Сложение чисел с плавающей точкой

Необходимым условием выполнения этой операции является соответствие разрядов мантисс складываемых чисел, что достигается выравниванием их порядков путем сдвига мантиссы меньшего числа вправо на количество разрядов, равное АР= РЛ — Р1 После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу. После выравнивания порядков производится алгебраическое сложение мантисс по правилам для чисел с фиксированной точкой. Порядок результата принимается равным порядку большего слагаемого. В процессе суммирования чисел с разными знаками может нарушиться нормализация результирующей.

Рис. 2.9. Получение обратного кода числа -548 и дополнительного кода числа -278.

Рис. 2.10. Примеры алгебраического сложения десятичных чисел в обратном и дополнительном кодах.

Рис. 2.11. Преобразование результата из обратного кода в прямой.

мантиссы. В этом случае полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

В процессе сдвига мантиссы меньшего слагаемого при выравнивании порядков вправо происходит потеря младших разрядов. При этом может оказаться, что мантисса меньшего слагаемого полностью сдвигается за пределы разрядной сетки. Тогда в качестве результата суммирования принимается большее по модулю слагаемое.

Пример 2.20. Сложение нормализованных чисел А = 0,1 010 111 х х 2 1 и В = 0,1 101 101×22.

Число В> А, разность порядков слагаемых Рд— Рл = 3, поэтому мантисса числа А сдвигается на три разряда вправо (0,1 010 — потеряны три младших разряда), принимается Рл = 2, после чего выполняется сложение.

Пример 2.21. Алгебраическое сложение (вычитание) нормализованных чисел с разными знаками А = +0,1 010 101×21 и /1 = -0,1 110 101×2°.

Разность порядков РА-РВ = 1, поэтому модуль мантиссы числа В сдвигается на один разряд вправо (0,111 010 — младший разряд теряется), порядок Рд принимается равным единице, мантисса числа В представляется дополнительным кодом (1,1 000 101+ 0,1 = 1,1 000 110), после чего выполняется сложение мантисс.

В знаковом разряде 0, поэтому результат положительный и алгебраическая сумма С = +0,11 011×21. Выполнив нормализацию суммы путем сдвига на два разряда влево, получим С = +0,1 101 100×2-'.

Пример 2.22. Алгебраическое сложение (вычитание) нормализованных чисел из примера 2.21 с измененными знаками па обратные: Л = -0,1 010 101 х 2' нВ = +0,1 110 101×2°.

Разность порядков Рл — Рв = 1, поэтому модуль мантиссы числа В также сдвигается на один разряд вправо (0,111 010 — младший разряд теряется), порядок Рв принимается равным единице. Здесь мантисса отрицательного числа Л представляется дополнительным кодом (1,101 010 + 0,1 = 1,101 011), после чего выполняется сложение мантисс.

В знаковом разряде 1, поэтому результат отрицательный. Используя операцию дополнительного кода, определяем модуль мантиссы: 11 010+ 1 =11 011. Получаем алгебраическую сумму (с учетом знака) С = -0,11 011×2'. Выполнив нормализацию суммы путем сдвига влево на два разряда, получим окончательно С= -0,1 101 100×2-'.