ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π‘+
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ:. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0, 1). Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (1, + ?). ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π‘+ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² C
2. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
3. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
4. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄Π²Π° Π»ΠΈ Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ «ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ». Π‘ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
— Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π‘;
— Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
— Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ;
— ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»Π΅ΠΌΠΌ; ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² C
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΡΡ f (z) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z. ΠΡΡΡΡ f (z) ΠΈ |f (z)| ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ z Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z0, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ f (z0) = 0 ΠΈ |f (z0)| = 0, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ = |f (z)| Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ = 0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z0.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ = |f (z)|, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠ΅ Ρ = 0, ΡΠΎ Π² Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ = |f (z)| ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ z = z0. ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ = 0, ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, |f (z0)| = 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f (z0) = 0, Ρ. Π΅. z0 Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° f (z).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Π»Π΅ΠΌΠΌ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 1. ΠΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΡΡΡ | z | < 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 2. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ f (z) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° z0. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ :
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ
.
ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 1 Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 3 (ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ f (z) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ M > 0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ R > 0, ΡΡΠΎ |f (z)|>M, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ |z|>R.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ z-1 Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 1 Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ .
Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 4. Π’ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ |f (z)| Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ z0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ z.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ |f (z)| ΡΠ΅ΡΠ΅Π· m. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, k=1, 2,…, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡΡΡ ΠΊ m ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ |f (z)|, ΠΈΠ±ΠΎ m — ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ zk ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, k = 1, 2, … ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ M = m+1 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ R, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ |z|>R Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ k. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ zk ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ z0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ | f (z)|. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ,. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ. ΠΡΠ°ΠΊ | f (z0)|=m, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 5 (Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ°). ΠΡΡΡΡ f (z) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΠΎ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ f (z) ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ :
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΡΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ k>1). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f (z) Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 1 Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ .
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ r ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ. Π΅. Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
2. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°): ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ z ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΠ°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ C ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ — ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 0, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π ΡΡΠ΅): ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0 Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅,, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 ΠΈ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· 0 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, , Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎ, Π° .
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 4 ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, Π°, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 3, Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° 3 ΡΠ°Π·Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, , ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 64. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ 6 ΡΠ°Π·, ΠΈ, ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 34 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ 6 ΡΠ°Π·. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΈ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΡΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΊΡΡΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½ΡΠ»Ρ,. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, Ρ. Π΅. .
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ «ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ», ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 ΠΈ 2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅,. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ, ΠΏΡΠΈ, ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.1). ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π£ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π» Π²Π²Π΅ΡΡ : ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
3. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ | f (z)|>M=0, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π°): ΠΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0. ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, -Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ A — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
ΠΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ
.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ,, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°: .
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ°ΠΊΡΠΎΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π‘Π²Π΅ΡΡ Ρ:
Π‘Π½ΠΈΠ·Ρ: ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΡΠ°ΠΊ, .
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ; ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
(1)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1),, ΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΡΡΠΌΠ°: ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ, , Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° (1) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΊ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° (1), Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2) ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², , ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° .
ΠΡΡΡΡ — Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°,. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 1), ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 3), ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π»
(2)
Π
(3)
ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ,, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ (2) ΠΈ (3) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 1) Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 4) ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, Ρ. Π΅. ,.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΈ (4)
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
Π ,
Ρ.Π΅. Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 4), ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Ρ. Π΅. ,; ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (4) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
Π ,
Ρ.Π΅. Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ) Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 4) ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·; ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π·ΡΡΡΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π·Π° :
.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ, ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°, Π²Π·ΡΡΡΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ:
. (5)
Π’Π°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΡΡΠΌΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² | ||||||
; | ; | |||||
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² | ||||||
; | ; | |||||
; | ||||||
; | ||||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
; | ||||||
; | ||||||
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ -3 ΠΊ -2, ΠΎΡ -1 ΠΊ 0 ΠΈ ΠΎΡ 5 ΠΊ 6. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ:
,
4. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ:. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0, 1). Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (1, + ?). ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ,, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΡΡ, , ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ (Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°, ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ; Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°, ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ :
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ, Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°,. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ. Π’. Π΅.. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (1, 2). Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (2, 3).
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° .
ΠΡΠ°ΠΊ: .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° «ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ «ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΡΡΡ — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ , Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅
.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
ΠΡΠ°ΠΊ,
.
ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
…, .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π°
Π²Π½ΠΈΠ· (ΡΠΈΡ.2).
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
.
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅,
ΠΈΠ±ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ .
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡ.3
(ΡΠΈΡ.3).ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° (ΡΠΈΡ. 4,5).
ΡΠΈΡ. 4 ΡΠΈΡ.5
1. ΠΡΡΠΎΡ Π. Π. ΠΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ / Π. Π. ΠΡΡΠΎΡ — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ°» — 1968. — Ρ. 241−265
2. Π€Π°Π΄Π΅Π΅Π² Π. Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ / Π. Π. Π€Π°Π΄Π΅Π΅Π² — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ°» — 1984. — Ρ. 214−241
3. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ / Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ² — Π’ΠΎΠΌΡΠΊ: Π’ΠΎΠΌΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡ. ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ. — 2002. — Ρ. 221−224
4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ [ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ] // ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ: ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ». — ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. Π΄Π°Π½. — Π., 2007. — URL:http://ru.wikipedia.org/wiki/ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 15.05.2011).
www.