зоны.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Р., Паркер Р. Рост моиокристаллов.- М.: Мир, 1974.-544 с.
  2. . Теория затвердевания.- М.: Металлургия, 1968.288 с.
  3. М.К. Процессы затвердевания.- М.: Мир, 1977.- 423 с.
  4. Buyevich Yu.A., Alexandrov D.V., Mansurov V.V. Macrokinetics of crystallization.- New York: Begell House, Inc., 2001.
  5. У. Введение в физику кристаллизации металлов.- М.: Мир, 1967.- 159 с.
  6. Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации.- Рига: Зииатне, 1980.- 180 с.
  7. М.В. Исследование возможности переохлаждения расплава в двумерном случае // Вопросы теории кристаллизации.- Рига, 1974, вып. 1.- С. 78−84.
  8. Г. П. Диффузионное переохлаждение при кристаллизации бинарного сплава // ДАН СССР, 1951.- Т. 81, N 2.- С. 179−182.
  9. В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка.-М.: Металлургия, 1987.- 224 с.
  10. И.И., Матвеев Ю. Е., Борисов В. Т., Голиков И. Н. Экспериментальное определение диффузионного переохлаждения в двухфазной зоне бинарного сплава // Проблемы стального слитка.- М.: Металлургия, 1976.- Т. 6.- С. 76−82.
  11. Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая Школа, 1985.- 480 с.
  12. М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1983.- 352 с.
  13. А.Х. Методы возмущений.- М.: Мир, 197G.
  14. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа.- М.: Наука, 1965.- 288 с.
  15. А.А., Гиваргизов Е. И., Багдасаров Х. С. Современная кристаллография. Т. 3. Образование кристаллов, — М.: Наука, 1980.- 370 с.
  16. А.И. Термодинамика поверхностных явлений.- Л.: ЛГУ, I960.- 180 с.
  17. Л.Ю., Мансуров В. В. К теории формирования ячеистых структур при направленном затвердевании бинарных расплавов. I. Неустойчивость плоской поверхности раздела фаз. Деп. в ВИНИТИ 18.03.88 г. № 2124-В88 Деп. 20 с.
  18. Л.Ю., Мансуров В. В. К теории формирования ячеистых структур при направленном затвердевании бинарных расплавов. II. Слабонелипейныс волновые структуры фронта кристаллизации. Деп. в ВИНИТИ 18.03.88 г. № 2125-В88 Деп. 18 с.
  19. П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей.- М.: МГУ, 1987.- 164 с.
  20. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational heat transfer.-Chichester: Wiley, 1995.
  21. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binary alloy // J. Appl. Phys., 1964. Vol. 35, N 2.- P. 444−451.
  22. Tiller W.A., Rutter J.M. The effect of growth conditions upon the solidification of a binary alloy // Can. J. Pliys., 195G.- Vol. 341. P. 96−121.
  23. Rutter J.M. Chalmers B. A prismatic substructure formed during solidification of metals // Can. J. Phys., 1953.- Vol. 31.- P. 15−39.
  24. Л.Д. К теории медленного горения // ЖЭТФ, 1944.Т. 14.- С. 240−249.
  25. В.В. Условия образования ячеистой структуры фронта кристаллизации // ФТТ, 1964.- Т. 6, вып. 10.- С. 2984−2988.
  26. Ю.А. Неустойчивость автомодельного фронта фазового перехода // ИФЖ, 1981.- Т. 40, N 5.- С. 818−927.
  27. В.В. Проблемы затвердевания бинарных расплавов // Дисс. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук, 1992.- 271 с.
  28. Л.Ю. Предельные режимы направленного затвердевания бинарных расплавов // Дисс. па соиск. уч. степ. капд. физ.-мат. наук, 1991.- 159 с.
  29. Ю.А., Искакова Л. Ю., Мансуров В. В. Нелинейная устойчивость и формирование структур при направленном затвердевании бинарного расплава. Часть I // Расплавы, 1989, N 6.- С. 44−50.
  30. Ю.А., Искакова Л. Ю., Мансуров В. В. Нелинейная устойчивость и формирование структур при направленном затвердевании бинарного расплава. Часть II // Расплавы, 1990, N 2.-С. G5−73.
  31. Sekerka R.F. A procedure for explicit evaluation of the Mullins-Seker-ka interface stability criterion //J. Appl. Phys., 1965.- Vol. 36, N 1,-P. 264−268.
  32. Sekerka R.F. Morphological stability, J. Crystal Growth, 1968, Vol. 3−4.- P. 71−81.
  33. Delves R.T. The theory of the stability of the solid-liquid interface under constitutional supercooling // Phys. Stat. Sol., 1966 Vol. 17.-P. 119−130.
  34. Delves R.T. The theory of stability during temperature gradient zone melt //Phys. Stat. Sol., 1967.- Vol. 20.- P. 693−704.
  35. Ю.А., Иорданский С. В. Неустойчивость границы раздела фаз в процессе фазового превращения // ПМТФ, 1980, N 5.1. С. 45−51.
  36. Л.Г. Об устойчивости плоского фронта кристаллизации, движущегося с постоянной скоростью // ПМТФ, 1983,1. N 3.- С. 113−120.
  37. WoIIhover S., Scheiwe M.W., Hartmann V., Korber С. On morphological stability of planar phase boundaries during unidirectional transient solidification of binary aqueous solutions // Int. J. Heat Mass Transfer, 1985.- Vol. 28, N 5, — P. 897−902.
  38. Delves R.T. Theory of the stability of a solid-liquid interface during growth from a stirred melt //J. Crystal Growth, 1971.- Vol. 8.1. P. 13−25.
  39. Coriell S.R., Cordes M.R., Convection and interfacial instabilities during unidirectional solidification of a binary alloy, J. Crystal Growth, 1980.- Vol. 49.- P. 115−119.
  40. Coriell S.R., Sekerka R.F. Effects of convective flow on morphological stability // Physicochem. Hydrodyn., 1981.- Vol. 2.- P. 281−293.
  41. Hurle D.T.J., Jakeman E., Wheeler A.A. Effects of solutal convcction on the morphological stability of a binary alloy //J. Crystal Growth, 1982.- Vol. 58.- P. 163−179.
  42. Young G.W., Davis S.H. Directional solidification with buoyancy in systems with small segregation coefficient // Phys. Rev. B, 1986.- Vol. 34.- P. 3388−3396.
  43. Novick-Cohen A., Sivashinsky G.I. On the solidification front of a dilute binary alloy: thermal diffusivity effects and breathing solutions // Phys. D, 1986.- Vol. 20.- P. 237−258.
  44. Wheeler A.A. The effect of a periodic growth rate on the morphological stability of a freezing binary alloy //J. Crystal Growth, 1984.-Vol. 67.- P. 8−26.
  45. Tarshish L.A., Tiller W.A. The effect of interface-attachment kinetics on the morphological stability of a planar interface during solidification // Proc Intern Conf. Crystal Growth, Boston, 1966.- P. 709−719 (Pergamon Press, 1967).
  46. Cserti J., Tichy G. Stability of anisotropic liquid-solid interfaces // Acta Metallurgica, 1968.- Vol. 34, N 6.- P. 1029−1034.
  47. Trivcdi R., Mason J.T.//The effects of interface attachment kinetics on solidification interface morphologies Metall. Trans. A., 1991.- Vol. 22A.- P. 235−249.
  48. Laxmanan V. Morphological transitions in the rapid solidification regime: a re-examination of the fundamental validity of the absolute stability concept of Mullins and Sekerka // Acta Mctallurgica, 1989.-Vol. 37, N 4.- P. 1109−1119.
  49. Merchant G.J., Davis S.H. Morphological instability in rapid directional solidification // Acta Mctall. Mater., 1990.- Vol. 38, N 12.-P. 2G83−2693.
  50. Д.В., Мансуров В. В., Галенко П. К. Морфологическая устойчивость плоской границы «раздела фаз бинарного расплава в процессах высокоскоростной кристаллизации // Доклады АН, 1996.- Т. 351, N 1.- С. 37−39.
  51. Alexandrov D.V., Mansurov V.V., Galcnko Р.К. Dynamic instability of rapid solidification fronts // Proc. of the inst. of math, conf.: «Math, of Heat Trans.», 1998, — P. 53−61.
  52. Durand I., Kassner K., Misbah C., Muller-Krumbhaar H. Strong coupling between diffusive and elastic instabilities in directional solidification // Phys. Rev. Lett., 1996.- Vol. 76, N 16.- P. 3013−3016.
  53. Cantat I., Kassner K., Misbah C., Muller-Krumbhaar H. Directional solidification under stress // Phys. Rev. E, 1998.- Vol. 58, N 5.1. P. 6027−6040.
  54. B.H., Маломед Б. А. О неустойчивости плоского фронта кристаллизации слабого раствора // ЖЭТФ, 1983.- Т. 85, вып.' 5.-С. 1743−1747.
  55. Langer J.S., Muller-Krumbhaar Н. Theory of dendritic growth // Acta Mctallurgica, 1978.- Vol. 26, N 1.- P. 1681−1708.
  56. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal growth //
  57. Rev. Mod. Phys., 1980.- Vol. 52.- P. 1−28.
  58. Wollkind D.J., Segel L.A. A nonlinear stability analysis of the freezing of a dilute binary alloy // Pliilos. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A., 1970.- Vol. 268.- P. 351−380.
  59. В.А. Нелинейный анализ морфологической устойчивости поверхности раздела фаз затвердевающего бинарного расплава/ /В кн. Кристаллизация и процессы в кристаллизаторах.-Новосибирск, 1979.- С. 36−47.
  60. Wollkind D.J. Notestine R.D. A nonlinear stability analysis of the solidification of a pure substance // IMA J. Appl. Math., 1981.-Vol. 27.- P. 85−104.
  61. Alexander J.I.D., Wollkind D.J., Sekerka R.F. The effect of latent heat on weakly non-linear morphological stability //J. Crystal Growth, 1986.- Vol. 79.- P. 849−865.
  62. Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика.- M.: Наука, 1986.736 с.
  63. И.С. Закалка из жидкого состояния.- М.: Металлургия, 1982.- 168 с.
  64. Galenko P., Sobolev S. Local nonequilibrium effect on undercooling in rapid solidification of alloys // Phys. Rev. E., 1996.- Vol. 54, N 6.-P. 54−63.
  65. П.К. Эффект диффузионной релаксации при высокоскоростной кристаллизации бинарного сплава // Кристаллография, 1993.- Т. 38.- Вып. 6- С. 238−243.
  66. Galenko Р.К., Danilov D.A. Local nonequilibrium effect on rapid dendritic growth in a binary alloy melt // Phys. Lett. A, 1997.- Vol. 235.-P. 271−280.
  67. Galenko P. Local-nonequilibrium phase transition model with relaxation of the diffusion flux // Phys. Lett. A, 1994.- Vol. 190.-P. 292−294.
  68. П.К. К феноменологической теории локалыю-перавно-вссной кристаллизации сплавов // Доклады АН, 1994.- Т. 334, N 6, — С. 707−709.
  69. Sobolev S.L. Local-nonequilibrium model for rapid solidification of undercooled melts // Phys. Lett. A, 1995.- Vol. 199.- P. 383−386.
  70. С.JI. Процессы переноса и бегущие волны в локальпо-неравиовесных системах // УФН, 1991.- Т. 161, N 3.- С. 5−29.
  71. Jou D., Camaco J., Grmela M. On the nonequilibrium thermodynamics of non-Fickian diffusion // Macromolecules, 1991.- Vol. 24.1. P. 3597−3602.
  72. Kurz W., Fisher D.J. Fundamentals of solidification. 3rd ed.- Aeder-mannsdorf: Trans. Tech., 1992.
  73. Galenko P.K., Zhuravlev V.A. Physics of dendrites.- Singapore: World Scientific, 1994.
  74. Galenko P.K., Danilov D.A. Model for free dendritic alloy growth under interfacial and bulk phase nonequilibrium conditions //
  75. J. Crystal Growth, 1999.- Vol. 197.- P. 992−1002.
  76. Galenko P.K., Krivilov M.D. Crystal pattern formation under local nonequilibrium solidification // Fractal frontiers. Proc. of the fourth multidiscip. conf. on fractals.- 1997.- Denver, Colorado, USA, April 7−11.- P. 411−419.
  77. Braun R.J., Davis S.H. Oscillatory instabilities in rapid directional solidification: bifurcation theory //J. Crystal Growth, 1991.- Vol. 112.- P. 670−690.
  78. Karma A., Sarkissian A. Interface dynamics and banding in rapid solidification // Phys. Rev. E, 1993.- Vol. 47, N 1.- P. 513−533.
  79. Boettinger W.J., Shechtman D., Schaefer R.J., Biancaniello F.S. The effect of rapid solidification velocity on the microstructure of Ag — Cu alloys // Metall. Trans. A, 1984.- Vol. 15A.- P. 55−66.
  80. Zimmermann M., Carrard M., Kurz W. Rapid solidification of
  81. Al — Си eutectic alloy by laser remelting // Acta Metall., 1989.- Vol. 37, N 12.- P. 3305−3313.
  82. Stewart M.T. Thomas R., Wauchope K. Winegard W.C., Chalmers B. New segregation phenomena in metals // Phys. Rev, 1951.-Vol. 83, N 3.- P. 657−658.
  83. А.И. К вопросу о волнообразном характере распределения примеси вдоль длины растущего монокристалла // ФММ., 1958.- Т. 6.- Вып. 1.- С. 148−155.
  84. Coriell S.R., McFadden G.B., Sekerka R.F. Selection mechanisms for multiple similarity solutions for solidification and melting //
  85. J. Crystal Growth, 1999.- Vol. 200.- P. 276−286.
  86. Оно А. Затвердевание металлов.- М.: Металлургия, 1980 152 с.
  87. В.Т., Матвеев Ю. Е. Определение температур в начале двухфазной зоны бинарных сплавов // ФММ, 19G2.- Т. 13, N 3.-С. 456−470.
  88. Webt B.W., Viskanta R. An experimental and analytical study of solidification of a binary mixture // Heat Transfer, 1986 Proc. 8th int. conf.- San Francisco, Calif.- Vol. 4.- General papers.- Wash. e. a.-17−22 August.
  89. B.T. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости // ДАН СССР, 1961.- Т. 136, N 3.- С. 516−519.
  90. В.Т., Виноградов В. В., Духин А. И. и др. О применимости теории квазиравновесной двухфазной зоны к описанию кристаллизации слитка // Изв. АН СССР, Металлы, 1971, N 6.1. С. 104−109.
  91. В.Т., Виноградов В. В., Тяжслышкова И. Л. Квазиравпо-весная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. Вузов, Черная металлургия.- 1977, N 5.1. С. 127−134.
  92. Levine R. The freezing of finite domain aqueous solutions: solute redistribution // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1981.- Vol. 24.1. P. 1443−1445.
  93. Boley B.A. Time dependent solidification of binary mixtures // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1978.- Vol. 21.- P. 821−824.
  94. Clyne T.W. Numerical modeling of directional solidification of metallic alloys // Metal Sci., 1982.- Vol. 16.- P. 441−450.
  95. Grange B.W., Viskanta R., Stevenson W.H. Diffusion of heat and solute during freezing of salt solutions // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1976.- Vol. 19.- P. 373−384.
  96. Kessler D.A. Koplic J., Levine H. Pattern selection in fingered growth phenomena // Advances in physics, 1988.- Vol. 37, N 3.- P. 255−339.
  97. Kessler D.A. Koplic J., Levine H. Boundary layer model of pattern formation in solidification // Phys. Rev. A, 1984.- Vol. 29, N 1,1. P. 330−340.
  98. Brower R.C., Kessler D.A. Koplic J., Levine H. Geometrical approach to moving interface dynamics // Phys. Rev. Lett., 1983.- Vol. 51.-P. 1111−1114.
  99. Buyevich Yu.A., Iskakova L.Yu., Mansurov V.V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a quasi-equilibrium mushy region // Can. J. Phys., 1990.- Vol. 68.- P. 790−793.
  100. Ю.А., Мансуров В. В. К расчету процессов направленного затвердевания с равновесной двухфазной зоной // Теплоф. Высок. Темпер., 1991.- Т. 29, N 2.- С. 286−293.
  101. Л.Ю., Мансуров В. В. К теории квазиравновеспой двухфазной зоны металлического слитка // Расплавы, 1994, N 1.1. С. 82−87.
  102. Д.В., Мансуров В. В. Динамическая неустойчивость квазистациопарпого процесса затвердевания бинарного расплава при наличии узкой квазиравновесной двухфазной зоны // Кристаллография, 1996.- Т. 41, N 2.- С. 376−378.
  103. Д.В., Мансуров В. В. Динамическая устойчивость квазистациопарпого процесса затвердевания бинарного расплавапри наличии широкой квазиравновесной двухфазной зоны // Кристаллография, 1997.- Т. 42, N 3.- С. 402−404.
  104. Alexandrov D.V., Mansurov V.V. Dynamic stability of a solidification process of a binary melt in the presence of a broad quasiequilib-rium mushy region // Scripta Mater., 1996.- Vol. 35, N 7.- P. 787−790.
  105. Д.В. Влияние квазиравновесной двухфазной зоны на затвердевание бинарных расплавов // Дисс. на соиск. уч. степ, канд. физ.-мат. наук, 1997.- 123 с.
  106. Alexandrov D.V., Ivanov А.О. Dynamic stability analysis of the solidification of binary melts in the presence of a mushy region: changeover of instability // J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 210.- P. 797−810.
  107. B.M., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористых средах // ДАН СССР, 1986.- Т. 288, N 3.- С. 621−624.
  108. A.M., Цыпкин Г. Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии влажных пород с охлажденным раствором соли // ИФЖ, 1988.- Т. 55, N 3.- С. 435−441.
  109. A.M., Цыпкин Г. Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии талых и мерзлых пород с раствором соли.- М.: Препринт ИПМ АН СССР, 1987, N 305.- 60 с.
  110. В.М., Максимов A.M. К задаче о замерзании раствора соли // ИФЖ, 1986.- Т. 51, N 5.- С. 817−821.
  111. В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Образование двухфазной зоны при промерзании пористой среды.- М.: Препринт ИПМ АН СССР, 1986, N 269.- 56 с.
  112. A.M., Цыпкин Г. Г. Математическая модель промерза-иия водонасыщеиной пористой среды // ЖВМ и МФ, 1986.Т. 26.- N 11.- С. 1743−1747.
  113. Н.А. Механика мерзлых грунтов.- М.: Высшая школа, 1973, — 448 с.
  114. Mansurov V.V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a nonequilibrium mushy region j j Mathl Comput. Modelling, 1990.- Vol. 14.- P. 819−821.
  115. Maples A.L., Poirier D.R. Convection in the two-phase zone of solidifying alloys // Metal. Trans. В., 1984.- Vol. 15B.- P. 163−172.
  116. Alexandrov D.V., Churbanov A.G., Vabishchevich P.N. Emergence of a mushy region in processes of binary melt solidification // Int. J. Fluid Mech. Res., 1999.- Vol. 26, N 2, — P. 248−264.
  117. В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению.- М.: Высшая школа, 1965.- 467 с.
  118. Г., Кори Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720 с.
  119. Д.В., Комаровский М. Е. Образование двухфазной зоны при охлаждении изложницы // Сб. науч. тр. «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», Под общ. ред. Стацуры В. В. Вып. 8.- Красноярск: ГАЦМиЗ, 2002.1. С. 160−162.
  120. А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики.- Л.-М.: Гостехиздат, 1938.
  121. А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1989.
  122. Huppert Н.Е., Worster M.G. Dynamic solidification of a binary melt // Nature, 1985.- Vol. 314.- P. 703−707.
  123. Worster M.G. Solidification of an alloy from a cooled boundary // J. Fluid Mech., 1986.- Vol. 167.- P. 481−501.
  124. Feltham D.L., Worster M.G. Similarity solutions describing the melting of a mushy layer // J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 208.1. P. 746−756.
  125. Coriell S.R., McFadden G.B., Sekerka R.F., Boettinger W.J. Multiple similarity solutions for solidification and melting //J. Crystal Growth, 1998.- Vol. 191.- P. 573−585.
  126. Hills R.N., Loper D.E., Roberts P.H. A thermodynamically consistentmodel of a mushy zone // Q. J1 Mech. appl. Math., 1983.- Vol. 36, Pt. 4.- P. 505−539.
  127. Fowler A.C. The formation of freckles in binary alloys // IMA Journal of Applied Mathematics, 1985.- Vol. 35.- P. 159−174.
  128. Elliot C.M., Ockendom J.R. Weak and variational methods for moving boundary problems.- London: Pitman Advanced Publishing Program, 1982.
  129. Буевич 10.А., Искакова Л. Ю., Мансуров В. В. К теории затвердевания бинарных расплавов с равновесной двухфазной зоной // ЖПМТФ, 1990, N 4, — С. 46−53.
  130. Р. Введение в механику композитов.- М.: Металлургия, 1974, — 216 с.
  131. Trivedi R. Interdendritic spacing //Met. Trans. A, 1984.- Vol. 15A, N 6, — P. 974−982.
  132. Czapelski M. Variable equilibrium partition coefficient //J. Crystal Growth, 1998.- Vol. 187.- P. 138−139.
  133. Engel A.H.H., Incropera F.P. Solidification of a binary mixture in a square cavity with a free surface // Warme und Stoffubertragung, 1989.- Vol. 24.- P. 279−288.
  134. Van Vaerenbergh S., Coriell S.R., McFadden G.B., Murray B.T., Legros J.C. Modification of morphological stability by Soret diffusion // J. Crystal Growth, 1995.- Vol. 147.- P. 207−214.
  135. Van Vaerenbergh S., Coriell S.R., McFadden G.B. Morphological stability of a binary alloy: thermodiffusion and temperature-dependent diffusivity //J. Crystal Growth, 2001.- Vol. 223.- P. 565−572.
  136. Fornaro О., Palacio H.A. Planar to cellular transition during directional solidification of Al-0.5 wt. %Cu // Scripta Mater., 1997, — Vol. 36, N 4.- P. 439−445.
  137. E. Фракталы.- M.: Мир, 1991. 254 с.
  138. Mandelbrot В.В. Fractal geometry of nature.- W.H. Freeman: New York. 1982.
  139. .М. Физика фрактальных кластеров.- М.: Наука, 1991.
  140. Vicsek Т. Fractal growth phenomena.- Singapore: World Scientific, 1989.
  141. Galenko P.K., Krivilyov M.D., Buzilov S.V. Bifurcations in a side branch surface of a free-growing dendrite // Phys. Rev. E, 1997.- Vol. 55.- P. 611−619.
  142. Cardirli E., Marasli N., Bayender В., Gunduz M. Investigation of the structure parameters according to the solidification parameters for pivalic acid // J. Mater. Sci., 1999.- Vol. 34.- P. 5533−5541.
  143. Cardirli E., Gunduz M. The directional solidification of Pb — Sn alloys // J. Mater. Sci., 2000.- Vol. 35.- P. 3837−3848.
  144. Pines V., Chait A., Zlatkowski M., Beckermann C. Equiaxed dendritic solidification in supercooled melts //J. Crystal Growth, 1999.- Vol. 197.- P. 355−363.
  145. Ван-Дайк M. Альбом течений жидкости и газа.-М.: Мир, 1986.184 с.
  146. Falconer K.J. The geometry of fractal sets.- Cambridge: Cambridge University Press, 1985.
  147. Stanley H.E. Introduction to phase transitions and critical phenomena.- Oxford: Oxford University Press, 1971.
  148. Alexandrov D.V., Ivanov A.O., Komarovski M.E. An influence of a fractal-like mushy-region on solidification process // Int. J. Fluid Mech. Res., 1999.- Vol. 26, N 2.- P. 224−231.
  149. Ihle T, Muller-Krumbhaar H. Diffusion-limited fractal growth morphology in thermodynamical two-phase systems // Phys. Rev. Lett., 1993.- Vol. 70, N 20.- P. 3083−3086.
  150. Ihle Т., Muller-Krumbhaar H. Fractal and compact growth morphologies in phase transitions with diffusion transport // Phys. Rev. E, 1994.- Vol. 49, N 4.-P. 2972−2991.
  151. Brener E., Muller-Krumbhaar H., Temkin D. Structure formation and the morphology diagram of possible structures in two-dimensional diffusional growth // Phys. Rev. E, 1996.- Vol. 54, N 3.- P. 2714−2722.
  152. Alexandrov D.V. Self-similar solidification: morphological stability of the regime // Int. J. Heat and Mass Transfer, 2004.- Vol. 47.1. P. 1383−1389.
  153. Alexandrov D.V. Fundamentals of self-similar solidification processes // Proc. Second Conf. on Advanced Materials and Technologies, Euro-TECHMAT, 9−13 Sept. 2001, Bucharest, Romania.
  154. Voller V.R. A similarity solution for the solidification of a multicom-ponent alloy // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997.- Vol. 40, N 12.1. P. 2869−2877.
  155. Krane M.J.M., Incropera F.P. A scaling analysis of the unidirectional solidification of a binary alloy // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996.-Vol. 39, N 17.- P. 3567−3579.
  156. Alexandrov D.V., Bulitcheva S.V., Komarovski M.E., Malygin A.P. Fractal-like structures in the self-similar crystallization with a two-phase zone //J. Optoelectron. Adv. Mater., 2003.- Vol. 5, N 3.1. P. 595−600.
  157. Nagashima K., Furukawa Y. Time development of a solute diffusion field and morphological instability on a planar interface in the directional growth of ice crystals //J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 209.-P. 167−174.
  158. Nagashima K., Furukawa Y. Interferometric observation of the effects of gravity on the horizontal growth of ice crystals in a thin growth cell // Physica D, 2000.- Vol. 147.- P. 177−186.
  159. Batchelor G.K. Transport properties of two-phase materials with random structure // Ann. Rev. Fluid Mech., 1974.- Vol. 6.- P. 227−255.
  160. Kerr R.C., Woods A.W., Worster M.G., Huppert H.E. Disequilibrium and macrosegregation during solidification of a binary melt // Nature, 1989.- Vol. 340.- P. 357−362.
  161. Kerr R.C., Woods A.W., Worster M.G., Huppert H.E. Solidification of an alloy cooled from above. Part 1. Equilibrium growth //J. Fluid Mech., 1990.- Vol. 216.- P. 323−342.
  162. Kerr R.C., Woods A.W., Worster M.G., Huppert H.E. Solidification of an alloy cooled from above. Part 2. Non-equilibrium interfacial kinetics // J. Fluid Mech., 1990.- Vol. 217.- P. 331−348.
  163. Kerr R.C., Woods A.W., Worster M.G., Huppert H.E. Solidification of an alloy cooled from above. Part 3. Compositional stratification within the solid //J. Fluid Mech., 1990.- Vol. 218.- P. 337−354.
  164. Lima M.S.F., Goldenstein H. Morphological instability of the austenite growth front in a laser remelted iron-carbon-silicon alloy // J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 208.- P. 709−716.
  165. Dash J.G., Fu H., Wettlaufer J.S. The premelting of ice and its environmental consequences // Rep. Prog. Phys., 1995.- Vol. 58.-P. 115−167.
  166. Yasuda H., Notake N., Tokieda K., Ohnaka I. Periodic structure during unidirectional solidification for peritectic Cd — Sn alloys // J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 210.- P. 637−645.
  167. Trivedi R., Miyahara H., Mazumder P., Simsek E., Tewari S.N. Directional solidification microstructures in diffusive and convective regimes // J. Crystal Growth, 2001.- Vol. 222.- P. 365−379.
  168. Setliian J.A., Strain J. Crystal growth and dendritic solidification // J. Сотр. Phys., 1992.- Vol. 98.- P. 231−253.
  169. Rempel A.W., Worster M.G. The interaction between a particle and an advancing solidification front //J. Crystal Growth, 1999, — Vol. 205.- P. 427−440.
  170. Hadji L., Davis A.M.J. The influence of insoluble spherical particles on the stability of a planar solidifying interface //J. Crystal Growth, 1998, — Vol. 191.- P. 889−896.
  171. Hashio K., Tatsumi M., Kato H., Kinoshita K. Directional solidification of InxGa-xAs //J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 210.1. P. 471−477.
  172. Ananth R., Gill W.N. Dendritic growth with thermal convection // J. Crystal Growth, 1988.- Vol. 91.- P. 587−598.
  173. Singh N.B., Mani S.S., Adam J.D., Coriell S.R., Glicksman M.E.,
  174. Duval W.M.B., Santoro G.J., DeWitt R. Direct observations of interface instabilities // J. Crystal Growth, 1996.- Vol. 166.- P. 364−3G9.
  175. Haug P. Cellular solidification as a bifurcation problem // Phys. Rev. A., 1987.- Vol. 35, N 10.- P. 4364−4377.
  176. В.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при росте кристаллов.- В кн.: Итоги науки и техники ВИНИТИ, Сер. «Механика жидкости и газа».- М.: 1984, Т. 18.- С. 198−269.
  177. Ю.А. О возможности кристаллизации расплава в режиме автоколебаний // ТВТ, 1979.- Т. 17, N 5.- С. 992−996.
  178. М.Б., Темкип Д. Е. Колебательный режим кристаллизации расслаивающегося сплава // Письма в ЖЭТФ, 1982.Т. 36, N 7.- С. 238−241.
  179. М.Г., Освенский В. Б. Получение совершенных монокристаллов.- В кн.: Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука, 1975.- С. 79−109.
  180. Ю.А., Мансуров В. В. Неустойчивость стационарного процесса затвердевания // ИФЖ, 1984.- Т. 47, N 6.- С. 919−929.
  181. Ю.А., Мансуров В. В. Автоколебательный режим кристаллизации бинарного расплава // ИФЖ, 1985.- Т. 49, N 3. С. 444−453.
  182. Ю.А., Мансуров В. В. Колебательная динамическая неустойчивость направленной кристаллизации бинарного расплава // Доклады АН СССР, 1991.- Т. 319, N 4.- С. 862−865.
  183. Ю.А., Мансуров В. В. Динамическая неустойчивость фронта направленного затвердевания бинарных расплавов // Расплавы, 1993, N 6.- С. 59−65.
  184. А., Гейтос X. Распределение примесей в монокристаллах. Ч. III.- В кн.: Проблемы роста кристаллов. М.: Мир, 1968.1. С. 262−276.
  185. Parker R.L. Results of crystal growth in skylab and ASTR // Current Topics in Materials Science, Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1977, Vol. 2.- P. 852−886.
  186. В.Т., Татаринов В. А. и др. Выращивание объемных монокристаллов германия методом направленной кристаллизации в условиях невесомости //В кн.: Технологические эксперименты в невесомости.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С. 59−71.
  187. Alexandrov D.V. Solidification with a quasiequilibrium mushy region: exact analytical solution of nonlinear model //J. Crystal Growth, 2001.- Vol. 222.- P. 816−821.
  188. Taylor G. I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1923.- Vol. A 223.-P. 289−343.
  189. Schubauer G.B., Skramstad H.K. Laminar boundary layer oscillations and transition on fiat plate // NACA Report 909, 1948.
  190. Schubauer G.B., Klebanoff P. S. Investigation of separation of the turbulent boundary layer // NACA Report 1030, 1951.
  191. Klebanoff P. S., Tidstrom K.D., Sargent L.M. The three-dimensional nature of boundary layer instability // J. Fluid Mech., 19G2.- Vol. 12, Pt. 1.- P. 1−34.
  192. Sato H. The stability and transition of a two-dimensional jet // J. Fluid Mech., I960.- Vol. 1.- P. 53−80.
  193. Coles D. Transition in circular Couette flow // J. Fluid Mech., 1965.-Vol. 21.- P. 385−425.
  194. Rayleigh L. Scientific papers.- London: Cambridge University Press, 1920, Vol. 6.
  195. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide trans-portant de la chaleur par convection en regime permanent // Ann. Chim. Phys., 1901.- Ser. 23.- P. 62−144.
  196. Pearson J.R.A. On convection cell induced by surface tension // J. Fluid Mech., 1958.- Vol. 4.- P. 489−500.
  197. Anderson D.M., Worster M.G. A new oscillatory instability in a mushy layer during the solidification of binary alloys // J. Fluid Mech., 1996.- Vol. 307.- P. 245−267.
  198. Stuart J.T. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows //J. Fluid Mech., I960.- Vol. 9.-P. 352−370.
  199. Watson J. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and un stable parallel flows. Part 2. The development of a solution for plane Poiseuille flow and for Couette flow //J. Fluid
  200. Mech., I960, — Vol. 9.- P. 371−389.
  201. Segel L.A., Stuart J.T. On the question of the preferred mode in cellular thermal convection //J. Fluid Mech., 1962.- Vol. 13.1. P. 289−305.
  202. Busse F. Stability regions of cellular fluid flow // Proc. IUTAM Symp. Instability of Continuous Systems, Sept. 1969, Herrenalb.
  203. Stuart J.T. Nonlinear stability theory // Ann. Rev. Fluid Mech., 1971.- Vol. 3, P. 347−370.
  204. Malkus W.V.R., Veronis G. Finite amplitude cellular convection // J. Fluid Mech., 1958, Vol. 4, P. 225−260.
  205. Palm E. On the tendency towards hexagonal cells in steady convection // J. Fluid Mech., I960.- Vol. 8.- P. 183−192.
  206. Copley S.M., Giamei A.F., Johnson S.M., Hornbecker M.F. The origin of freckles in unidirectionally solidified castings // Metall. Trans., 1970.- Vol. 1.- P. 2193−2204.
  207. Sample A.K., Hellawell A. The mechanisms of formation and prevention of channel segregation during alloy solidification // Metall. Trans., 1984, — Vol. 15A.- P. 2163−2173.
  208. Sarazin J.R., Hellawell A. Channel formation in Pb — Sn, Pb — Sb and Pb — Sn — Sb alloy ingots and comparison with the system NH4Cl H20 // Metall. Trans, 1988.- Vol. 19A.- P. 1861−1871.
  209. Chen C.F., Chen F. Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution // J. Fluid Mech., 1991.- Vol. 227.- P. 567−586.
  210. Tait S., Jaupart C. Compositional convection in a reactive crystallinemush and melt differentiation //J. Geophys. Res., 1992.- Vol. 97 (B5).- P. 6735−6756.
  211. Tait S., Jahrling K., Jaupart C. The planform of compositional convection and chimney formation in a mushy layer // Nature, 1992.-Vol. 359.- R 406−408.
  212. Worster M.G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys // J. Fluid Mech., 1992.- Vol. 237.- P. 649−669.
  213. Emms P.W., Fowler A.C. Compositional convection in the solidification of binary alloys // J. Fluid Mech., 1994.- Vol. 262.- P. 111−139.
  214. Chen F., Lu J.W., Yang T.L. Convective instability in ammonium chloride solution directionally solidified from below //J. Fluid Mech., 1994.- Vol. 276.- P. 163−187.
  215. Amberg G., Homsy G.M. Nonlinear analysis of buoyant convection in binary solidification with application to channel formation //
  216. J. Fluid Mech., 1993.- Vol. 252.- P. 79−98.
  217. Anderson D., Worster M.G. Weakly-nonlinear analysis of convection in a mushy layer during the solidification of binary alloys //J. Fluid Mech., 1995.- Vol. 302.- P. 307−331.
  218. Ravi V.K. Imperfections and impurities in semiconductor silicon.-New York: John Wiley and Sons, 1981.
  219. Ю.М. Полупроводниковая металлургия.- M.: Металлургия, 1960.
  220. Ш. Сегрегационные явления при кристаллизации полупроводников.- Душанбе: Дониш, 1979.- 414 с.
  221. В.П., Седлов JI.M., Гирский В. Е., Чижиков А. И. Обработка формирующегося слитка колебаниями различной частоты //В кн. Проблемы стального слитка, Труды V конференции по слитку.- М.: Металлургия, 1974.- С. 319−322.
  222. Hopf Е. A mathematical example displaying features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math., 1948.- Vol. 1, N 3.- P. 303−329.
  223. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.- М.: Наука, 1988.- 788 с.
  224. Hagen Н. Synergetics. Instability hierarchies of self-organizing systems and devices.- Berlin: Springer Verlag, 1983.
  225. Guo W., Kar A. Interfacial instability and microstructural growth due to rapid solidification in laser processing // Acta Mater., 1998.-Vol. 46, N 10.- P. 3485−3490.
  226. М.Г., Туровский Б. М., Лайнер Л. В., Беркова Л. А. Слоистая структура монокристаллов кремния, выращенных по методу Чохральского // Науч. тр. Науч.-исслед. проектного института редкометаллической промышленности, 1964.- Т. 13.1. С. 142−148.
  227. Witt A., Gatos Н. Macroscopic rates of growth in single crystals pulled from the melt: indium antimonide // J. Electrochem. Soc., 1968.-Vol. 115, N 1.- P. 70−75.
  228. Brice J.С., Whiffin P.A. Solute striae in pulled crystals of zinc tung-state // Brit. J. Appl. Phys., 1967.- Vol. 18, N 5.- P. 581−585.
  229. A.A., Наумова А. И., Посмыкевич И. О формировании ростовых полос при выращивании монокристаллов методом Чохральского //В кн.: Физика кристаллизации.- Калинин: КГУ, 1982, вып. 5.- С. 67−72.
  230. Н.А., Мартузап Э. Н., Ратников Д. Г., Горюшин Г. А. Влияние колебаний фронта кристаллизации на вхождение примесей в растущие из расплава кристаллы // Неорганические материалы, 1977.- Т. 13, N 7.- С. 1159−1162.
  231. Вильке К.-Т. Выращивание кристаллов.- JI.: Недра, 1977.- 600 с.
  232. Carruthers J.R., Benson К.Е. Solute striations in Czochralski grown silicon crystals: effect of crystal rotation and growth rates // Appl. Phys. Letters, 1963.- Vol. 3, N 6.- P. 100−102.
  233. English A.C. Detection of grown striations in germanium crystals // J. Appl. Phys., I960.- Vol. 31, N 8.- P. 1498−1500.
  234. McGrath J.Т., Graig G.B. The formation of striation-type substructure in aluminium // Canad. J. Phys., 1962.- Vol. 40, N 7.- P. 850−858.
  235. Результаты диссертации, исключая тезисы докладов, опубликованы в работах 4., [104], [115], [118−120], [149], [153], [157], [189] и [225], а также в следующих изданиях:
  236. Д.В. К теории зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения // Доклады АН, 2003.- Т. 392, N 3.- С. 322−327.
  237. Д.В., Иванов А. О. Скейлинговые свойства двухфазной зоны при направленной кристаллизации // Доклады АН, 2002.- Т. 385, N 3.- С. 323−327.
  238. Д.В. Влияние концентрационного переохлаждения на морфологическую устойчивость автомодельного процесса затвердевания с плоским фронтом // Доклады АН, 2001, — Т. 379, N 1.- С. 33−37.
  239. Д.В. К теории затвердевания с квазиравновеспой двухфазной зоной // Доклады АН, 2000.- Т. 375, N 2.- С. 172−176.
  240. Alexandrov D.V. Solidification with a quasiequilibrium two-phase zone // Acta Mater., 2001.- Vol. 49.- P. 759−764.
  241. Alexandrov D.V. Incipience of a mushy zone in binary melt solidification processes // Int. J. Fluid Mech. Res., 2000.- Vol. 27, N 2−4.-P. 223−238.
  242. Alexandrov D.V. Solidification with a quasiequilibrium mushy zone: exact analytical solution // Int. J. Fluid Mech. Res., 2000.- Vol. 27, N 2−4.- P. 213−222.
  243. Alexandrov D.V. Nonlinear instability analysis of unidirectional solidification with a mushy zone // Proc. Second Int. Conf. «Mathematical Modeling and Computer Simulation of Metal Technologies», 2002, Sept. 30 Oct. 4, Ariel, Israel, P. 106−115.
  244. Д.В. К теории зарождения двухфазной зоны при затвердевании бинарных расплавов // Тр. 4-го Минского Международного Форума по Тепло- и Массообмену, Тепломассообмен в двухфазных системах, 2000, 22−26 мая, Т. 5, Минск, Беларусь, С. 476−480.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!