Габаритный и электрический расчет многослойного ПП. Схема замещения

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Габаритный и электрический расчет многослойного ПП. Схема замещения»

МИНСК, 2008

Исходные данные: P_a, вид колебаний, f_o, марка пьезоэлектрического материала (ПЭМ) и его физические характеристики. Основными параметрами ПЭМ являются пьезомодули d_ij (Кл/м), диэлектрические проницаемости е_ij, модули упругости E_ij, скорость звука C, tgд, механическая добротность и_m. Параметры ПП зависят от формы.

Расчет делится на две части:

1. Габаритный расчет.

2. Электрический расчет.

Габаритный расчет

Рисунок 1 — Преобразователь многослойный.

1. Выбираем размеры активного элемента

(1)

где з_эа — ожидаемый электродинамический КПД преобразователя,

l₂ — выбирается из справочника или условия механической прочности.

2. Для обеспечения стабильной работы преобразователя рабочую накладку рекомендуется выбирать из материала с малым волновым сопротивлением и высокой добротностью. Например, из сплава D16 (с? 7,8 г/см³; C? 5,2•10³ м/c).

3. Продольные размеры элементов многослойного преобразователя определяются из условия продольного резонанса

(2)

где ц_i — сдвиг фаз на каждом элементе пакета;

i — индекс элемента пакета 1, 2. 3, …;

— волновое число iтого элемента;

— волновое сопротивление элемента.

Выбор размеров элементов ПП лучше начинать с

. (3)

. (4)

. (5)

l₂ — выбирается из справочника или условия механической прочности.

Поскольку в условиях резонанса разный сдвиг фаз равен р

. (6)

Общая длина преобразователя

. (7)

Эффективность работы преобразователя сильно зависит от положения пьезоэлемента (ПЭ) в системе узел — пучность. Наиболее тяжелые условия с точки зрения механических нагрузок создаются при помещении ПЭ в узел колебаний (плоскость максимальных механических напряжений). В этом случае удельная мощность ограничивается прочностью керамики. Высокий КПД получается при размещении ПЭ на конце преобразователя. При этом уменьшается механическое напряжение в рабочем сечении, что позволяет увеличить P_э. Однако при этом значительно возрастает входное сопротивление преобразователя, что требует увеличения питающего напряжения. При размещении ПЭ в узле колебаний (минимуме механических напряжений) и выполнении отражающей накладки из материала с большим волновым сопротивлением становится сильно заметным влияние дестабилизирующих факторов (температуры, нагрузки, системы крепления). Оптимальным считается размещение ПЭ между узловой плоскостью и торцом пакета. При этом прочность, КПД и стабильность будут достаточно высокими.

Электрический расчет ПП

Действующее переменное напряжение на резонансной частоте многослойного преобразователя с накладками можно определить по формуле

(8)

где — акустическое сопротивление нагрузки ПЭ.

(9)

где — коэффициент нагрузки преобразователя;

— коэффициент электромеханической трансформации;

E — модуль упругости.

Действующее значение тока

(10)

где Z_вх — полный модуль входного сопротивления преобразователя.

(11)

где — емкостное сопротивление преобразователя.

(12)

где — собственная емкость преобразователя.

Полное активное сопротивление многослойного преобразователя, приведенного к параллельной схеме

. (13)

Здесь — сопротивление диэлектрических потерь.

— механическое сопротивление преобразователя на резонансной частоте.

Мощность, потребляемая преобразователем

(14)

Конструкции многослойных ПП

Наиболее распространенные конструкции многослойных ПЭ преобразователей изображены на рис. 2. Преобразователь состоит из двух пьезокерамических пластин 1, излучающей накладки 2, отражающей накладки 3, прокладок 4 из мягкой фольги и стягивающего болта 5. Для соединения применяется склеивание, пайка или шпилька, а резьбовые соединения делают прослабленными. Шпилька наиболее простое соединение. Усилие сжатия такого пакета должно превышать возникающие при работе ПП растягивающие механические напряжения в 1,2 — 1,5 раза. Клеят эпоксидным клеем или паяют припоями с t_пл < температуры Кюри ПЭ. Величина коэффициента отражения зависит от состояния контактирующих поверхностей накладок и керамики. Поэтому сопрягаемые поверхности тщательно полируются и притираются. При склеивании между ними не должно быть пузырьков воздуха. При работе преобразователь нагревается за счет электрических потерь. Особенно сильно пакет греется, если пластина ПЭ оказывается точно в узле колебаний, а металлические накладки имеют высокое волновое сопротивление. При нагреве резонансная частота преобразователя уходит (меняет свое значение). В большинстве случаев удобно иметь заземленные металлические накладки, так их легче крепить в оборудовании и не надо вводить деталей для электрической изоляции преобразователя. С этой целью активные элементы пакета набирают из нескольких деталей. Например, из двух шайб. Тогда между ними можно установить токоподводящую шайбу, а металлические накладки заземлить. При сборке пакета надо помнить, что соприкасающиеся стороны ПЭ элементов должны иметь одинаковый знак поляризации, например «+». Если отсутствует маркировка заводская, то знак поляризации определяется экспериментально.

Рисунок 2 — Конструкции многослойных преобразователей.

А) — с фланцевым креплением; б) — с центральным болтом; в) — с центральным болтом Т-образной формы.

1 — пьезокерамические пластины, 2 — излучающая накладка, 3 — отражающая накладка, 4 — прокладка, 5 — болт стягивающий, 6 — контактны.

Схема замещения ПП

Каждый тип ПП описывается своей электромеханической схемой замещения. Тем не менее, все схемы могут быть пересчитаны в чисто электрическую схему одного вида.

Рисунок 3 — Схема замещения ПП к электрическим величинам

Здесь:

L_M — индуктивность, эквивалентная колеблющейся массе ПКП;

С_М — емкость, эквивалентная гибкости ПКП;

R_П — активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению механических потерь;

R_S — активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению излучения (нагрузки);

С_Э — емкость, эквивалентная электрической емкости пьезоэлектрическогопакета.

Сопротивление механических потерь обусловлено внутренним трением частиц материала при колебаниях. Силы трения пропорциональны колебательным скоростям. Коэффициент пропорциональности между ними и есть механическое сопротивление, в котором выделяется мощность потерь. Для каждого элементарного объема колеблющейся массы верно соотношение:

(15)

где F_трi — сила внутреннего трения i-го объема;

V_i — колебательная скорость;

R_пi — сопротивления потерь i-го объема.

Сопротивление излучения R_S — определяется параметрами излучателя и пропорционально волновому сопротивлению окружающей среды:

R_Si = •c_i с_i (16)

Электрическая емкость С_Э — обусловлена геометрическими размерами и величиной диэлектрической проницаемости материала пьезоэлектрика:

, (17)

где S — площадь металлизации пьезоэлектрика;

l — толщина пьезоэлектрика.

Индуктивность L_M — используется как электрическая величина, которая определяет кинетическую энергию колеблющейся массы (пропорционально квадраты колебательной скорости).

Емкость С_М — используется как электрический аналог потенциальной энергии колеблющейся массы (пропорциональна упругому смещению).

Резонансная характеристика ПП

Зависимость модуля полного входного сопротивления ПКП от частоты показана на рис.

Рисунок 4 — Резонансная характеристика ПП.

Как видим, характеристика имеет два экстремума: Z_{bx min} на частоте f₁ обусловлено последовательным резонансом цепочки L_MC_M. С ростом частоты Z_min стремится к Z_{bx max} на частоте f₂. Этот максимум обусловлен резонансом параллельного контура, состоящего из емкости С_Э и цепочки L_MC_M, носящей индуктивный характер. Из-за наличия большой собственной емкости пьезоэлемента С_Э, резонансная частота f₀ в общем случае не совпадает с экстремумом, находится где-то посередине.

1.Орлов П. И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн.1. /Под ред. П. Н. Учаева. — 3-е изд. испр. — М.: Машиностроение, 2000

2.Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В. Краузе; Пер. с нем. В. Н. Пальянова; Под ред. О. Ф. Тищенко. —Кн.1. М.: Машиностроение, 2006

3. Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В. Краузе; Пер. с нем. В. Н. Пальянова; Под ред. О. Ф. Тищенко. — Кн.2. М.: Машиностроение, 2005

4.Машиностроение. Энциклопедия / Ред. Совет: К. В. Фролов (пред.) и др.; Технологии, оборудование и системы управления в электронном машиностроении. Т 3−8 / Ю. Н. Панфилов, Л. К. Ковалев, В. А. Блохин и др.; Под общ. Ред. Ю. В. Панфилова., 2000