Общие сведения из теоретической метрологии

Учебные задачи первого раздела.

1. Показать роль измерений в формировании качества продукции и услуг.

• 2. Представить актуализированную информацию из нормативных документов о терминах и определениях в области теоретической метрологии.
• 3. Сформировать представления о видах погрешностей измерений, причинах их появления и способах устранения.
• 4. Сформировать процессный подход к измерению и его элементам.
• 5. Представить существующую классификацию погрешностей измерений.
• 6. Составить общее представление о качестве измерений и основных показателях качества измерений.
• 7. Привести классификацию показателей точности измерений.
• 8. Сформировать общее представление о концепции неопределенности измерений и ее показателях.
• 9. Дать общее представление об оценивании неопределенности измерений. Познакомить с алгоритмами оценивания неопределенности.
• 10. Сформировать общее представление об основных способах повышения точности измерений.
• 11. Представить информацию, необходимую для формирования теоретического материала курсовой работы.

Понятие о величинах как объектах измерения

Под измеряемой величиной в действующем в настоящее время терминологическом стандарте [1] понимают величину, подлежащую измерению.

Как отмечалось выше, под величиной понимают и величину, количественно определяемую, т. е. физическую величину, что согласуется с определением измеряемой физической величины согласно РМГ 29−99 [5], т. е. физической величиной, подлежащей измерению, измеряемой или измеренной в соответствии с основной целью измерительной задачи.

Под измерительной задачей понимают [1] задачу, заключающуюся в определении значения величины путем ее измерения с требуемой точностью в данных условиях измерений.

Следует отмстить, что основным объектом измерений авторы пособия считают количественные (измеримые) свойства продукции, процессов и услуг. Поэтому поясняющие примеры приводятся для классического измерительного процесса сравнения неизвестного свойства с известным, т. е. с единицей измерения.

С принятием РМГ 29−2013 в отечественной метрологии изменился подход к определению истинного значения величины.

В настоящее время область применения истинного значения существенно ограничена, поскольку допустимо применение «опорного значения». Под опорным значением (величины) понимают значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода [1]. В частном случае опорное значение может быть истинным, если оно неизвестно или принятым, если оно известно.

С принятием в 2003 году МС 5725 в качестве национального стандарта вместо истинного значения введен термин «принятое опорное значение». Под термином «принятое опорное значение» (accepted reference value) понимается значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.

Однако в РМГ 29−2013 термин «истинное значение» (величины) также сохранился и трактуется как «значение величины, которое соответствует определению измеряемой величины».

В РМГ 29−99 под истинным значением величины (физической величины) понималось значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

На ограничение применимости термина «истинное значение» было указано в примечании: «истинное значение» физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины и оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Поэтому под погрешностью результата измерения сейчас понимают [1] разность между измеренным значением величины и опорным значением.

Причем под измеренным значением величины понимается «значение величины, которое представляет результат измерения».

Согласно ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 [6], если отсутствуют необходимые эталоны, обеспечивающие воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений единиц величин, необходимых для оценки погрешности (точности) результатов измерений, и в отечественной, и в международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) установленной (заданной) совокупности результатов измерений (выражаемое в отдельных случаях в условных единицах), так называемое «принятое опорное значение», т. е. значение, служащее в качестве согласованного для сравнения с измеренным значением. ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 указано, что принятое опорное значение может быть получено как:

• а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;
• б) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;
• в) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;
• г) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — лишь в тех случаях, когда получить его перечисленными выше способами невозможно (или они недоступны).

Аналогичный подход к принятому опорному значению существует и в РМГ 29−2013: это значение величины, по соглашению приписанное величине для данной цели.

Различают два случая:

• 1) иногда принятое значение величины является оценкой истинного значения величины;
• 2) неопределенность измерений, связанная с принятым значением часто достаточно мала и может быть принята равной нулю для конкретной цели. В этом случае используют понятие действительное значение величины.

Однако следует учитывать, что истинное значение измеряемой величины неизвестно, его используют только в теоретических исследованиях. Это модельное значение, которое характеризует идеальным образом в количественном и качественном отношении свойство объекта (процесса).

На практике используют действительное значение величины х_д, под которым понимают значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

В «концепции погрешности» погрешность измерения Дх_нмг определяется, но формуле:

где х_Н1М — измеренное значение величины.

Следует подчеркнуть, что под термином «действительное значение физической величины» адекватно определяется «действительное значение величины», аналогичное существовавшему в РМГ 29−99: значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Синонимом термина погрешность измерения является термин ошибка измерения, применять который в отечественной метрологии не рекомендуется.

В существовавшем до 2015 года основном терминологическом стандарте по метрологии РМГ 29−99 [5] понятия «результат наблюдения» и «результат измерения» различались.

Результат измерения физической величины — это значение величины, полученное путём её измерения. Следует отметить, что в современных международных документах [6] для результата измерения принято обобщающее понятие — «результат измерения (испытания, контроля или анализа)».

Результат наблюдения (отсчет показаний СИ) — фиксация значения величины или числа по показывающему устройству СИ в заданный момент времени.

Под наблюдением при измерениях понимают операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет. Результат наблюдений содержит в себе все виды погрешностей, присущие измерительной процедуре. Применять термин «измерение» вместо термина «наблюдение» в РМГ 29−99было не рекомендовано.

В ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 [6] также различаются понятия «результат измерений» и «наблюдаемое значение».

Наблюдаемое значение (observed value) — значение характеристики, полученное в результате единичного наблюдения (термин заимствован из ИСО 3534−1 «Statistics-Vocabulary and symbols — Part 1: Statistical methods. Term sand definitions» — «Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятности»).

Результат измерений (test result) — значение характеристики, полученное выполнением регламентированного метода измерений [6].

Если прямое измерение проведено один раз (так называемые, однократные прямые измерения), то результатом измерения являются показания СИ, например, измерительного прибора. При этом за погрешность результата измерения часто принимается погрешность СИ (с указанием класса точности применяемого СИ), хотя это лишь одна из составляющих погрешностей.

Несмотря на то, что в РМГ 29−2013 не дается определение «результат наблюдений», различие между результатом измерений и результатом наблюдений следует из определения, данного понятию «результат (измерения величины)»: множество значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с любой другой доступной и существенной информацией. Под существенной информацией в стандарте понимаются показатели точности (см. п. 1.3 пособия). В терминологическом стандарте указано, что результат измерений может выражаться как одно измеренное значение и совпадать с результатом наблюдений и может быть представлен плотностью распределения вероятностей на множестве возможных значений измеряемой величины. Данный подход не противоречит основному постулату метрологии, согласно которому отсчет (в нашем случае результат наблюдений) является случайным числом. Для исчерпывающего описания отсчета, как у цифровых измерительных приборов любой конструкции, так и у аналоговых измерительных приборов применяют распределение вероятности />(*,), а также функцию распределения вероятности /^г(х,) полученных результатов наблюдений, построенных после исключения грубых погрешностей и исключения систематических погрешностей (см. 2-й раздел пособия).

Основные составляющие погрешности результата измерения представлены в виде схемы на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Составляющие погрешности результата измерения.

Погрешность СИ — разность между показаниями СИ и истинным значением измеряемой физической величиной. Как отмечалось выше: поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике используется ее действительное или принятое опорное значения. По отдельным источникам погрешность СИ может составлять от 50% до 70% от погрешности результата измерения. В случае многократных наблюдений результат измерения и его погрешность находятся методом статистической обработки выполненных наблюдений.

В действующих нормативных документах (НД) [8] за результат измерения принимается среднее арифметическое значение результатов наблюдений (или их другой функционал — в случае, если результаты наблюдений не принадлежат нормальному закону распределения), а погрешность характеризует это среднее (функционал).

Как одна из основных характеристик измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерений можно оценить с разной точностью, на основании различной исходной информации.

Различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных СИ, анализируется метод измерений с целью учета их влияния на результат измерения.

Если измерения ведутся с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь нормативные метрологические характеристики СИ и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным МД, в которых указываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых СИ. На основе этих данных заранее оценивается возможная погрешность результата измерений.

Погрешность, как было указано выше, является одной из количественных характеристик точности.

В отечественной метрологии точность (качественная характеристика) и погрешность (количественная характеристика) результатов измерений, как правило, определяются сравнением результата измерений с истинным или действительным (условно истинным) значением измеряемой физической величины (являющимися фактически эталонными значениями измеряемых величин, выраженных в узаконенных единицах). Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» в ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 и рекомендуется для использования в отечественной практике.

В этом случае под точностью следует понимать степень близости результата измерений к принятому опорному значению. Причем термины «правильность» и «прецизионность» в отечественных НД по метрологии (до принятия МС 5725 в качестве национального стандарта) не использовались.

Под термином «правильность» в ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 понимается степень близости результата измерений к истинному или условно истинному (действительному) значению измеряемой величины или в случае отсутствия эталона измеряемой величины — степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытаний), к принятому опорному значению.

Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности, определение которой приводится ниже по тексту (см. п. 1.3 пособия). Правильность измерений отражает близость к нулю систематической составляющей погрешности измерений.

В свою очередь, «прецизионность» согласно ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002; степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных установленных условиях. При этом под «независимыми результатами измерений» понимают результаты, полученные способом, на который не оказывает влияние никакой предшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого или подобного объекта. Прецизионность зависит только от случайных факторов и нс связана с истинным или условно истинным значением измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности, она вычисляется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений, выполненных в определенных условиях. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от заданных условий. Экстремальные показатели прецизионности — повторяемость, сходимость и воспроизводимость регламентируют и в отечественных НД, в том числе в большинстве национальных стандартов на методы контроля (испытаний, измерений, анализа).

В новом терминологическом стандарте (РМГ 29−2013) термины «правильность» и «прецизионность» трактуются аналогичным образом. Однако понятие прецизионности распространяется не только на измеренные значения, но и на показания — «близость между показаниями» [1]. Прецизионность измерений отражает близость к нулю случайной составляющей погрешности измерений.

То есть термин «точность» выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, которое вызвано как случайными, так и систематическими причинами.

Сходимость результатов измерений, нормированная и в отечественных НД [1, 5], характеризует близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью. Однако в РМГ 29−2013 [1] термин «сходимость» рассматривается как дополнительный к термину «повторяемость» и терминологически не регламентируется.

Сходимость измерений двух групп многократных измерений может характеризоваться следующими показателями вариации: размахом, средней квадратической или средней арифметической погрешностью, количественные характеристики которых приведены в 6-ом разделе пособия.

Ранее, в РМГ 29−99 [5] под воспроизводимостью результатов измерений понималась близость друг другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разнос время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.). В актуализированном документе под воспроизводимостью (измерений) понимают прецизионность в условиях воспроизводимости, а перечисленные выше условия согласно новому НД [1] называют условиями воспроизводимости, характеризующимися одним из наборов условий измерений, включающими разное местоположение, разные средства измерений, участие разных операторов и выполнение повторных измерений на одном и том же или аналогичных объектах.

Воспроизводимость измерений может также характеризоваться средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений. Причем, ряд результатов измерений это значение одной и той же величины, последовательно полученные из следующих друг за другом измерений.

Следует также отметить, что количественные характеристики воспроизводимости, выражаемые средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений, характеризуют наряду с достоверностью, единство измерений.

Под достоверностью измерений следует понимать степень доверия к получаемому результату измерений. Она, в свою очередь, определяются принятой доверительной вероятностью и заданными доверительными границами, в пределах которых ожидается получить результат измерения.

Единство измерений является важной составляющей характеристикой качества измерений. Такое состояние измерений характеризуется тем, что их результаты выражены в узаконенных (допущенных к применению в РФ) единицах величин или в значениях по установленным шкалам измерений, а показатели точности измерений не выходят за установленные пределы [2].