Кардиналистская и ординалистская теории полезности. 
Максимизация полезности и прибыли

В последней трети XIX в. У. С. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас одновременно и независимо друг от друга предложили количественную (кардиналистскую) теорию полезности, в основе которой лежала гипотеза о возможности соизмерения полезности различных благ. Ее разделял и А. Маршалл. Эта теория встретила серьезную критику Ф. Эджуорта, В. Парето, И. Фишера в плане того, что измерение полезности не может быть осуществлено. Это было обусловлено тем, что слишком индивидуальным и неопределенным выглядело определение полезности в раннем маржинализме. Предположение о том, что индивид может непосредственно измерить полезность, с неизбежностью толкало научный поиск в сферу его личных восприятий, не давая инструментов для выявления объективных взаимосвязей.

Все это направляло научный поиск в область эмпирических наблюдений. Первые попытки в этом направлении связаны с именами русского статистика и математика Е. Е. Слуцкого (1880- 1948) и представителя лозаннской школы В. Парето. В 1915 г. Е. Е. Слуцкий опубликовал статью «К теории сбалансированного бюджета потребителя», где ставил под сомнение основные теоретические положения австрийской школы. В своей более поздней работе «К критике понятия ценности Бём-Баверка и его учения об измеримости ценности» Слуцкий предложил рассматривать полезность как категорию, зависящую от движения доходов и изменения цен. Однако работы Е. Е. Слуцкого не были замечены экономическим сообществом, несмотря на то что издавались на Западе. Самостоятельно эти новые представления об измерении полезности были развиты Джоном Хиксом (1904−1989) и Роем Алленом (1906−1983) в статье «Еще раз о теории стоимости» (1934), а впоследствии изложены в фундаментальной работе Хикса «Стоимость и капитал» (1939). В этих работах авторами была предложена альтернативная количественной порядковая (ординалистская) теория полезности, не предполагающая не только возможности и необходимости соизмерения полезности благ для объяснения поведения потребителей, но и вообще какого-либо упоминания о полезности. В 1930;х гг. после выхода в свет работ Дж. Хикса и Р. Аллена ординалистская теория полезности приобрела завершенную каноническую форму. Основные отличия теории кардинализма и ординализма состоят в том, что кардиналисты (в лице ученых австрийской школы) считали возможным количественно измерить абсолютную величину полезности. В свою очередь, ординалисты оперировали относительными величинами, предполагая лишь соизмерение уровней полезности. Ординалисты не ставили себе цель выявить насколько одна полезность больше другой, а пытались только упорядочить их.

При этом потребителю необходимо лишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Предпочтение потребителя касается всех благ, однако в целях упрощения обычно рассматривается лишь два блага. Для того чтобы можно было строить кривые, иллюстрирующие потребительский выбор, необходимо принять ряд допущений.

В период 1930—1940;х гг. происходит утверждение нового подхода в экономической теории. Большинство работ в это время уже связываются с ординализмом, хотя кардиналистский подход также окончательно не исчез. В качестве примера можно привести модель Неймана — Моргенштерна. Хикс, утверждая новый подход, опирался на экономическую теорию, сформулированную еще А. Маршаллом. Он так же, как и Маршалл, обращает внимание на изучение влияния рыночного спроса на изменение цен. В качестве основного методологического принципа Хикс сохраняет метод частичного равновесия. Однако при определении полезности Хикс более радикален, чем Маршалл, который придерживался не столь явного кардинализма, как австрийцы, но все-таки придерживался. Он говорит, что при использовании ординалистской теории полезности придется всякий раз отбрасывать любые положения, связанные сколько-нибудь с количественным измерением полезности, поскольку подобные положения нельзя выводить исключительно из анализа карт кривых безразличия.

В результате подходим к ключевой категории ординалистского подхода — кривым безразличия. Впервые кривые безразличия появились в трудах английского экономиста Френсиса Исидора Эджуорта (1845−1926), правда, не в том контексте в каком их использовали ординалисты, а именно: он их использовал для кардиналистского определения измерения абсолютного уровня полезности. Под кривой безразличия в ординалистской подходе понимается геометрическое место точек, имеющих одинаковый уровень полезности.

Для того чтобы можно было построить карту кривых безразличия, требовалось принять ряд допущений или предположений (аксиом), без которых невозможно было построить непротиворечивую модель с использованием кривых безразличия.

I. Предположение о сравнимости. Потребитель способен сравнить любые два возможные набора благ и в результате этого сравнения приходит к одному (и только одному) из следующих трех возможных заключений:

или (набор предпочтительнее, чем набор );

или (набор менее предпочтителен, чем набор ); или (набор столь же предпочтителен, как и набор - потребитель безразличен в выборе между ними).

II. Предположение о транзитивности отношений предпочтения и безразличия. Если потребитель предпочитает набор набору , а набор набору , то он предпочитаетнабор набору иначе говоря, если и , то Справедливость предположений I и II обеспечивает возможность упорядочения потребителем всего множества наборов благ и присвоения полезностям этих наборов численных значений.

III. Предположение о ненасыщаемости. Если набор содержит большее количество единиц каждого блага, чемнабор , то набор предпочтительнее или безразличен набору . Данная аксиома предполагает, что потребность в благах, входящих в сравниваемые наборы, еще не получила насыщения для потребителя.

IV. Предположение об аддитивности (слагаемости). Данное предположение сводится к тому, что в одном потребительском наборе могут объединяться разнокачественные блага, например сапоги и яичница и т. д. Это требуется для того, чтобы были сняты ограничения по включению в потребительский набор благ, которые вместе могут по тем или иным причинам не потребляться.

V. Предположение о суверенитете потребителя. Это допущение предполагает, что на поведение потребителя никто не оказывает никакого влияния, и он принимает решения исходя из своих предпочтений. Потребитель может сам оценить лучше всех свое благополучие, сформировать потребности, организовать свой бюджет. У него существует достаточно отчетливая система предпочтений в отношении товаров и услуг, на которую должен ориентироваться производитель.

Сделанные выше предположения позволяют принять допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества наборов благ с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности. Все это позволяло в дальнейшем вести анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами благ).

Однако применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам. Представим теперь систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия.

Прежде чем перейти к определению свойств кривых безразличии, нужно рассмотреть принципы их построения. Предположим, что потребитель имеет возможность потребить два блага, например газированную и негазированную воду. Для него та и другая разновидность воды является одинаково полезной. Для того чтобы построить кривую безразличия при потреблении этих благ, составим таблицу, в которой сгруппируем возможные объемы потребления вина (табл. 6.1, рис. 6.2).

Таблица 6.1

Объем потребления благ

Затем построим геометрические точки, иллюстрирующие эти корзины потребительских благ. В результате видно, что точки Y, F, D, показывающие одинаковый объем потребления воды в 25 л в неделю лежат на одной кривой безразличия, согласно предположению о ненасыщаемости. Другие точки соответствуют большим объемам потребительской корзины и, следовательно, представляют другие кривые безразличия.

Рис. 6.2. Построение кривой безразличия.

В результате видно, что кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей. Важнейшим свойством кривых безразличия является возможность получения информации, на базе построенных карт безразличия о том, какое количество товаров X и Y предпочитает приобрести потребитель при условии полного расходования своего дохода на приобретение этих двух товаров. Хикс привязывал конфигурацию кривых безразличия к опытным данным, не останавливаясь на проблеме измерения параметров полезности. Из этих эмпирических данных он выводил свойства кривых безразличия. Перечислим некоторые из этих свойств.

1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Доказательство этого свойства опирается на предположение о ненасыщаемости. Разобьем координатную плоскость, на которой построена кривая безразличия на квадранты (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Отрицательный наклон кривых безразличия.

Точки, лежащие во втором и четвертом квадрантах, могут принадлежать какой-либо кривой безразличия, так как являются одинаково полезными. Если посмотреть на точки, расположенные в третьем и первом квадранте, то видно, что они не могут иметь одинаковую полезность для потребителя. Очевидно, что точки, лежащие в первом квадранте, более предпочтительны, чем в третьем, так как представляют собой наборы благ, в которых имеется большее количество благ X и Y.

• 2. Более высоко расположенная кривая безразличия отражает более высокий уровень общей полезности. Это свойство опирается на требования предположений об упорядоченности и транзитивности. Согласно этому свойству каждая кривая безразличия отражает порядковую, а не абсолютную меру полезности набора потребительских благ. Иначе говоря, потребитель выберет набор благ, имеющих для него наибольшую полезность, не давая при этом количественной оценки этой полезности.
• 3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Данное свойство вытекает из предположения о транзитивности. Докажем это свойство кривых безразличия от противного. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются как на рис. 6.4.

В этом случае точка В будет безразлична А, т. е. , в свою очередь , тогда согласно аксиоме о транзитивности С должно быть безразлично В, или . Однако этого не может быть, потому что в силу того, что В лежит на более высокой кривой безразличия. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

Рис. 6.4. Пересекающиеся кривые безразличия.

• 4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку в пространстве используемых товаров. В итоге предпочтения человека для всех комбинаций продовольствия и одежды могут быть представлены как набор кривых безразличия, называемый картой кривых безразличия. Каждая кривая безразличия на этой карте демонстрирует потребительские наборы, которые между собой безразличны для потребителя.
• 5. Кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Данное свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения потребителя. Оно выражает принцип, на основе которого происходит диверсификация потребления.

Аппарат кривых безразличия позволил Хиксу перестроить всю теорию предельной полезности. Для определения количества какого-либо товара, которым потребитель готов пожертвовать в обмен на получение большего количества другого товара, используется показатель, который называется предельная норма замены MRS (Marginal rate of substitution). Эта категория измеряет полезность, которую потребитель придает одной дополнительной единице некого товара относительно полезности другого товара. Она заменяет в ординалистской теории понятие предельной полезности. Чтобы лучше понять, что представляет собой MRS, нарисуем график, иллюстрирующий динамику изменения этого показателя (рис. 6.5).

При потреблении нескольких товаров потребители всегда должны балансировать при выборе между ними. Наиболее наглядно этот компромисс проявляется на примере кривых безразличия. Двигаясь от потребительского набора точки, изображенного точкой К, к набору L, потребитель отказывается от 6 единиц товара у в пользу дополнительной единицы блага х, потому что ценит благо х выше, чем благо у. Это объясняется тем, что благо у находится в потребительской корзине в большем количестве, чем благо х. Перемещаясь от набора L к потребительскому набору М, потребитель уже готов пожертвовать в пользу дополнительной единицы блага х только двумя единицами блага у. Причина такой «скупости» заключается в том, что теперь благо у является более ограниченным, чем в предыдущем случае. Перемещение из точки М в точку N вызывает отказ только от одной единицы блага у в пользу дополнительной единицы блага х. В результате мы видим, что чем больше потребляется блага х, тем от большего количества у должен отказаться потребитель.

Кривые безразличия имеют выпуклую форму, что предполагает предпочтение потребителем сбалансированного набора товаров, набору, содержащему одно благо. Для определения объема некоторого количества блага, которым потребитель готов пожертвовать в пользу другого блага, используется показатель (мера) MRS, о которой речь шла выше.

Определяется MRS как максимальное количество блага у, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу блага х.

Рис. 6.5. Предельная норма замещения.

Так как отношение ?у/?х является отрицательным по определению, в силу того, что у будет всегда убывать, в уравнение вводится минус перед правой частью, делающий значение нормы замещения положительным. Предельная норма замещения может принимать любые значения, например быть постоянной величиной или равной нулю. Однако только в случае выпуклости кривой безразличия относительно начала координат MRS является убывающей величиной по мере замещения одного блага другим.

Это является важной характеристикой, потому что, во-первых, в ординалистской теории предельной полезности ключевой категорией является именно предельная норма замещения (MRS), которая заменяет собой понятие предельной полезности (MU).

Кроме того, в ординалистской теории происходит замена закона убывающей предельной полезности на правило убывания предельной нормы замещения, что предполагает условие выпуклости кривых безразличия к началу координат.

К тому же Дж. Хикс (один из создателей ординалистской теории) отказался от неизменной предельной полезности (MU) денег, т. е. полезность денег теперь зависела от соотношения цен товаров и стала относительной категорией, что соответствует экономическим реалиям. Скажем, при инфляции ценность (полезность) денег падает. При этом допущении спрос потребителя на конкретный товар определяется не его номинальным доходом, а реальным доходом, и значит только эффектом дохода и эффектом замещения, что давало Хиксу возможность анализировать изменения индивидуального спроса в зависимости не только от изменения структуры цен, но и от дохода потребителя. Рассмотрим на примере, как Хикс определял эффект дохода и эффект замещения. Логика разложения общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замещения по Дж. Хиксу представлена на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Эффект дохода и эффект замещения для нормальных товаров по Дж. Хиксу.

Используя представленный рисунок, проанализируем подход Дж. Хикса к разложению общего эффекта изменения цены товара на эффект дохода и эффект замещения. Пусть первоначальный потребительский выбор из двух товаров X и Y характеризуется точкой оптимума потребителя Е0, которая получена путем касания исходной бюджетной линии АВ наиболее высокой кривой безразличия U0. При этом Х0 — это объем потребления товара X в общей структуре потребления этих двух товаров в соответствии с их ценами РX и ?Y и ограниченном доходе I.

Предположим теперь, что цена на товар X снизилась до уровня РХ1, при этом денежный доход потребителя остался прежним. На графической модели это отобразится поворотом бюджетной линии АВ, которая займет свое новое положение АВ1. Как видно из рис. 6.6, снижение цены на товар X привело к установлению нового оптимума потребителя в точке Е1, которая лежит на более высокой кривой безразличия U1 и показывает, что структура потребительского набора изменилась. В частности, произошло увеличение объема покупок подешевевшего товара X до уровня X1, и одновременно потребитель получил возможность увеличить потребление товара Y. Общий эффект изменения цены на товар X выразился в увеличении объема спроса на него в размере Х1 — Х0. На представленной модели видно, что отрезок Х1Х0 делится на две части, одна из которых связана с эффектом замены, а другая — с эффектом дохода.

Разложим общий эффект изменения цены на товар X, равный отрезку X1X0, на эффект замещения и эффект дохода. Для этого, следуя логике Дж. Хикса, определим, каким должен быть денежный доход, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить прежний уровень полезности. Построим вспомогательную бюджетную линию А’В'. Эта линия параллельна новой бюджетной линии АВХ и одновременно является касательной к исходной кривой безразличия U0 в точке Е2. Это означает, что вспомогательная бюджетная линия А’В' отражает новое соотношение цен товаров X и Y (?X1Py), в результате изменения цены товара X. Обратим внимание, что точка касания вспомогательной бюджетной линии к исходной кривой безразличия Е2 показывает такой же уровень полезности, как и в исходной точке равновесия Е0, что соответствует представлениям Дж. Хикса о неизменности реального дохода потребителя в условиях изменения относительных цен товаров. Следовательно, движение из исходной точки оптимума Е0 в теоретически определенную вспомогательную точку Е2 в силу уменьшения цены на товар X, демонстрирует эффект замещения товара Y относительно подешевевшим товаром X — потребитель снизил потребление товара Y на величину ?? и увеличил потребление товара X в размере отрезка X0X2.

Поскольку общий эффект изменения цены на товар X выражается ростом потребления этого товара на величину отрезка X1X1, то очевидно, что оставшаяся часть этого отрезка Х2Х1 отображает величину эффекта дохода. Эффект дохода в графической интерпретации на рис. 6.6 демонстрируется движением от вспомогательной теоретической точки Е2 к точке нового реального оптимума потребителя Ех. При этом заметим, что за счет роста реального дохода потребителя, который демонстрируется параллельным сдвигом вспомогательной бюджетной линии А’В' в положение новой бюджетной линии АВ1, потребитель получает возможность увеличить спрос не только на товар X, но и на товар ?.

Принятие постулата об убывающей предельной норме замещения обусловливает, что такого рода эффект замещения возможен при любом падении цены товара и приводит к увеличению спроса на него. Эффект дохода может действовать в том же направлении, что и эффект замещения (см. рис. 6.6), но возможно и противоположное движение. Противоположное движение возможно тогда когда рассматриваются в паре «нормальные» и «худшие» товары. Под «нормальными» товарами подразумеваются товары, спрос на которые растет по мере роста дохода потребителя, а «худшие» товары — это товары, спрос на которые падает по мере того, как растет доход.

Несмотря на преимущества, которые дает аппарат кривых безразличия для анализа спроса и предложения, он имеет еще и определенные ограничения. Во-первых, исходя из ординалистской) подхода, система «карт безразличия» может быть составлена только непосредственно путем опроса потребителей. В этом на первый взгляд нет ничего непреодолимого, но потребители должны предсказывать как будет изменяться их поведение под воздействием изменения цены товара. Для того чтобы предсказывать, потребители должны быть рациональны в своем поведении, что представляется нереальным. Во-вторых, согласно предположению о суверенитете потребителя, он должен быть свободен от какого-либо влияния извне. В обычной жизни люди всегда испытывают на себе такое влияние в той или иной степени.