ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ЦСлСсообразно ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ полоТСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ исходныС ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для сокращСния размСрности Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ выдСлСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сущСствСнных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Богласно принятой Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ x1, x2, …, xn — это измСряСмыС ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка
    • Алгоритм Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°
    • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ описаниС систСмы ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…
    • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
    • Алгоритм Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ построСния динамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
    • АпробированиС машинной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹
    • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹
    • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄
    • Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
    • Листинг ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

На ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ этапС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-тСхничСского прогрСсса Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ возрастаСт Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ срСдств, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рСсурсы, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ народнохозяйствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠšΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ срСдства, ΠΊΠ°ΠΊ исслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, тСория систСм, матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, тСория экспСримСнта, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для увСличСния эффСктивности Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… стадиях Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, исслСдования, проСктирования ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡƒΠ°Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ производств. Единство Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ экспСримСнта совмСстно с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ комплСкс Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… проводятся экспСримСнты, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… процСссами. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ осущСствляСтся ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ экспСримСнт, характСризуСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм — всС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, x1, x2, …, xn Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ управляСмыми. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ сама постановка условий построСния динамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² Ρ…ΠΎΠ΄ экспСримСнта. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ исслСдования.

НСобходимыми ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ условиСм для опрСдСлСния любой отрасли Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° исслСдования, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° исслСдования ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π° для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Для ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ исслСдования ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ систСмы любой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ исслСдования — матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, стратСгиСй исслСдования — систСмный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π° ΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ исслСдования — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

ΠšΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ систСмы, информация, Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмами ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚имизация систСм. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ матСматичСского модСлирования ΠΈ ΡΡ‚рСмится ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ систСмы, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ управлСния.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ процСсс ΠΈΠ»ΠΈ систСму, Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния процСссом ΠΈΠ»ΠΈ систСмой.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹» Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡ… ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… закономСрностСй.

Всякая систСма состоит ΠΈΠ· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ Ρ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ срСдой частСй ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС прСдставляСт собой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π΅Π΅ Π½Π΅Π»ΡŒΠ·Ρ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ систСмой).

БистСма — это достаточно слоТный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ‡Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ (провСсти Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ) Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, ΠΈΠ»ΠΈ подсистСмы. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдой ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ связСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ структуру систСмы. БистСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ функционирования, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

БистСмный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — это стратСгия изучСния слоТных систСм. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° исслСдования Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ являСтся дСкомпозиция слоТной систСмы Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС подсистСмы. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС матСматичСская модСль систСмы ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ: общая модСль подраздСляСтся Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС матСматичСскиС описания. НСобходимо ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС подсистСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, составляя ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль.

Π’ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ стратСгии систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ полоТСния:

1. ЧСткая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ исслСдования;

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ критСрия эффСктивности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ;

3. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° исслСдования с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ основных этапов ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

4. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ — ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡƒ комплСксу взаимосвязанных этапов ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ;

5. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² исслСдований Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этапах;

6. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нисходящСй ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π²ΠΎΡΡ…одящСй ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ синтСза Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ составных частных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

БистСмный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ наши знания ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… стратСгий, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ цСлСсообразными Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ модСлирования, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, управлСния ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСктирования систСм.

ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вСсьма сущСствСнными, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ наблюдСний ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ экспСримСнт Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эти Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ слабыС мСста Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Как Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ систСмный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ рассмотрСниС явлСний Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уровнями ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ строгих Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ создаСт ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты познания физичСского ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ эти инструмСнты Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования слоТных явлСний.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ взаимосвязанныС стадии:

1. Ѐормализация ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ процСсса — построСниС матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (составлСниС матСматичСского описания);

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (алгоритмизация), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ опрСдСляСмых ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²;

3. УстановлСниС соотвСтствия (адСкватности) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ процСссу.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚, исходя ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ направлСнности процСсса ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исслСдования, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ точности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚овСрности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ внСсСния ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² послС выполнСния части расчСтов.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любой матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ описания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° модСлирования. ΠŸΡ€ΠΈ этом аналитичСский аспСкт модСлирования состоит Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ смыслового описания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ построСния матСматичСского описания ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ. Богласно этому ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ элСмСнтарных процСссов, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… исслСдуСтся ΠΏΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ…, максимально ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ эксплуатации ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° модСлирования.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнтарному тСхнологичСскому ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнтарный ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, достаточно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ значСниям.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап модСлирования состоит Π² Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтарных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ агрСгирования являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ взаимная координация ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², которая Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° вслСдствиС трудностСй ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° СстСствСнных ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнных связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтарными процСссами.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

— ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² вСщСства ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно простом матСматичСском описании;

— ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ;

— Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π³Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ³Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… систСм ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ„Π°Π· ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии матСматичСского описания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ уравнСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:

— Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния;

— ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния;

— Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Алгоритмизация матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ:

ПослС составлСния матСматичСского описания ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап модСлирования — довСсти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ (Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ).

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСского описания, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, СстСствСнно, ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ вся информация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… аналитичСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Когда матСматичСскоС описаниС прСдставляСт собой ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ построСния достаточно эффСктивного ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сущСствСнно Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ практичСская ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ составной части Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ срСдства Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ; фактичСски Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ… нСльзя ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сколько-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ матСматичСского модСлирования ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расчСты ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ матСматичСского описания ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ Π² Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ числСнного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского модСлирования.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ числСнного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°:

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСского описания ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° обСспСчСния максимального быстродСйствия ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ памяти. ЕстСствСнно, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ заданная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ числСнный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ограничСния, связанныС с Π΅Π³ΠΎ использованиСм, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ аналитичСскому исслСдованию, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом вСсьма часто исходная функция ΠΈΠ»ΠΈ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ эффСктивно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числСнный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… зависимостСй часто удаСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сущСствСнным ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НСкоторыС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… объСм вычислСний Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, поискС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ врСмя, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ машиной памяти.

БоставлСниС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… дСйствий, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ трСбованиями ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ записи Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ матСматичСского обСспСчСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» графичСский способ описания Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ основан Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° графичСскими символами, Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° — Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ схСмы. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π±ΠΎΡ€ графичСских символов Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ½ Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскому ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π­Π’Πœ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π“ΠžΠ‘Π’Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° рассматриваСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий провСдСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса. Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… условий Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ тСхнологичСский ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ съСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ объСма Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°, экономичСский ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ составляСтся Ρ‚Π°ΠΊ называСмая цСлСвая функция, ΠΈΠ»ΠΈ функция Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ экстрСмума (максимума ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°) Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡ€ΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ прСимущСствСнного ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ количСствСнных характСристик, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ процСсса ΠΏΡ€ΠΈ условии ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ балансировки. НапримСр, ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ процСсса Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, качСство — с ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ, запас Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ — с ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — с Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Для автоматичСски управляСмых процСссов ΠΈΠ»ΠΈ систСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ стадии ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° создания ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стационарного Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° процСсса Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ статичСская оптимизация, создания ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния процСссом — динамичСская оптимизация.

Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° рассматриваСмых матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… сводятся ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ максимума Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… цСлСвая функция сохраняСт постоянноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ входящих Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ линиями уровня.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ трудности, обусловлСнныС объСмом вычислСний, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ самого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ самой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

ЦСлСсообразно ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ полоТСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ исходныС ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для сокращСния размСрности Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ выдСлСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сущСствСнных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Богласно принятой Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ x1, x2, …, xn — это измСряСмыС ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (нСзависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅); ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ f1, f2, …, fs — это Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅, случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°; Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ y1, y2, …, ym — это ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ‹ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ исслСдования. Часто Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ экспСримСнтС Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (тСхнологичСский ΠΈΠ»ΠΈ экономичСский ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ процСсса).

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ x1, x2, …, xn ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основными, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ условия экспСримСнта. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ f1, f2, …, fs — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ нСдоступны для измСрСния. Они ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ влияниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ исслСдования ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв удаСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Y прСвращаСтся Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€ y.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ с Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° исслСдования. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ качСствСнной статистичСской ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° исслСдования ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° y = f(x1, x2, …, xn), ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x1, x2, …, xn принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ пространствС — ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈ описании ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², находящихся Π² ΡΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ состоянии, матСматичСская модСль Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго прСдставляСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ:

Y = f(x1, x2, …, xn, Π―1, Π―2, …, Π―n). (1)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ процСссС всСгда ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСуправляСмыС ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρƒ носит случайный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты рСгрСссии b0, b1, …, bi, …, bn, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ коэффициСнтов Π―0, Π―1, …, Π―i, …, Π―n.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° матСматичСская модСль Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния рСгрСссии Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

(2)

Если Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ нСстационарныС, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ состояния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для динамичСского процСсса, приходится Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π° ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ процСссы. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ систСму, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ модСль Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (2) ΡƒΠΆΠ΅ нСдопустимо — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ модСлям ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ случаС — это Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»Π°Π½Π° экспСримСнта всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сбор Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для составлСния характСристики ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° исслСдования, ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости — ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ для установлСния области опрСдСлСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сущСствСнных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ экспСримСнта Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ трСбования (условия), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСзависимыС ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ экспСримСнта вСсьма ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

1. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ характСристику, Ρ‚. Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ; Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° исслСдования; Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ статистичСски эффСктивной, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² (это позволяСт Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹); ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр исслСдуСмого явлСния, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (практичСски это Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ); ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ достаточно Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ физичСский смысл.

2. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ трСбования: Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ устройством Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ x'i Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ x''i; Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстна ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ высока (хотя Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ точности измСрСния Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ), ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ низкая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ возмоТности воспроизвСдСния экспСримСнта; связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мСньшСй (Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ), это свойство Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт нСзависимости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Ряд Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…одная пСрСмСнная Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ области опрСдСлСния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ тСхнологичСскими ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ограничСниями; области опрСдСлСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… значСниях Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ…; ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС (ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнная связь).

УспСх соврСмСнного экспСримСнтирования Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни обязан Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ экспСримСнта, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° Π΄Π°Ρ‚ΡŒ экспСримСнтатору ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

1. Как Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ экспСримСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ (Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, срСдств ΠΈΠ»ΠΈ точности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²).

2. Как слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экспСримСнта, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимальноС количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅.

3. КакиС обоснованныС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ экспСримСнта.

Основой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ экспСримСнта являСтся статистичСскоС прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ (Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ случайныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). Π­Ρ‚ΠΎ прСдставлСниС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ экспСримСнта связаны с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ влияния Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², случайного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° процСсса Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ условий экспСримСнта, ошибок измСрСния ΠΈ Π΄Ρ€.

ВСория экспСримСнта ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ‹ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… этапах исслСдования. МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вСсь процСсс исслСдования Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исслСдования, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ объСм Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ увСличиваСтся.

ЦСль настоящСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ состоит Π² ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ динамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… исслСдований. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ рассмотрСны основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, относящиСся ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ динамичСских систСм Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ динамичСских систСм

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ динамичСского программирования примСняСтся для многостадийных процСссов, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ состояниС систСмы зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага, Ρ‚. Π΅. Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ сдСланных шагов.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ формулируСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ стратСгия ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ свойством, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ состояниС ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, исходя ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стратСгии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ состояния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Основная идСя динамичСского программирования ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ измСняСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии процСсса, Ρ‚ΠΎ, Ссли Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ стадии Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… стадиях) Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ всСго многостадийного процСсса Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° динамичСского программирования состоит Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ стадии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ максимизируСт Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… стадиях для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… состояний ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ рассмотрСниС начинаСтся с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ стадии процСсса. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ всСго процСсса опрСдСляСтся постадийно.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ динамичСского программирования ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ процСсса Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ пространствС Π½Π° ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ступСни. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ стадии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ час), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт оборудования (Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²).

Π’ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ случаС стадия ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ — это матСматичСская абстракция, примСняСмая для прСдставлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. БостояниС систСмы характСризуСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСму Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ стадии процСсса.

КаТдая стадия характСризуСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ xi-1 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ xi ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ управлСния ui. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий оптимизируСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° эффСктивности многостадийного процСсса, опрСдСляСмая ΠΊΠ°ΠΊ аддитивная функция Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии ui (x1i-1, ui):

(1)

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ RN зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ uN ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… стадиях. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ называСтся стратСгиСй управлСния многостадийным процСссом.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ динамичСского программирования являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

(2)

Π³Π΄Π΅ — оптимизируСмая функция N-стадийного процСсса, максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ критСрия RN.

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого r1(x0, u1), ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ собой частный ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΡŽ, проводится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ u1.

Π§Π»Π΅Π½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… N-1 стадиях ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… стадиях, ui (I = 1,…, N), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1 зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ u1.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) прСдставляСт собой Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ послСдняя ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ искомому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ выраТаСтся систСмой Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ui — Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² уравнСния (2), Π³Π΄Π΅ i = 1, 2, …, N; систСма Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ стратСгия выраТаСтся систСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ui, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния (2), Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: для i = 1, 2, …, N.

Часто Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сам Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стратСгии, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ fN(x) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ui ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° стадии i.

РСшСниС Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выполняСтся числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: сначала находят f1(x), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f1(x) ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (1) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f2(x); Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ f3(x) ΠΈΠ· f2(x) ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ динамичСской систСмы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ динамичСского программирования Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС полоТСния:

А) ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ процСсс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ дискрСтно-распрСдСлСнным Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ пространствС (многостадийный процСсс);

Π‘) ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стадии процСсса Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² любой стадии Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡ‚Ρƒ ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ;

Π’) ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ всСго процСсса Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформулирован ΠΊΠ°ΠΊ аддитивная функция ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии.

Если Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти условия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ выявлСны: 1) ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ состояниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии; 2) ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии; 3) ограничСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ состояния процСсса ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составлСно матСматичСскоС описаниС для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стадии ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ относятся ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ поискового Ρ‚ΠΈΠΏΠ°. Они ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ приспособлСны для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ машинами ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв вСсьма эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ поискС ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° аналитичСский Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ нСизвСстСн. ВслСдствиС этого Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ поисковыС, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… наибольшиС измСнСния Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для этого Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вдоль Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ повСрхности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ поисковыС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способом опрСдСлСния направлСния двиТСния ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ шага ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ поиска вдоль Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния, критСриями окончания поиска, простотой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π­Π’Πœ. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° поиска экстрСмума основана Π½Π° Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрого измСнСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ критСрия.

Если ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

(3)

Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (x1, x2,…, xn) опрСдСляСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ:

. (4)

Частная производная ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° косинусу ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° с i-ΠΉ осью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом

(5)

Наряду с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ направлСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° основным вопросом, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², являСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ шага двиТСния ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° шага Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ gradF Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° повСрхности. Если шаг слишком ΠΌΠ°Π», ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расчСты; Ссли слишком Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ шага Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС шаги ΠΎΡ‚ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ самом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ шага ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xi Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅:

(6)

Π³Π΄Π΅ К — константа, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ шага ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ для всСх i-Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Волько Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ строго ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности. Если ΠΆΠ΅ шаги слишком Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ i-ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Если Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ шага Π±Ρ‹Π» ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, производная Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ сущСствСнно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ вычисляСтся. Если ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚ΠΎ

ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² i-ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°

. (7)

Для Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ‚ся.

НСсмотря Π½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ поискС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ся ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ:

Π°) выбираСтся базисная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°;

Π±) опрСдСляСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΎΡ‚ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;

Π²) находится Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ шага;

Π³) опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° поиска;

Π΄) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ сравниваСтся с Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅;

Π΅) вновь опрСдСляСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° повторяСтся Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚иТСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ исслСдуСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрого возрастания (убывания) Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚. Π΅. Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ шаг Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

grad y (X)= ,

ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ динамичСский Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Π΄Π΅ — частная производная ΠΏΠΎ i-ΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ;

i, j, k — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ n ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй.

Если матСматичСская модСль статистичСского процСсса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, коэффициСнты рСгрСссии bi ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ разлоТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (X) Π² Ρ€ΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΡΡ‚СпСням xi, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ шагом hi:

ΠΏΠΊΡ„Π² Π½ (Π§)= ΠΈ1Ρ€1+ΠΈ2Ρ€2+…+ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‚

НаправлСниС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ послС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ шага.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° вмСстС с Π΅Π³ΠΎ многочислСнными модификациями являСтся распространСнным ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ поиска ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° исслСдуСмых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Рассмотрим ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Бокса-Уилсона, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ достоинства Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Гаусса-ЗСйдСля, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ срСдства получСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ шаговоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ возрастания (ΠΈΠ»ΠΈ убывания) Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ grad y (X). Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ коррСктируСтся Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага, Π° ΠΏΡ€ΠΈ достиТСнии Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ частного экстрСмума Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Гаусса-ЗСйдСля. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ частного экстрСмума ставится Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт, опрСдСляСтся матСматичСская модСль ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²ΡŒ осущСствляСтся ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ восхоТдСниС. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ двиТСния ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ рСгулярно ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ статистичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² поиска. Поиск прСкращаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ эффСкты Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ рСгрСссии становятся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ достигнута ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°.

ОпишСм ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ использования Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

(8)

ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий:

.(9)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ (Π±Π΅Π· измСнСния) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ любом числС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий. Рассмотрим ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ x1, x2 (Рис. 1). Богласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (8) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ соотвСтствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ F. На Π ΠΈΡ. 1 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ F = const, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этой плоскости, прСдставлСны Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M*, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ F ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ значСния x1 ΠΈ x2 ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M0. Π¦ΠΈΠΊΠ» расчСта начинаСтся с ΡΠ΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… шагов. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ x1 даСтся нСбольшоС ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π² ΡΡ‚ΠΎ врСмя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ частной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

(10)

(Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° всСгда ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅).

Рис.1

Π”Π°Π»Π΅Π΅ даСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ x2. Π’ ΡΡ‚ΠΎ врСмя x1 = const. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ частной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

. (11)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (10) ΠΈ (11) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ся Ρ‚Π°ΠΊ:

. (12)

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ возрастания Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это «Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ спуск», Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F.

ПослС нахоТдСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ двиТСния ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ шаги Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° шага Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° grad F. Π­Ρ‚ΠΈ условия ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… шагов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ значСниям частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…:

, (13)

Π³Π΄Π΅ Π± — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ константа.

ПослС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ шага оцСниваСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ F. Если ΠΎΠ½ΠΎ оказываСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ M0M1 дальшС. Если ΠΆΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M1 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ измСрСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ся новая сСрия ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом опрСдСляСтся Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ gradF Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M1, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ продолТаСтся ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ спуска, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ M1M2, ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ называСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ спуска/ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния.

Когда систСма находится Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

(14)

происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поиска, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. ΠžΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ спуска ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚личаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° gradF дСлаСтся лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ шаг, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ начинаСтся сСрия ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поиска обСспСчиваСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ установлСниС ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ спуска, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ послСдний позволяСт быстрСС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ. Если Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ поиска Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ допустимой области ΠΈ Ρ…отя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ М1, М2 мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ мСняСтся ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вдоль Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ области.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° повСрхности ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ со ΡΡ„СричСскими ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ обСспСчиваСт быстроС стягиваниС ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ.

К Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния слСдуСт отнСсти:

1. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ экстраполяции. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ вдоль Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΡ‹ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡ‚раполяции частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Однако Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° повСрхности ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ поиска. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

2. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поиска глобального ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ для отыскания Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠ².

Алгоритм Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта: расчСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ расчСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° рСализуСтся вычислСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ коэффициСнтов рСгрСссии Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΊΡ„Π² Π½ (Π§) = ΠΈ1Ρ€1 + ΠΈ2Ρ€2 + … + ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‚

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

grad (X)= b1 + b2 + … + bn

Ρ‚.Π΅. Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ шагов ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта рСгрСссии Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ максимально, принимаСтся Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ:

max (bi) = a

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ шага ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния:

Для Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ) Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ шаг ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния ha. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ условиС: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π΅.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

hi= (*)

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ bi Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (*) бСрутся со ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, шаги hi ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ послС ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ восхоТдСниС считаСтся Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ зависят, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΎΡ‚ ΡΡ„фСктивности ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ восхоТдСния. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ информация ΠΎΠ± Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚ности ΠΈΠ»ΠΈ нСадСкватности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ области ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, свСдСния ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ области ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° носят вСсьма Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ пСрСмСнная состояния — Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π². Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, Ссли пСрСмСнная состояния — Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ описаниС систСмы ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ случаС ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ тСхнологичСского процСсса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ повСрхности ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ значСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Богласно Π΅ΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС (исходя ΠΈΠ· ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ) ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния осущСствляСтся Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ самому Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти расчСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π³Π΄Π΅ i ΠΈ k — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹ Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль процСсса достаточно слоТно, поэтому здСсь Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ:

1. Π’ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

производится ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ полоТСния провСдСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ пространствС ΠΈ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ обСспСчиваСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ нСдостатки классичСского рСгрСссионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ коэффициСнтами уравнСния рСгрСссии.

НСкоторыС обозначСния для дальнСйшСго понимания излоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°:

Xj-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹;

Π jрСгрСссионныС коэффициСнты систСмы;

Yвыходная пСрСмСнная (функция ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°);

М [f]- матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ;

D [f] - диспСрсия ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ;

l — число ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ;

k — количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²;

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² — Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° исслСдования области ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ;

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (Π₯0(1), Π₯0(2), …) — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ основной ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ;

— Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;

S — диспСрсия;

Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π’ — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ коэффициСнтов рСгрСссии;

N — число ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ планирования;

Π  — коэффициСнт взаимодСйствия;

bj — Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ;

— Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты;

S2воспр — диспСрсия воспроизводимости;

tj — ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°;

F — ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ»Π°Π½Π° исслСдования экспСримСнта опрСдСляСтся постановкой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ исслСдования ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ями ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль систСмы:

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ извСстны Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ ΠΈ ΡΡ‚атистичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹: М[f] = 0 ΠΈ D[f] = 0,8. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ряд Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. Если ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎΠ± ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ исслСдования, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ трСбуСтся провСсти ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт.

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ планирования экспСримСнта позволяСт свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ число Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния искомых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ экспСримСнта, условия ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой фиксированноС число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт фактичСски прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ классичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ исслСдования ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ разбиваСтся Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ этапы. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ, получСнная послС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ этапа, опрСдСляСт Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ экспСримСнта. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния экспСримСнтом. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ экспСримСнта позволяСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ количСствСнныС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ основных эффСктов ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² взаимодСйствия.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдоватСля эффСкты ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшСй ошибкой, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдования.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² планирования экспСримСнта Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ экспСримСнта.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнта Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для исслСдования уровнях, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² N ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ экспСримСнтС опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: N=lk.

Если экспСримСнты проводятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… уровнях ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… значСниях Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ экспСримСнта ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· k Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 2k.

ОписаниС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° модСлирования сводится ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ:

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ для любого Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π₯0 j = (Π₯ j max + Π₯ j min) / 2,

= (Π₯jmax — Π₯jmin) / 2, j = 1,2,…k ;

2. ΠžΡ‚ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Π₯1, Π₯2, …Π₯n) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (U1, U2, …Un) c ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°:

Uj = (Π₯ j — Π₯ j0) /, j = 1,2,…k;

Π’ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ +1, Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -1, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

3. План экспСримСнта:

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ планирования (Π’Π°Π±Π». 1.1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.1

НомСр ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°

ЗначСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅

Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

X1

X2

Xn

Y

X11

X 12

X 1 n

Y1

X 21

X2 2

X 2 n

Y2

N

X N1

X N2

XNn

YN

4. Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ столбСц U0 Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (Π’Π°Π±Π».1.2):

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.2

НомСр ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°

Ρ„ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ столбСц

ЗначСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

U0

U1

U2

Un

Π£

+1

+1

+1

+1

Π£1

+1

— 1

+1

+1

Π£2

N

+1

— 1

— 1

— 1

Π£N

5. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ планирования (Π’Π°Π±Π». 1.3.):

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.3

НомСр ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°

ЗначСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

Π’ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅

Π’ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

X1

X2

Xn

U 0

U1

U2

Un

Y

X11

X12

X1n

+1

+1

+1

+1

Y1

X21

X22

X2n

+1

— 1

+1

+1

Y2

N

XN1

X N2

XNn

+1

— 1

— 1

— 1

YN

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экспСримСнта ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

Бвойство симмСтричности.

;

Бвойство Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

;

Бвойство ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

(lj, l, i = 1… k);

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт (для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ПослСднСС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ равСнство ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ диспСрсий прСдсказанных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства. По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ накоплСния ошибок для диспСрсии прСдсказанных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рСгрСссии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

s2y= s2b0 + s2b1U12 + … + s2bnUn2

ДиспСрсии коэффициСнтов рСгрСссии Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собою, поэтому

s2y = s2bi

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π“Π΄Π΅ — радиус сфСры ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

s2y = s2 bi.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диспСрсия прСдсказанного значСния Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΡƒΡΠ° сфСры. Π­Ρ‚ΠΎ свойство Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ эквивалСнтно нСзависимости диспСрсии Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ поискС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, содСрТащСйся Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ рСгрСссии, которая Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ «Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Π·Π°Π½Π°» ΠΏΠΎ ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ радиусом. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния рСгрСссии Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ нСизвСстных участков Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства. Π Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих участков Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ ошибки прСдсказания, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ.

Бвойство ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сущСствСнно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс вычислСния коэффициСнтов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ коррСляционная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (UΠ’U)-1 становится диагональной, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1/N;

6. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ свойства ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π’ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² рСгрСссии:

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, любой коэффициСнт уравнСния рСгрСссии bj ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся скалярным ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ столбца Y Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ столбСц Uj, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² N Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ планирования:

Вычислим коэффициСнты рСгрСссии Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния :

Если Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ввСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ взаимодСйствия Π , Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ, прСдставлСнным Π² Ρ‚Π°Π±Π». 1.2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты рСгрСссии ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π».1.4:

Y = Π 0 + Π 1U1 + Π 2U2 + … + Π nUn + … +

+…+ P13U1U3 + P23U2U3 + … + P123U1U2U3

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.4

НомСр ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°

U0

U1

U2

Un

Π£

+1

+1

+1

+1

— 1

+1

+1

Π£1

+1

— 1

+1

+1

— 1

— 1

+1

Π£2

N

+1

— 1

— 1

— 1

— 1

+1

+1

Π£N

P12, P23 — эффСкты Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия, Π° P123 — эффСкты Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Ρ‹ взаимодСйствия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ эффСктам:

.

7. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° однородности диспСрсии ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ коэффициСнтов рСгрСссии.

Если Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ s2воспр — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ воспроизводимости, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ коэффициСнтов рСгрСссии, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ стСпСнСй свободы — Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния.

Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коррСляционная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (U*U)-1 для спланированного экспСримСнта Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° диагональная

коэффициСнты уравнСния рСгрСссии Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ коэффициСнтов уравнСния рСгрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°:. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ рСгрСссии Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ся Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты bj ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ для ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π²j:

bj Π²j, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ коэффициСнтов уравнСния рСгрСссии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ y.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, поэтому всС коэффициСнты ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Y = ΠΈ Y = Π 0 + Π 1U1 + Π 2U2 + … + Π nUn + … +

+ … +

oΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

s bj= s2воспр

8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° адСкватности уравнСния ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° адСкватности уравнСния проводится ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€Π°:

РассчитываСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

F= s2ост/ s2воспр; s2ост ,

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ