ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌ, ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Maple
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅-ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡ-Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΡ `continuous` ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌ, ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Maple (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ°: ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, ΠΠ«Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, Π‘Π£ΠΠ, Π Π―ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ.
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2008 Π³ΠΎΠ΄
ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, ΠΠ«Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ, Π‘Π£ΠΠ, Π Π―ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Maple;
Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Maple;
Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌ, ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Maple;
ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π’ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ―
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ diff () ΠΈ Diff () ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Maple, Π° Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ value () Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅-Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
diff (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ1, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ2, …, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ_n);
diff (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, [ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ1, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ2, …, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ_n]);
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ n-Π³o ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ) ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ diff (f (Ρ ), Ρ , Ρ , Ρ ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ $ 3, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: diff (f (Ρ ), Ρ $ 3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
> s:=x3*cos (x)+y2*ln (sin (x));
> diff (s, x);
> diff (s, x$ 2);
> diff (s, x, y);
> fs:=Diff (s, x);
> q:=sqrt (fs);
> value (%);
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° int () ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Int () ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
int (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ);
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
int (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ = a. b);
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
> f:=x2*cos (k*x);
> int (f, x);
> int (f, x=0.1);
> Int (f, x=0.Pi);
> value (%);
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ int () ΠΈ Int ().
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅-ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡ-Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΡ `continuous` ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡ `CauchyPrincipalValue` Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Maple Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ-Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Ρ (Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ evalf (). Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
evalf (int (f, x=a. .b)) ;
evalf (Int (f, x=a. .b)) ;
evalf (Int (f, x=a. .b), digits, flag);
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ digits ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈ-ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Digits).
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°-ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π΅Π½ΡΠΎ-ΠΡΡΡΠΈΡΠ° (Clenshaw-Curtis). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ-ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ-Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ flag ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π». 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° flag ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΠΌΡΡΠ» | |
_Ccquad | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠ»Π΅Π½ΡΠΎ-ΠΡΡΡΠΈΡΠ° Π±Π΅Π· Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | |
_Dexp | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ | |
_Ncrule | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Digits > 15) | |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
> int (sin (x)*ln (x), x=0.1);
> evalf (int (sin (x)*ln (x), x=0.1));
> Int (sin (x)*ln (x), x=0.1)=evalf (Int (sin (x)*ln (x), x=0.1,20,_Dexp));
> Int (1/(1+x2), x=0.infinity)=evalf (Int (1/(1+x2), x=0.infinity, 30,_Dexp));
> Int (exp (x-x2/2)/(1+exp (x)/2), x=-infinity.infinity)=evalf (Int (exp (x-x2/2)/(1+exp (x)/2), x=-infinity.infinity));
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 3 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡ-Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Maple Π·Π°Π²ΠΈΡ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ), ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Maple ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: limit () — Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, sum () — Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ, series () — Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΠΎΡΠ°Π½Π°, extrema () — Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , minimize () ΠΈ maximize () — Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Maple.
3. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Maple ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° limit (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ 1, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ 2). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ — ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «undefined». ΠΡΠ»ΠΈ Maple Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ), Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°.
> limit (cos (x)/x, x=Pi/2);
> limit ((-x2+x+1)/(x+4), x=infinity);
> limit (tan (x), x=Pi/2);
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»:
limit (tan (x), x=Pi/2,left);
limit (tan (x), x=Pi/2,right);
limit ((1+a/x)^x, x=infinity);
Π ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ limit () ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡ complex ΠΈΠ»ΠΈ real Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
1.1.; 1.7. ;
1.2.; 1.8. ;
1.3.; 1.9.;
1.4.; 1.10. ;
1.5.; 1.11. ;
1.6.; 1.12. ;
1.13. .
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
2.1., 2.7. ,
2.2., 2.8. ΠΏΡΠΈ ,
2.3., 2.9. ,
2.4., 2.10. ΠΏΡΠΈ ,
2.5., 2.11. ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ ,
2.6., 2.12. ,
2.13. .
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
3.1. ;
3.2. ;
3.3. ;
3.4. ;
3.5. ;
3.6. ;
3.7. ;
3.8. ;
3.9. ;
3.10. ;
3.11. ;
3.12. ;
3.13. .
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
. 1.1; 2.1; 3.1;. 1.9; 2.9; 3.9;
. 1.2; 2.2; 3.2;. 1.10; 2.10; 3.10;
. 1.3; 2.3; 3.3;. 1.11; 2.11; 3.11;
. 1.4; 2.4; 3.4;. 1.12; 2.12; 3.12;
. 1.5; 2.5; 3.5;. 1.13; 2.13; 3.13;
. 1.6; 2.6; 3.6;. 1.1; 2.2; 3.3;
. 1.7; 2.7; 3.7;. 1.13; 2.12; 3.11.
. 1.8; 2.8; 3.8;
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
1. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° diff (), Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ.
2. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° int (), Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ diff () ΠΈ int ().
4. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ $.
5. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ?
6. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° digits Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ evalf ().
7. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° flag Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ evalf ().
8. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° limit (), Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ.
1. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π., Π¦ΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈΠ½ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² Maple. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . — Π.: ΠΠΈΡ, 1997. — 208 Ρ.
2. ΠΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Maple V. — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ½», 1998.
3. ΠΠ²Π°ΠΉΡ Π. Π. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1983. — 176 Ρ.
4. ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. Maple 6. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. — Π‘ΠΠ±.:ΠΠ₯Π — ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2001. 528 Ρ.
5. ΠΠ°Π½Π·ΠΎΠ½ Π. Π. Maple V Power Edition — Π.: ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «Π€ΠΈΠ»ΠΈΠ½Ρ», 1998 Π³.