Проведем анализ события К второго уровня. Событие К* = {А, В3, В}. Отказ компонента Кнаступает тогда, когда откажет одна из подсистемы: Аили В, или элемент В3, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 12).Рисунок 12 — Схема дерева отказов (шаг 6) Подсистема К встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 13).Рисунок 13 — Схема дерева отказов (шаг 7) Проведем анализ события L второго уровня. Событие L* = {C, В17, D}. Отказ компонента Lнаступает тогда, когда откажет одна из подсистемы: Cили D, или элемент В17, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 14).Рисунок 14 — Схема дерева отказов (шаг 8) Подсистема L встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 15).Рисунок 15 — Схема дерева отказов (шаг 9) Проведем анализ события M второго уровня. Событие M* = {В19, B20}. Отказ компонента Mнаступает тогда, когда откажет один из элементов В19 или В20, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 16).Рисунок 16 — Схема дерева отказов (шаг 10) Подсистема M встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 17).Рисунок 17 — Схема дерева отказов (шаг 11) Проведем анализ события E второго уровня. Событие E* = {В5, В10, B15}. Отказ компонента Eнаступает только в том случае, когда отказывают все элементы: B5, В10 и В15, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 18).Рисунок 18 — Схема дерева отказов (шаг 12) Подсистема Е встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 19).Рисунок 19 — Схема дерева отказов (шаг 13) После того, как раскрыты все подсистемы второго уровня, можно переходить к раскрытию подсистем третьего уровня. Проведем анализ события D третьего уровня. Событие D* = {В8, В13, B18}. Отказ компонента Dнаступает только в том случае, когда отказывают все элементы: B8, В13 и В18, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 20).Рисунок 20 — Схема дерева отказов (шаг 14) Подсистема D встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 21).Рисунок 21 — Схема дерева отказов (шаг 15) Проведем анализ события C третьего уровня. Событие C* = {В11, В16}. Отказ компонента Cнаступает только в том случае, когда отказывают оба элемента: B11 и В16, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 22).Рисунок 22 — Схема дерева отказов (шаг 16) Подсистема C встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 23).Рисунок 23 — Схема дерева отказов (шаг 17) Проведем анализ события B третьего уровня. Событие B* = {В4, В9}. Отказ компонента Bнаступает только в том случае, когда отказывают оба элемента: B4 и В9, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 24).Рисунок 24 — Схема дерева отказов (шаг 18) Подсистема B встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 25).Рисунок 25 — Схема дерева отказов (шаг 19) Проведем анализ события A третьего уровня. Событие A* = {В1, В2, B6, B7, B12}. Отказ компонента Aнаступает только в том случае, когда отказывают обе подсистемы: {B1,B2} и {В6, B7, B12}, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и».Отказ подсистемы {B1,B2} наступает в случае отказа любого из элементов данной подсистемы, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или».Отказ подсистемы {В6, B7, B12} наступает в случае отказа подсистемы {B7, B12} или элемента В6, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или».Отказ подсистемы {B7, B12} наступает в случае отказа всех элементов подсистемы, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 26).Рисунок 26 — Схема дерева отказов (шаг 20) Подсистема, А встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 27).Рисунок 27 — Схема дерева отказов (шаг 21)3.
2.2 Функция алгебры логики.
Составим функцию алгебры логики:
Упростим данную функцию, используя следующие правила:
В результате упрощения получим следующее выражение:
3.2. 3 Функция надежности.
Для осуществления перехода от функции алгебры логики к вероятностной функции можно воспользоваться алгоритмом ортогонализации, поскольку в некоторых случаях переход от повторной функции алгебры логики к вероятностной функции удобнее реализовать не с помощью формулы полной вероятности, а по теореме сложения вероятностей несовместных событий. Для этого был разработан специальный алгоритм, который основан на преобразовании в общую дизъюнктивную нормальную форму произвольной функции алгебры логики. h®=[P[y (x)=1]] =r5+r5(1-r5)+r5(1-r5)(1-r)4+r5(1-r5)(1-r)8+r5(1-r5)(1-r)9+37*r5(1-r5)(1-r)10+6*r6(1-r)14= r5(1+(1-r5)+ (1-r5)(1-r)4+ (1-r5)(1-r)8+ (1-r5)(1-r)9+37 (1-r5)(1-r)10+6r (1-r)14) = r5(1+(1-r5)(1+ (1-r)4+ (1-r)8+ (1-r)9+37 (1-r)10)+6r (1-r)14).4Заключение.
Врезультатевыполненияработыбыливыполненыследующиезадачи:
проведен анализ литературы по исследуемому вопросу, выявлен метод, наиболее применимые к расчету надежности сложных систем с большим количеством элементов — метод построения и анализа дерева отказов, рассмотрены различные методы построения дерева отказов: метод минимальных сечений и метод минимальных путей, проведен пробный расчет с помощью выбранного метода на примере тестовой системы с большим количеством элементов, для тестовой системыопределена структурная функция надёжности методом дерева отказов:
на основе структурной функции составлена функция надёжности при помощи алгоритмаортогонализации: h®= r5(1+(1-r5)(1+ (1-r)4+ (1-r)8+ (1-r)9+37 (1-r)10)+6r (1-r)14).Таким образом, достигнута основная цель данной работы — рассмотрены основы теории расчетов надежности технических систем.
Список литературы
Половко А.М., Основы теории надёжности. М.: Наука, 2007. 249 с. Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. — М: ВШ. 1977. 160 с. Рудзит, Я. А. Основы метрологии, точность и надежность в приборостроении / Я. А. Рудзит, В. Н. Плуталов. — М.
: Машиностроение, 1991. — 303 с. Ястребенецкий М. А., Иванова Г. М. Надежность АСУТП. — М.: Энергоатомиздат.
1989.-264с.Глазунов Л. П. и др. Основы теории надежности автоматических систем управления. — Л.: Энергоатомиздат. ЛО.
1984. — 208 с. Палюх Б. В. и др. Надежность систем управления химическими процессами. — М.: Химия. 1987. ;
178 с. Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП). Аналитические методы оценки надежности. РТМ 25 376−80.Белов Ю. К. и др. Надежность технически систем. Справочник. / Под ред.
И.А. Ушакова. — М.: Радио и связь. 1985. — 608 с. Автомян И. О. и др. Надежность автоматизированных систем управления./Под ред.
Я.А. Хетагурова. -М.: В11.
1. 1979. — 287 с. Липатов, И. Н. Надежность функционирования автоматизированных систем: конспект лекций / И. Н. Липатов. — Пермь: Изд-во Пермского ГТУ, 1996. — 67 с. ГОСТ 27.002−89. Надежность в технике.
Основные понятия. Термины и определения. — М.: Изд-во стандартов, 1990.
Надежность технических систем и техногенный риск. МЧС России: электронное учебное пособие. — URL :
http://www.obzh.ru/nad/.Ермаков, А. А. Основы надежности информационных систем: учебное пособие / А. А. Ермаков. - Иркутск: ИрГУПС, 2006. — 151 с. Масюков, В. А. Надежность информационных систем: учебное пособие / В. А. Масюков. -.
Тверь, 2002. — 36 с. Острейковский, В. А. Теория надежности / В. А. Острейковский. — М.: Высшая школа, 2003. -.
363 с. Бройдо, В. Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации / В. Л. Бройдо. — СПб.: Изд-во «Питер», 2004. — 543 c. Козлов, Б. А. Краткий справочник по расчету надежности радиоэлектронной аппаратуры / Б. А. Козлов, И. Б. Ушаков.- М.
: Советское радио, 1966. — 334 с. Гнеденко, Б. В. Математические методы в теории надежности / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьев. -.
М.: Наука, 1965. -.
524 с. Дедков, В. К. Основные вопросы эксплуатации сложных систем / В. К. Дедков, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа, 1976.
— 406 с. Тейер, Т. Надежность программного обеспечения / Т. Тейер, М. Липов, Э. Нельсон. — М.
: Мир, 1981. — 325 с. Дружинин, Г. В. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах / Г. В. Дружинин, С. В. Степанов и др.
— М.: Энергия, 1976. -.
448 с. Матвеевский, В. Р. Надежность технических систем: учебное пособие / В. Р. Матвеевский. — М.: МГИЭМ, 2002. — 113 с. Каштанов, В. А. Теория надежности сложных систем / В. А. Каштанов, А. И. Медведев. -.
М.: Изд-во «Европейский центр по качеству», 2002. — 469 с. Липаев, В. В. Надежность программных средств / В. В. Липаев.
— М.: Изд-во «Синтез», 1998. — 246 с. Надежность автоматизированных систем управления / под ред.
Я.А. Хачатурова. — М.: Высшая школа, 1979. -.
271с.Черкесов, Г. Н. Надежность аппаратно-программных комплексов: учебное пособие / Г. Н. Черкесов. — СПб.: Питер, 2005.
— 479 с. Сандлер, Д. Техника надежности систем / Д. Сандлер. — М. :
Наука, 1966. — 408 с. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — М.: Наука, 1964. -.
576 с. Соловьев, А. Д. Оценка надежности восстанавливаемых систем / А. Д. Соловьев. — М. :
Знание, 1987. — 271 с. Надежность автоматизированных систем управления / под ред. Я. А. Хетагурова. — М. :
Высшая школа, 1979. — 287с. Садчиков, П. И. Методы оценки надежности и обеспечения устойчивости функционирования программ / П. И. Садчиков, Ю. Г. Приходько. — М.: Знание, 1983. -.
102 с. Майерс, Г. Надежность программного обеспечения / Г. Майерс. — М. :
Мир, 1980. — 360 с.
