Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Напряженно-деформированное состояние элементов конструкций с отверстиями

Диссертация: Напряженно-деформированное состояние элементов конструкций с отверстиями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертация доложена и обсуждена на научном семинаре «Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород» Института горного дела СО РАНна научном семинаре «Механика сплошных сред» кафедры общетехнических дисциплин Новосибирской государственной архитектурно-художественной академиина научном семинаре кафедры строительной механики и межкафедральном семинаре «Разработка новых строительных конструкций… Читать ещё >

Напряженно-деформированное состояние элементов конструкций с отверстиями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Состояние вопроса и задачи исследования.,. IО
    • 1. 1. Обзор аналитических исследований
    • 1. 2. Экспериментальные исследования деформирования
    • 1. 3. Цели и задачи исследования
  • Глава 2. Двумерное напряженно-деформированное состояние полу
    • 2. 1. Математическое описание деформирования полуплоскости
    • 2. 2. Определение напряженно-деформированного состояния около прямолинейной трещины
    • 2. 3. Использование натурных данных по расчету деформирования. ЗЗ
    • 2. 4. Выводы
  • Глава 3. Задачи для ослаблений с контурами, образованными прямыми и дугами окружностей
    • 3. 1. Вывод общей системы уравнений
    • 3. 2. Задача для полуплоскости с круговым отверстием
    • 3. 3. Плоскость с ослаблением в виде сегмента
    • 3. 4. Взаимовлияющие круговые отверстия
    • 3. 5. Луночное отверстие, образованное дугами окружностей хз, 6 я 5 ь1од1? i 911 911) ввв<>в|"в11|1 В (1<11|(в1д-(>1"1в"<�«>в1"11>11"1111>1)1ва11>в1в11>111"г1"де11 119в1>11ввввв1в" ^^^
  • Глава 4. Напряженно-деформированное состояние плоскости в окрестности отверстий полигональной формы
    • 4. 1. Метод решения
    • 4. 2. Напряженное состояние в окрестности прямоугольного отверд!1С (91ВВа1Б|11ВВ111|11>99 191а|В1В9>|В>1!1>||9>9(1В1>В|""В11ВВ11ВВ>|В>9>11|1>В"В1 В!В1В9 1111)191"1"В"В111В1<> 2 ^
    • 4. 3. Случаи полной симметрии
    • 4. 4. Задачи для клиновидных областей
  • Щ в Г/"! 1*5 Ь* Л13 О. Ц I -¦'* ^
  • Пгава 5= Численная реализация метода.,
    • 5. 1. Алгоритм численного решения
    • 5. 2. Тест для проверки алгоритма решения задачи
    • 5. 3. Численная реализация уравнений состояния плоскости с отверстием
    • 3. =4= ВЫВОДЫ ввя = *вя""**ев"звевеяаав"гв = = яя = еяяявввп*.54вв = еопзов

Проектирование любого сооружения предполагает его способность сопротивляться воздействию внешних сил без риска разрушиться или исказить свою форму при минимальном расходе материала. Так, в частности, основания и фундаменты должны быть прочными, а их смещения ограниченными, обеспечивая безопасность эксплуатации поддерживаемых ими конструкций. Аналогичные требования, предъявляемые к подземным сооружениям, деталям различных, в частности строительных, конструкций, зачастую могут быть успешно прогнозируемы путем математического моделирования их напряженно-деформированного состояния (НДС), знание которого позволяет оценить прочность, устойчивость и деформируемость конструкции и без чего лишаются реальной основы все разговоры по указанным проблемам. Результаты математического моделирования НДС позволяют ответить на ряд практических вопросов, связанных с величиной ожидаемых смещений, изгиба, кренарешить вопросы устойчивостипо натурным замерам контактных напряжений или смещений восстановить их всюду в исследуемой области и оценить прочность материала элементов конструкции.

В действующих нормативных документах находят применение результаты, полученные методами теории упругости, зачастую весьма приближенно описывающие реальные напряжения по причине недостаточной схематизации явления. В связи с этим возникает необходимость в разработке более совершенных расчетных методов, зависимых от качества вычислительной техники, последних достижений науки математического моделирования в области механики сплошных сред и данных экспериментальных исследований напряжений и смещений в сооружениях.

Совершенствование расчетных методов предполагает растущие требования к методам проведения экспериментальных исследований, к точности их результатов. Разработка новых методов расчета или их совершенствование обусловлено необходимостью сведения до минимума катастрофических явлений и связанные с ними, в частности материальные, издержки.

Настоящая работа выполнена на кафедре высшей математики и физики Новосибирского государственного аграрного университета в рамкахнаучно-исследовательской работы по темам «Создание новых методов расчета деформирования пород около подземных сооружений как основы прогноза их устойчивости» и «Методы решения плоских и пространственных задач теории упругости» по программе Госкомитета РФ по высшему образованию и МОиПО РФ «Архитектура и строительство», выполняемых в Новосибирской архитектурно-художественной академиитемы «Исследование природных и техногенных явлений в верхней части земной коры», номер гос. регист. 01.9.60 2 243 ИГД СО РАН в рамках проекта «Интеграция» филиала кафедры строительной механики НГАСУ при Институте горного дела СО РАН.

Актуальность работы. Несмотря на прогресс в создании методов расчета напряженно-деформированного состояния в элементах строительных конструкций подземных и наземных сооружений, эта проблема окончательно не решена. Особенно сложная ситуация возникает, когда материал находится в предельном состоянии — разрушается. Расчеты на прочность элементов конструкций, выполняемые по существующим методикам, имеют ряд недостатков. Об этом свидетельствуют аварии, происходящие по сей день. Необходимы единообразные методы расчета деформирования сооружений с учетом особенностей их создания и эксплуатации.

Эта проблема актуальна, в том числе, и для создания методов расчета могущих быть использованными при математическом моделировании деформирования около метрополитенов и тоннелей, осадок пород под зданиями и сооружениями, расшифровки натурных экспериментальных и лабораторных данных, пластин, ослабленных отверстиями различной конфигурации и используемых в строительстве, решению которой посвящена данная работа.

Объект исследований — НДС ослабленных отверстиями пластин.

Предмет исследований — методы расчета НДС пластин с отверстиями.

Идея работы — использование решений для полуплоскости и плоскости с круговым отверстием при анализе НДС пластин с ослаблениями достаточно широкого диапазона ограничивающих контуров.

Методы исследований предполагали комплексный подход к решению поставленных задач и включали: анализ экспериментальных и теоретических результатов исследований НДС элементов конструкций, ослабленных отверстиями, и физических процессов в массиве пород, включающем подземное сооружениеприменение аппарата классической теории упругости и теории аналитических функцийвычислительной математики, языков программирования и ЭВМ при реализации численных методов решения.

На защиту выносятся.

— новые формы интегральных уравнений для полуплоскости, плоскости с отверстием, ограниченным полигональным контуром, плоскости с отверстиями, ограниченными прямыми и дугами окружностей, плоскости с системой взаимовлияющих отверстий;

— методика получения алгоритма численной реализации полученных систем интегральных уравнений;

— методика выбора тестовых задач;

— анализ результатов численного решения тестовых и модельных задач.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается:

— теоретическим обоснованием предлагаемых методов расчета напряжений и смещений в элементах конструкций,.

— совпадением результатов аналитических расчетов по перераспределению напряженно-деформированного состояния с результатами других исследований,.

— качественным совпадением расчетов с натурными замерами,.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Установлены аналитические зависимости между напряжениями и смещениями на границе полуплоскости, удобные для теоретического анализа и численной реализации, показаны новые способы получения ряда известных аналитических решений;

2. Предложен метод расчета напряженно-деформированного состояния плоскости около отверстий с полигональным контуром и выписаны разрешающие системы интегральных уравнений;

3. Предложен экспериментально-аналитический подход к восстановлению напряжений в полуплоскости по значениям отдельных компонент перемещений или напряжений в конечном числе точек ее границы;

4. Разработан метод расчета пластин с взаимовлияющими крутообразными отверстиями;

5. Разработан алгоритм численной реализации задачи определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, находящихся в условиях плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния, в окрестности ослаблений ;

6. Составлены алгоритмы численной реализации определения напряженно-деформированного состояния элементов плоских конструкций в окрестности отверстий, разработаны соответствующие программы расчета на ЭВМ, получены численные решения модельных задач.

Личный вклад автора состоит в получении соотношений, связывающих все компоненты напряжения и смещения на границе полуплоскости, позволяющих решать все три основные задачи теории упругости единообразно и одновременно, Используя решения для полуплоскости и плоскости с круговым отверстием, получены системы интегральных уравнений для расчета НДС пластин с ослаблениями сложной конфигурации, построены алгоритмы и программы расчета, проведены расчеты и анализ результатов исследований в обобщении и обосновании всех защищаемых положений.

Практическое значение работы состоит в разработке пригодных для решения практических задач методов математического моделирования и анализа НДС плоских элементов конструкций в окрестности ослаблений и состояния пород в окрестности подземных сооружений, применение которых позволяет расширить как сам круг, так и возможности решения задач строительной механики, примыкающих к плоской теории упругости, за счет обусловленных методами различных вариантов их формулировок и наработанных алгоритмов и пакетов программ их численной реализации для современных ЭВМ.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследований в виде разработанных методов решения задач теории упругости и механики горного дела, алгоритмов и пакетов программ их численной реализации вошли в отчеты по проектам федеральной целевой программы «Интеграция» и программы МОиГЮ РФ «Архитектура и строительство» по теме «Методы решения плоских и пространственных задач теории упругости».

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на научно-технических конференциях Новосибирского государственного аграрного университета в 1986; 1998 гг., три доклада на международных научно-технических конференциях СибИМЭ и Гумбольдгского университета (Берлин) при НГАУ в 1997;1998 гг., на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Новосибирской государственной академии строительства (1997; 1998 гг., 4 доклада).

Диссертация доложена и обсуждена на научном семинаре «Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород» Института горного дела СО РАНна научном семинаре «Механика сплошных сред» кафедры общетехнических дисциплин Новосибирской государственной архитектурно-художественной академиина научном семинаре кафедры строительной механики и межкафедральном семинаре «Разработка новых строительных конструкций и сооружений и методов их расчета» Новосибирского государственного архитектурно-строительного университетана расширенном заседании кафедры математики и физики Новосибирского государственного аграрного университета.

Публикации, По теме диссертации опубликовано девять печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения и пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 133 стр., в том числе 99 стр. машинописного текста, 33 рисунка, две таблицы, списка литературы из 105 наименований, 3 стр. приложений.

Основные выводы.

1. Проанализированы решения задачи теории упругости для полуплоскости и впервые получена аналитическая связь всех компонент напряжений и смещений на ее границе, что позволило сразу получить точные решения ряда классических задач. Учитывая возможность, при известных ограничениях, в пластине с отверстиями выделить полуплоскость, предложен подход к восстановлению напряженно-деформированного состояния в ней по натурным замерам на ее границе.

2ТТ (* предложена оощая схема вывода систем интегральных уравнений, решающих задачу определения напряженно-деформированного состояния в пластине с произвольными отверстиями, которая может быть реализована в явном виде для любых отверстий, контуры которых образованы прямыми и дугами окружностей. Класс таких задач достаточно широк. Приведены результаты расчетов ряда модельных задач для взаимовлияющих отверстий.

3. Сформулирован метод решения и выписана система интегральных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние в клиновидной области и пластине с отверстием полигонального контура. Суть метода заключается не в попытке получить единое представление решения сразу для всей пластины с отверстием, а в разбиении исходной области на подобласти, обеспечивающем стандартность формы и наличие общего решения при условии продолжения его из подобласти в подобласть, обходя всю область.

4. Предлагаемые методы и полученные уравнения не ограничиваются только рассмотренным в работе кругом задач, а позволяют переходить к другим как более частным, так и более общим. Аналитический характер методов позволяет учитывать неоднородность пластины. Например, две пластины из разных материалов сварены по прямолинейной границе, когда места непроваров имитируются математическим разрезом (трещиной).

5. Построен алгоритм численной реализации полученных в работе систем интегральных уравнений, приведены примеры расчетов напряженного состояния ряда модельных задач. Точность полученных численных решений обеспечена результатами решения тестовых задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М. Проблемы контакта упругой полуплоскости с абсо -лютно жестким фундаментом при учете сил трения// Докл. АН СССР.- 1937.- т. 17. Ш.- С. 175−178.
  2. АЛ. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений // Докл. АН СССР. 1973. Т.208. № 2. С. 291−294.
  3. АЛ. Решение основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С.3−24.
  4. АЛ., Зиновьев Б. М. К вычислению сингулярных интегралов при численном решении задач теории упругости методом граничных интегральных уравнений // Докл. АН СССР. 1981. Т.257. № 6. С. 1328−1332.
  5. В.З., Фадеев A.B. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики, ч. 1 .-М.: Наука, 1976.- 248 с.
  6. Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. -М.: Высшая школа, 1968, — 512 с.
  7. С.М., Лифа нов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.- М.: Наука, 1985.- 256с.
  8. П., Батгерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М: Мир, 1984.- 494 с.
  9. В.В., Кошин И .И., Крылов И .И., Сильвестров A.B. Проектирование металлических конструкций: Спец. курс. Учебное пособие для вузов. Л.: Стройиздат, 1990.- 432 с.
  10. ЮЛ. Численный анализ методом потенциала пространственного состояния элементов конструкций // Изв. АН СССР, МТТ.-1977.- № 4.- С. 42−44.11 .Бреббия К, Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов — Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 524 е.
  11. К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике: Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.- 248 с.
  12. В.Булычев Н. С., Фотиева H.H., Стрельцов Е. В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок.- Мл Недра, 1986.- 288 с,
  13. Ю.В. Применение метода потенциала для решения задач теории упругости.- Киев: 1975.- 75 с.
  14. П.Гахов Ф. Д. Краевые задачи.- М.: Физматгиз, 1963.-200 с.
  15. АЛ., Рухадзе А. К. Об одном численном решении интегральных уравнений плоской задачи теории упругости // Сообщения Грузинского филиала АН СССР. 1940.Т.1. № 4. С. 255−258.
  16. A.C., Евзеров И .Д., Карпиловский B.C. Сходимость МКЭ для задач нелинейной теории упругости. Киев, 1980.- 9 е.- Деп. В УкрНИИНТИ 1980, № 2194.
  17. А.И. Несущая способность оснований сооружений.-Л.: Стройиздат, 1990.- 183 с.
  18. Ю.Д. Интервальные уравнения пространственных задач статики упругого тела II Прикл. Механика.- 1965.- Т.1 .- № 5.- С. 2935.
  19. С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 328 с.
  20. А.П. О распределении касательных напряжений в зоне формирования грунтового ядра // Основания, фундаменты и механика грунтов, — 1975.- № 1.-е. 35−37.
  21. А.П. Результаты расчета осадок фундаментов с учетом изменения деформационных характеристик грунта // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1997.- № 3, — с. 17−22.
  22. А.П., Халтурина Л .В. Напряженное состояние глинистого грунта в контактном слое под подошвой жесткого полосового штампа // Основания фундамента и механика грунтов.- 1991.- № 2.-е. 20−23.
  23. В .Д. Методы потенциала в теории упругости.- М.: Физ-матгиз, 1963.- 472 с.
  24. М.В., Миренков В. Е. Методы математического моделирования подземных сооружений.- Новосибирск- Наука, 1994, — 184с,
  25. М.В., Миренков В. Е., Шутов В.А, Расчет деформирования пород междупластья, моделируемых полосой в трехмерном случае,-Новосибирск: ИГД СО АН СССР, Препринт № 19, — 1987.- 24с.
  26. Г. А., Савченко С .П. Особенности распределения напряжений в окрестности малозагдубленных очистных прямоугольных выработок// ФТПРПИ.- 1975.- № 5.- С. 37−41.
  27. В.Е., Шутов В. А. Плоская задача теории упругости в полярных координатах.- Новосибирск: НИСИ, 1989.- 32с.
  28. В.Е., Шутов В .А. Аналитические вопросы механики разрушения, — Новосибирск: НАрхИ, 1995.- 115с.41 .Миренков В. Е., Шутов ВА. Трехмерная задача теории упругости для пластинки // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1983.-№ 8.- С.23−26.
  29. В.Е., Шутов В. А. Смешанная задача теории упругости для слоя // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1988.- № 6.-С. 25−29.
  30. В.Е., Шутов В. А. Деформирование массива пород, ослабленного взаимовлияющими выработками // Изв. вузов. Строительство.- 1996.- № 2.- С. 32−36.
  31. В.Е., Шутов В .А., Полуэктов ВА. Метод расчета деформирования областей с особыми точками// Изв. вузов. Строительство, 1997.- № 10.- С. 19−24.
  32. В.Е., Полуэктов В .А., Шутов ВА. Деформирование плоскости в окрестности угловой точки// Строительные конструкции и расчет сооружений: Сб.тез. докл. Научн.-техн. конф.- Новосибирск: НГАС, 1997.- С.69−70.
  33. В.Е., Шутов ВА., Полуэктов ВА. Двумерные задачи для выработок с контурами, образованными прямыми и дугами окружностей// Изв. вузов. Строительство, 1998.- № 2.- С.37−43.
  34. В.Е., Шутов ВА., Полуэктов ВА. Метод расчета деформирования многосвязных областей// Изв. вузов. Строительство, 1998.- № 10.- С.34−38.
  35. С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения М.: Физматгиз, 1962.- 327 с.
  36. ЗО.Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.- М.: Наука, 1966.- 708 с. 51 .Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения.- М.- Наука, 1968, — 511 с.
  37. Ю.В., Миренков В. Е. Об одном классе двумерных задач теории упругости // Механика деформируемого твердого тела.-Куйбышев: КГУ, 1977.- С.22−33.
  38. Ю.В., Миренков В. Е. Напяженное состояние в плоскости с выпуклым полигональным отверстием // Прикладная механика." Киев: Наукова думка, 1978.- т. 14.- № 1.- С.88−96.
  39. B.C., Серяков В. М. Исследование напряженного состояния массива горных пород с системой выработок // Физико-гехн. пробл. разраб. полезн. ископаемых.- 1978.- Кеб.- С. 12−18.
  40. В.В. Теория упругости.- Л.: Судпромгиз, 1958.- 370с.
  41. В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения основных пространственных и плоских задач упругого равновесия // Итоги науки и техники. МДТТ.- М.: ВИНИТИ, 1975.- т.№ 8.- С.5−84.
  42. Г1артон В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости.- М.: Наука, 1977.- 311 с.
  43. В.З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости.- М.: Наука, 1981.- 688 с.
  44. В .А. Метод аналитического продолжения упругого решения// Строительные конструкции и расчет сооружений: Сб. тез. докл. Научно-техн. конф.- Новосибирск: НГАС, 1997.- С.74−75.
  45. В .А., Миренков В. Е., Шутов В. А. Метод решения одного класса задач теории упругости// Механизация процессов в растениеводстве и кормопроизводстве: Сб. научн. тр.- Новосибирск: НГАУ, 1997.-С.113−116.
  46. В .А. Напряженно-деформированное состояние плоских элементов сельскохозяйственных машин, ослабленных отверстиями// Механизация процессов в растениеводстве и кормопроизводстве: Сб. научн. тр.- Новосибирск: НГАУ, 1998, — С. 103−109.
  47. В .А. Интегральная форма алгоритма Шварца для многосвязных областей// Труды НГАСУ.-т. 1 ,№ 2 (2).- Новосибирск, 1998.-С.6−10.
  48. Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам,— М.: Стройиздат, 1977.- 132 с.
  49. Ю.И. О постановке и решении задачи устойчивости оснований фундаментов // Тр. к VII Междун. Конгр. по мех. гр. и фунда-ментостроению.- М.: Стройиздат, 1969.-е. 173−182.
  50. Ю.И. Неассоциированные отношения при пластическом деформировании грунта упрочнением // Маг. Всес. Конф. Современные проблемы нелинейной механики грунтов.- Челябинск: ЧПИ, 1987.- с. 68−76.
  51. Д. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач: Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1987, — 160 с.
  52. СЛ., Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Наука, 1975.575 с.
  53. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / Купрадзе В .Д., Гегелиа Т. Г., Башелешвили М. О. и др, — М.: Наука, 1976.- 664 с.
  54. Е.М. Напряженное состояние в упругом пространстве, ослабленном двумя кубическими полостями // Изв. АН СССР, МТТ.-1979.-№ 4.-С. 185−188.
  55. С .Д., Гладков С. А. Инженерный метод расчета объемного напряженного состояния у концентраторов напряжений в элементахстальных конструкций // Изв. вузов. Строительство и архитектура.-1991.- № 6.- с. 19−23.
  56. Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом // Тр. ин-та/ Сейсмол. Ин-т АН СССР, 1935.- № 3,-С. 17−23.
  57. Д.И. Смешанная задача теории потенциала и теории упругости для плоскости с конечным числом прямоугольных разрезов /7 ДАН СССР, 1940, — т.27.- № 4.- С. 1128−1130.
  58. Тб.Шерман Д. И. Метод интегральных уравнений в плоских и пространственных задачах статической теории упругости // Тр. Всесоюз. съезда по теоретич. и прикл. механике.- М.- АН СССР, 1962.- С. 402−467.
  59. А.Н. Аварии в строительстве.- М.: Стройиздат, 1984.- 32 с.
  60. Ю.П. Оценка модуля деформации скального массива по результатам шахтных измерений // ФТПРПИ.- 1990.- № 1. С. 28−31.
  61. Ю.П. Особенности деформирования массивов скальных пород в зависимости от характера изменения его напряженного состояния// Проблемы механики горных пород.- С.-Петербург: СПбГАСУ.-1997.- С.527−532.
  62. Шутов В, А, Деформирование пород, вмещающих подземные сооружения, в поле сил тяжести// Изв. вузов. Строительство.- 1992.-№ 6.- С.57−60.
  63. В.А. Напряженно-деформированное состояние массива в окрестности выработки И Изв. вузов. Строительство.- 1994.- № 7, 8, — С. 31.35,
  64. Цветков В, К. Расчет устойчивости откосов и склонов.-Волгоград: Нижне-Волжское кн. изд." 1979.- 238 с.
  65. Цветков В. К", Робертуе А. И. Вы&ор граничных условий при определении напряжений в приоткосной зоне методом конечных элементов // Изв. вузов. Горный журнал.- 1980, — № 1.- с. 27−30.
  66. Н.Н., Шонин Ю. И. Численный анализ.- Новосибирск: НГУ, 1980, — 84 с,
  67. Aiiaiiii A., Hill J.L. Determination of rock mass modulur of deformation from field meaqurements durinq excavations // Rock Mechanics as a guide for a efficient utilization of natural fesourees: Proc. 30th U.S. Symposium,-Morgantown, 1989.- p. 793−800.
  68. Band is S.C., Lumsden A.S., Barton N.R. Fun dam en tale of Rock deformation // Jut. I, Rock Mecii. Min. Sci. And Geotech., Abstz. 1.983, — v.20, № 6,-p. 249−268.
  69. Boundary Elements 7, Proc. 7ttl Int. Conf., Villa Olmo, Lake Como, Sept., 1985, Vol. 11. Ed. Brebbia C.A., Maier G, — Berlin: Springer, 1985.
  70. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equillib rium and Vibration, — Bull Amer. Math. Soc., 1943, V.49, p. 1−23.
  71. BETECH 86: Proc, 2th Boundary Element Technolody Conf., Mass. Inst. Technol., June, 1986. Ed. Connor J.J., Brebbia C.A.- Sauthempton- Comput. Meek Publ., 1986,-828 p.
  72. Hrennokoff A. Solution of Problem in Elasticity by the Framework Method.-J.Appl. Meek, 1941, № 8, Ser. A, p. 169- 175,
  73. Kaizer P.K., Zon D, Lang P.A. Stress determenation by Back Analysis of Excavation — Induced stress changer — a cass study // Rock Mechanics and Rock Engeneerind, — 1990, — v, 23.- № 3, — p. 185−200.
  74. Lee Chen, Chen Shin. Ectimation of rock mass modulur //int. J. Mining and GeoL Eng.- 1989, — v. 7, — Nq 2.- p. 175−181.
  75. Miche R, Le Calcul Pratique de Problemes Elastiques a Deux Dimensions par Methode des Equations Integrales.- in- Proc. Second Int. Congress Tech. Meeh, — Zurich, 1926, p. 126−130.
  76. Roscoe K.H., Burlanct J.B. On the generalized stress-strain behavior of «Wet Clay». Engineering plasticity, Heyman J, And Leckie, c.a. ads., Cambridge University Press, 1968, pp. 535−609.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!