Синтез низкочастотной части АЧХ

Синтез НЧ-части АЧХ системы состоит в обеспечении требуемых статических свойств. Для повышения коэффициента усиления системы (включая бесконечное значение) с сохранением динамических свойств следует ввести апериодическое звено с большим коэффициентом усиления или интегратор. Если в апериодическом звене на один и тот же множитель увеличить коэффициент усиления и постоянную времени, то АЧХ этого звена сместится вверх и влево так, что наклонная часть ее пройдет тем же путем, каким проходила ранее. Это изменит статические свойства системы, не изменяя ее динамических свойств. На рис. 3.1 показан пример ЛАЧХ объекта (W_Q) с небольшим коэффициентом статического усиления. Увеличения статического коэффициента итоговой ЛАЧХ можно добиться путем введения последовательно с объектом включенного апериодического звена, которое обладает большим коэффициентом и малой постоянной времени.

Последовательно с объектом с нулевым наклоном можно на вход включить интегратор, как показано на рис. 3.2. Также НЧ-часть можно поднять, если к пропорциональному регулятору добавить интегральный.

Рис. 3.1. Повышение статической точности системы при сохранении динамических свойств:

W₀ — передаточная функция объекта; W_C1 и W_C2 — передаточные функции разомкнутого контура после введения в них апериодического звена с большим коэффициентом усиления Результирующую ЛАЧХ системы получают с учетом следующих правил [5; 6]:

• 1) график ЛАЧХ произведения — это сумма графиков исходных ЛАЧХ;
• 2) график ЛАЧХ суммы — это огибающая исходных ЛАЧХ;
• 3) график ЛАЧХ звена с большим коэффициентом усиления W_x, охваченного отрицательной обратной связью (ООС) через звено W₂, — это зеркальное отображение характеристики W₂ от оси L = 0 в области частот, где W_XW₂ «1 (при условии устойчивости всего контура);
• 4) график ЛАЧХ звена с большим коэффициентом усиления W_x, охваченного ООС через звено W₂, соответствует графику W_x в области частот, где W_XW₂ «:1, и соответствует W,/2 в точке, где W_XW₂ ~ 1.

Рис. 3.2. Повышение статической точности системы введением интегратора:

W₀ — передаточная функция объекта;

W_C1 и YJq’i — передаточные функции интеграторов Правила 3 и 4 выводятся на основании соотношения (1.7) с учетом.

Иногда необходимо повысить точность отработки девиаций, спектр которых приближается в частоте среза замкнутой системы со_с (точка пересечения ЛАЧХ с осью), но частоту среза нельзя увеличить из-за ограничений объекта. В этом случае необходимо повышать крутизну ЛАЧХ в области больших коэффициентов. Изломы ЛАЧХ в НЧ-части (до -40 дБ/дек, -60 дБ/дек и т. д.), как показано на рис. 3.3, не разрушают устойчивости замкнутой системы.

Рис. 3.3. Уменьшение динамической ошибки системы на частотах в пределах ее рабочей полосы при сохранении этой полосы (ю_с).

При последовательном включении объекта V7₀ и любого из двух регуляторов, W_x или W₂, передаточные функции которых показаны на рис. 3.3, итоговая передаточная функция будет примерно совпадать с огибающей линией. Устойчивость системы будет определяться наклоном среднечастотной части, которая не изменяется, а динамическая точность будет тем выше, чем больше значение этой огибающей в области между средними и низкими частотами. Но если получаемые изломы ЛАЧХ происходят вблизи частоты среза, это может отразиться на ФЧХ, вызвать колебательные свойства переходного процесса и даже нарушить устойчивость системы.