Сфериотическая геодезия

Если обычное сечение проходит в азимуте, равном 900, его называют 1 вертикалом эллипсоида в этой точке, радиус которого равен N. Геодезическая линия — кратчайшая кривая между 2-мя точками на поверхности. Надлежит заметить, что геодезические линии на любой поверхности играют особенную роль (прямые на плоскости, дуги больших кругов на сфере и др.). Геометрия геодезических линий охарактеризовывают геометрию поверхности, и все метрические задачи на поверхностях разрешают с помощью уравнений, объединяющих элементы геодезических линий. Примером данному считаются формулы плоской и сферической тригонометрии, объединяющие линейные и угловые элементы геометрических фигур, образованных прямыми линиями на плоскости и дугами большого круга на сфере.

Надлежит отметить, что на произвольных поверхностях, вообще говоря, не имеется подобных формул в замкнутом виде в элементарных функциях, здесь применяют дифференциальные формулы геодезических линий, интегрирование которых дает возможность разрешать разные задачи. В данных случаях применяют способы дифференциальной геометрии поверхностей. При решении геодезических задач на поверхности земного эллипсоида мы будем применять способы дифференциальной геометрии. Для того чтобы лучше понять способы, используемые в сфероидической геодезии, припомним главные элементы кривых на поверхностях. Прежде всего вспомним, что в дифференциальной геометрии выделяют постоянные или гладкие кривые и поверхности, не имеющие особых (разрывных) точек и линий. [ 1]На таковых линиях и поверхностях для текущей точки производная постоянна и плавно изменяет собственное значение с переменой координат. Таковые кривые и поверхности называют также дифференцируемыми. Поверхность эллипсоида регулярная, и мы будем осматривать геометрию регулярных кривых на данной поверхности.

Вспомним главные определения, относящиеся к кривым на поверхностях. В каждой точке кривой можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости и прямые (рис. 4.1), образующие сопровождающий трехгранник кривой: — касательную плоскость Кк поверхности и вектор касательной k к кривой L в точке М, имеющие одну общую точку с поверхностью и кривой; - нормальную плоскость N, которая перпендикулярна касательной плоскости — все прямые, лежащие в нормальной плоскости и проходящие через точку М, называются векторами нормалей к кривой в данной точке, один из которых перпендикулярен касательной плоскости и называется нормалью _ n к поверхности в данной точке; - соприкасающуюся плоскость кривой S, проходящую через три бесконечно близкие точки кривой, вектор нормали, лежащий на пересечении нормальной и соприкасающейся плоскостей, называется главной нормалью кривой _ t; - бинормаль _ b — нормаль, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости; Рис. 4.1Таким образом, можно отметить, что любая плоская кривая (следовательно, и плоское сечение на поверхности) имеет одну соприкасающуюся плоскость. У геодезической линии в каждой ее точке главная нормаль n кривой _ t совпадает с нормалью к поверхности _ n в данной точке. Для произвольных кривых на поверхностях точки, в которых эти два вектора совпадают, называются геодезическими точками.

Если на поверхности эллипсоида вращения проведено нормальное в данной точке сечение, то она также геодезическая, как геодезической будет точка, находящаяся на продолжении нормального сечения до точки, лежащей на одной параллели с данной. [ 1]У центральных сечений эллипсоида экваториальные точки — геодезические. Таким образом, можно отметить, что любое нормальное сечение земного эллипсоида имеет, по крайней мере, две геодезические точки, удаление которых будет тем больше, чем ближе плоскость сечения проходит от его центра.

Заключение

.

Отметим важную особенностьсфероидической геодезии:

во всех ее методахпредполагается, что измеренные величинысвободны от влияния уклонений отвесныхлиний и на исходнуюкоординатнуюповерхность переносятся по нормалям к ней. Список используемой литературы1. Абалакин В. К., Краснорылов И. И., Плахов Ю. В. Геодезическая астрономия и астрометрия, Картгеоцентр, Геодезиздат, 1996. 2. Баранов В.Н." Бойко Е. Г., Краснорылов И. И. и др. Космическая геодезия. М., Недра, 1986.

3. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений. М., Недра, 1977. 4.

Большаков В. Д, Маркузе Ю. И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. М., Альянс, 2007.