Описание динамических систем концепторным языком

Для постановки сложных математических задач (суммирование бесконечных рядов, теоретико-множественных операций с бесконечными множествами, гильбертова оператора и др.) и задач искусственного интеллекта (игры, распознавание образов и др.) предложен общематематический процедурный язык, так называемый концепторный язык (КЯ) — язык формального их описания^[1]. В этом языке процесс описания сложной задачи проводится путем обоснования математической постановки решения задачи, формального алгоритмического описания.

Средства спецификации сложных задач

Основу КЯ составляет теоретико-множественный язык, который содержит декларативные и императивные средства теории множеств Цермело — Френкеля. Ядро включает набор элементов (типы, выражения, операторы) и средства определения новых типов, выражений и операторов.

Декларативные средства КЯ — это типизированный, многосортный логико-математический язык задания выражений и структуризации множества значений (денотат). Выражения состоят из термов и формул: термы обозначают объекты ПрО, а формулы — утверждения об объектах и отношениях между ними. К конструкторам составных типов и формул относятся: функторы, предикаты, конекторы и субнекторы.

Функтор — это конструктор, преобразующий гермы в термы. Предикаты превращают термы в формулы, конекторы включают в себя логические связки и кванторы для преобразования одной формулы в другую. Субнектор (дескриптор) — это конструктор построения термов из выражений и формул. Конструкторы термов — это традиционные арифметические и алгебраические операции над числовыми множествами и вещественными функциями. Конструкторы формул включают в себя предикаты, состоящие из предикатных и числовых символов, а также конекторы, состоящие из логических связок, кванторов и конструкторов теории множеств.

Императивные средства КЯ — это операторы и процедуры для описания объектов ПрО с помощью концепторов, состоящих из разделов для определения объектов решаемой задачи и действий над ними. Каждый концептор — это именованный набор определений и действий со следующей структурой описания:

концептор К () ссписок импортных параметров> определение констант, типов, предикатов> описание глобальных неремениых> определение процедур> начало К

стело концептора> конец К.

Концептор — это декларативное описание объектов и императивное описание операторов вычисления выражений тела. Рассматривается два случая: 1) декларативный концептор состоит из определений параметров и типов; 2) императивный концептор — это тело из операторов задач. Декларативные концепторы задают описание объектов и понятий, связанных с математической постановкой задачи, а описание метода ее решения задается с помощью императивных концепторов. Концепториое описание — это формальная спецификация задачи, которую можно трансформировать до алгоритмического описания и верификации.

Если полученный концептор неэффективен, то для повышения эффективности строится алгоритм, эквивалентный данному концептору, путем аппроксимации концепторного решения для замены неконструктивных объектов и неэффективных операций конструктивными и более эффективными аналогами.

• [1] См.: Коваль В. II. Концепторные языки. Доказательное проектирование. Киев: Пауковадумка, 2001.