ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ДСфокусировка. 
БфСричСская абСррация 3 порядка. 
Кома ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ дСфокусировкС всС Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ оптичСской систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ идСального изобраТСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ дСфокусировки ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ абСррация постоянна для всСх Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΊΠ°): Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° с ΠΎΡΠΈ. Если смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, попСрСчная абСррация ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ДСфокусировка. БфСричСская абСррация 3 порядка. Кома ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘Π•Π›ΠžΠ Π£Π‘Π‘ΠšΠ˜Π™ Π“ΠžΠ‘Π£Π”ΠΠ Π‘Π’Π’Π•ΠΠΠ«Π™ Π£ΠΠ˜Π’Π•Π Π‘Π˜Π’Π•Π’ ИНЀОРМАВИКИ И Π ΠΠ”Π˜ΠžΠ­Π›Π•ΠšΠ’РОНИКИ ΠšΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° Π­Π’Π’ РЕЀЕРАВ На Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:

«Π”Сфокусировка. БфСричСская абСррация 3 порядка. Кома ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ»

МИНБК, 2008

ДСфокусировка

. (1)

ДСфокусировка Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ гомоцСнтричности ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° (рисунок 1), Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ смСщСнии плоскости изобраТСния.

Рисунок 1 — ДСфокусировка

ΠŸΡ€ΠΈ дСфокусировкС всС Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ оптичСской систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ идСального изобраТСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ дСфокусировки ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ абСррация постоянна для всСх Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΊΠ°):

. (2)

Если дСфокусировки Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ изобраТСния совпадаСт с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Гаусса (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ идСального изобраТСния). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Ρ„окусировки, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ изобраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ оптичСских систСм принято ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Если Π² ΠΎΠΏΡ‚ичСской систСмС присутствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСфокусировка, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 2.

Рисунок 2 — Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для расфокусировки

БфСричСская абСррация 3 порядка

. (3)

БфСричСская абСррация ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, выходящиС ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, образуя Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ идСального изобраТСния ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ рассСяния (рис.3). Π•ΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всС Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹ со ΡΡ„СричСскими повСрхностями. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ повСрхности Π½Π΅ ΡΡ„СричСскими. Π‘Ρ„Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ 3 порядка Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Рисунок — 3. БфСричСская абСррация

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСниями:

(4)

(5)

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π·Π°Ρ… сфСричСская абСррация 3 порядка ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 порядка прСдставлСны Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 4.

Рисунок 4 — Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 порядка

БфСричСская абСррация 5 порядка

. (5)

По Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ искаТСния гомоцСнтричности ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ сфСричСская абСррация 5 порядка ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 порядка, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий порядок ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… систСмах сфСричСскиС Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5 порядков ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. На Ρ€ΠΈΡ. 5 прСдставлСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5 порядков для Π°ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ остаточныС Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ становятся мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ сами Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5 порядка.

Рисунок 5 — ВзаимокомпСнсация сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5 порядков

Однако Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5 порядков ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 6.: Π°) — абСррация «Π½Π΅Π΄ΠΎΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π°», Π±) — абСррация «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π°».

Рисунок 6 — Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСфокусировкой Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСмСщСния плоскости изобраТСния, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ая ΡΡ„Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄Π΅Ρ„окусировку, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡ сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, для сфСричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3 порядка ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4), (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ рассСяния ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС изобраТСния составляСт ¾ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°.

Кома

ΠžΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ: k??? — Ρ…вост, ΠΏΡƒΡ‡ΠΎΠΊ волос.

Кома появляСтся ΠΏΡ€ΠΈ смСщСниях Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° с ΠΎΡΠΈ. Кома добавляСтся ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ абСррациям (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊ ΡΡ„СричСской), Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (рис.7).

Рисунок 7 — Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° с ΠΎΡΠΈ. Если смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, попСрСчная абСррация ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°:

(6)

Π³Π΄Π΅ — коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ качСство Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ оптичСской систСмы (Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ оптичСская систСма).

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€ΡΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹ 3 ΠΈ 5 порядков:

(7)

ΠΈΠ»ΠΈ .

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

. (8)

ОписаниС ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ для ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈΡ‚Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСний. Π’ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСчСнии, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

(9)

Π’ ΡΠ°Π³ΠΈΡ‚Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСчСнии, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

. (10)

На Ρ€ΠΈΡ. 8 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΊΠΎΠΌΡ‹ 3 порядка Π² ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈΡ‚Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСчСниях. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСчСнии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π³ΠΈΡ‚Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ.

Рисунок 8 — ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ΅ 3 порядка

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ структуру ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ΅, рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. РазобьСм Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ этих ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΎΠΊ (рис. 9.Π°). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнных ΠΏΠΎ Π·Ρ€Π°Ρ‡ΠΊΡƒ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изобраТСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ (рис. 9.Π±).

Рисунок 9 — ВочСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Кома ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

Π’ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ «Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ» ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ грСчСских слов: изос — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° — Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Π˜Π·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ) — Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности оси оптичСской систСмы Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΡ‹, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сфСричСская абСррация (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΅).

Апланатизм — Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹, Π½ΠΈ ΡΡ„СричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° идСальноС). Апланатизм ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ части ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности оси.

О Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΎΡΠΈ, Ссли количСствСнно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ. Вакая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условия Π°ΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов АббС (условиС Π°ΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°):

. (11)

Если это условиС выполняСтся для всСх Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ‹, Π½ΠΈ ΡΡ„СричСской Π°Π±Π΅Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Если присутствуСт сфСричСская абСррация, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ условия Π°ΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ условиС — условиС ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°:

. (12)

Рис. 10 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… условий — условия синусов АббС ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Рисунок 10 — Π£Π³Π»Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ… Π°ΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Если условиС ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° выполняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ окрСстности осСвой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ отступлСниС ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° (Ρ‚Π°ΠΊ называСмая ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΠΌΡ‹) опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

. (13)

ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ абСррация ΠΊΠΎΠΌΡ‹ 3 порядка для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ изобраТСния с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

(14)

1. Π‘Π΅Π³ΡƒΠ½ΠΎΠ² Π‘. Н., Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠ² Н. П. ΠΈ Π΄Ρ€. ВСория оптичСских систСм. — Πœ.: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2004

2. Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠ² Н. П. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°. — Πœ.: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2000

3. Π”ΡƒΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠΊ А. Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°. — Πœ.: НСдра, 2002

4. Нагибина И. М. ΠΈ Π΄Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ физичСская ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС.- М.: Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа, 2002

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ