ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅:, Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π°Π½Π΅Ρ Π€Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ .
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°, Π³Π΄Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΡΠΌΠΌΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ [ I ]= 1 ΠΊΠ³ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°
— ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½
Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ I ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅.
.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ l, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠΎΠ»ΡΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ :
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π‘ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, Π΄ΠΈΡΠΊ.
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: Π‘ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ.
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ
(1)
Π³Π΄Π΅ I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π‘ ΠΎΡΡ ΠΠ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ Π‘ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΠ ΡΠΎΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
(2)
Π³Π΄Π΅ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. C ΡΡΡΡΠΎΠΌ (1) ΠΈ (2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
— ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°: ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° m Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ :
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° i-Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° i-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ,
.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
.
ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° i-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ : ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΈΠ»ΠΈ
Π³Π΄Π΅ I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, — ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. .
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎ ΠΈ, ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, — ΠΎΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ: ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ: .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ : .
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ:.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄: ΠΠΈΡΠΊ:
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ: Π¨Π°Ρ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Ρ. Π΅.
— ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ, ΡΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Ρ.Π΅. — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
— Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ).
ΠΡΠ°ΠΊ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
— ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | |
s (t) — ΠΏΡΡΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° — ΡΠΈΠ»Π° — 2-ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° — ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ | — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ — 2-ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ | |
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΡ
ΠΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°. ΠΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ IΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°: ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΠ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ), ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π''Π'' Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π’Π'. ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ. Π‘ΠΏΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π''Π'' Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» .
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ
.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ :
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π''Π'', Π½Π° Π½Π°Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ :
.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ' <<
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅: , Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°, l — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°, — ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ». Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ' ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° M, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΎΡΡΡΠ΄Π° — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’. 1. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989. — 350 Ρ.
Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’. 2. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989. — 496 Ρ.
Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’. 3. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989. — 301 Ρ.
Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002. — 576 Ρ.
Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002. — 592 Ρ.
Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002. — 688 Ρ.
Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002. — 752 Ρ.
Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002.