ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ y… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ»Π΅Ρ Π°Π½ΠΎΠ²Π° (ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ) ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΡΠ·ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π.Π.
Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2012 Π³ΠΎΠ΄
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ). Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Microsoft Excel.
The Summary
The explanatory note presents a report: in which we discuss questions of the construction of the empirical formulas using method of the least squares in Microsoft Excel.
Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
2. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
2.1 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
2.2 ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
2.3 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
3. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Microsoft Excel
3.1 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
3.2 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
3.3 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
3.4 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ
4.1 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
4.2 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°
4.3 ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (y) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊ f (x), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ:
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π°) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ;
Π±) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ;
Π²) ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ .
2. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°).
4. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y ΠΎΡ x.
6. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ.
7. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
2. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
2.1 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΄ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
x | |||||||
y | |||||||
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΎΠ³ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
(2.1.1)
(Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.1.1) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ .
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(2.1.2)
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π»ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.1.1) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (2.1.1). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (2.1.1) Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²: Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, ΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π£Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ S, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2.1.2), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ — ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² :
(2.1.3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.1.3).
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.1.1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.1.3) — Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.1.3) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (2.1.1). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.1.3) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2.1.4)
ΠΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.1.3) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2.1.5)
2.2 ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
(2.2.1)
Π³Π΄Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.2.1), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(2.2.2)
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (2.2.1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.1.4) Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈ Π½Π° .
2.3 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ), ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ) ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(2.3.1)
Π³Π΄Π΅, ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ x ΠΈ y.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 1. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 1, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(2.3.2)
Π³Π΄Π΅, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ .
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ y ΠΈ x. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y ΠΎΡ x ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ y Ρ x Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ .
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
. (2.3.3)
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ y. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
3. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Microsoft Excel
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.1.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 5
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | |
0,77 | 0,56 | 2,76 | 7,06 | 5,54 | 28,76 | 8,12 | 65,87 | 11.89 | 130,75 | |
1,45 | 2,08 | 3,45 | 14,98 | 5,81 | 30,76 | 8,87 | 77,85 | 12,56 | 149,56 | |
1,76 | 3,04 | 3,89 | 15,98 | 6,98 | 45,76 | 9,45 | 86,09 | 13,43 | 172,45 | |
2,23 | 2,76 | 4,87 | 23,22 | 7,34 | 50,87 | 10,87 | 101,65 | 13,55 | 175,51 | |
2,65 | 3,65 | 5,04 | 26,12 | 7.86 | 60,45 | 11,23 | 124,37 | 14,76 | 200,54 | |
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ — ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 1.
3.1 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (,) Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Microsoft Excel.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 1. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ B4: B28 Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π¨Π°Π³ 2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ C1: C28 Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π¨Π°Π³ 3. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B42.
Π¨Π°Π³ 4. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ D5: D28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 5. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ E4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B4*C4.
Π¨Π°Π³ 6. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ E5: E28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 7. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B43.
Π¨Π°Π³ 8. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ F5: F28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 9. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ G4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B44.
Π¨Π°Π³ 10. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ G5: G28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 11. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ H4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B42*C4.
Π¨Π°Π³ 12. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ H5: H28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 13. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ I4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =LN (C4).
Π¨Π°Π³ 14. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ I5: I28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 15. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ J4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =B4*LN (C4).
Π¨Π°Π³ 16. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ J5: K28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ .
Π¨Π°Π³ 17. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ B29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (B4:B28).
Π¨Π°Π³ 18. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ C29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (C4:C28).
Π¨Π°Π³ 19. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (D4:D28).
Π¨Π°Π³ 20. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ E29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (E4:E28).
Π¨Π°Π³ 21. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (F4:F28).
Π¨Π°Π³ 22. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ G29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (G4:G28).
Π¨Π°Π³ 23. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ H29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (H4:H28).
Π¨Π°Π³ 24. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ J29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (J4:J28).
Π¨Π°Π³ 25. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ K29 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =Π‘Π£ΠΠ (K4:K28).
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
(3.1.1)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.1,ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ B29, C29, D29 ΠΈ E29, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 2.1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(3.1.2)
ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ = ΠΈ = .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3.1.2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
= -35,1556+14,0781x (3.1.3)
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ B37: C38 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (B33:C34)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ F37: F38 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (B37:C38;D33:D34)}.
3.2 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
(3.2.1)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ B29, C29, D29, E29, F29, G29 ΠΈ H29, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.1.4) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(3.2.2)
ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ = -0,61 511, = 0,55 425ΠΈ = -0,90 104.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3.2.2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
y=-0,61 511+0,55425x-0,90104x2 (3.2.3)
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2.3 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π‘47: E49 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (C41:E44)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ G47: G49 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (C47:E49,F41:F44)}.
3.3 ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ B29, D29, I29 ΠΈ J29, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
(3.3.1)
Π³Π΄Π΅ =ln ().
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.3.3) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 5.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.3.3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: = 0,88 433, =0,35 140. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ = 2,42 137.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(3.3.2)
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 5 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ B57: B58 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠΠΠ (B53:C54)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π56: Π57 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° {=ΠΠ£ΠΠΠΠ (B57:C58,D53:D54)}.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π58 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =EXP (E56).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
;
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 6.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 6
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π30 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =B29/25.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π31 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =C29/25.
3.4 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 7, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 7
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 7 ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ B4: B29 ΠΈ C4: C29 ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 2).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ K4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =(B4-$B$ 30)*(C4-$B$ 31).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ K5: K28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ L4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =(B4-$B$ 30)^2.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ L5: L28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ M4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =(C4-$B$ 31)^2.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ M5: M28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ N4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =($E$ 37+$E$ 38*B4-C4)^2.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ N5: N28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ O4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =($ =($F$ 47+$F$ 48*B4+$F$ 49*B42-C4)^2.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ O5: O28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ P4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =($E$ 58*EXP ($E$ 57*B4)-C4)^2.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ P5: P28 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ K29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (K4:K28).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ L29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (L4:L28).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ M29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (M4:M28).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ N29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (N4:N28).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ O29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (O4:O28).
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ P29 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =Π‘Π£ΠΠ (P4:P28).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(2.3.1)
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(2.3.3)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 8.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 8
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 8 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ C71 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =K29/(L29*M29)^0,5.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ F72 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° = =1-N29/M29.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ F73 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =1-O29/M29.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ F74 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° = =1-P29/M29.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ).
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
4.1 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
1) ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» B4: C28 (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π».2).
2) ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°», Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ».
3) Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
4) ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ 1».
5) ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ».
4.2 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°
1) ΠΠ²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
2) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°»
3) ΠΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ «ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°» — Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Π’ΠΈΠΏ» — «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ». ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ» ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ RΠ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ».
4) ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π ΠΈΡ.1
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Π’ΠΈΠΏ» ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ «Π’ΠΈΠΏ» ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² Microsoft Excel 2007.
4.3 ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
1) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°).
2) ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ C80: D84.
3) ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ «ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ».
4) ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ.
5) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ «ΠΈΠ·Π²_Π·Π½Π°Ρ_Ρ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π1: Π25; Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ «ΠΈΠ·Π²_Π·Π½Π°Ρ_Ρ » ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π1: Π25; Π³ΡΠ°ΡΡ «ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°» ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ; Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ «ΡΡΠ°Ρ» Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «ΠΈΡΡΠΈΠ½Π°».
6) ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ» ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
7) Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Ctrl+Shift+Enter.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 9.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 9
C | D | ||
14,7 823 657 | — 35,1 563 923 | ||
0,711 474 905 | 5,841 406 895 | ||
0,94 451 696 | 14,99 754 038 | ||
391,5 410 895 | |||
88 067,85625 | 5173,303 002 | ||
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Excel Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y=-35,1556+14,0781x
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y=-0,61 511+0,55425x-0,90104x2
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y=2,42 137 Π΅0,35140x
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,97 186; ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — 0,94 452; ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — 0,99 772; ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ — 0,87 120.
Π.Π. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π. Π. ΠΠ°ΡΠΎΠ½. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1963.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°. Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1991.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ² A., Excel 97 Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . — Π‘ΠΠ±: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 1997.
ΠΠ΅Π²ΠΈΠ½ Π., Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. — Π.: ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ Π.Π.Π’., 1996.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ. Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΡΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΠ±, 1999
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΡΠΎΡ. Π. Π. ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1997.