Поиск оптимальной стратегии

Применим рассмотренные выше критерии для выбора оптимальной стратегии предприятия.

1. Критерий Байеса относительно выигрышей. Проанализируем вероятности, с которыми природа П принимает свои состояния, и перепишем игровую матрицу, добавив для удобства вычислений строку вероятностей состояния природы и столбец эффективности стратегий игрока, А (столбец средних выигрышей) Е:

Согласно данному критерию, оптимальной считается стратегия с наибольшим показателем эффективности. Для данной матрицы это стратегия А_г с показателем эффективности 10,8.

2. Критерий Байеса относительно рисков. Применим данный критерий для определения оптимальной стратегии предприятия.

При П₁ показатель благоприятности К_х = 21, следовательно, а_и = 21 — 21 = 0;

При П₂ показатель благоприятности К₂ = 16, следовательно, ^аы ⁼ 0;

Аналогичным образом найдем значения остальных ячеек матрицы рисков А¹ при состояниях природы П₃ (К₃ = 12), П₄ (К₄ = 11), П₅ (K_s = 8), П₆ (К₆ = 5).

Далее дополним матрицу А¹ столбцом показателей неэффективности стратегий предприятия, R.

Согласно критерию Байеса относительно рисков, оптимальной стратегией является стратегия с наименьшим показателем неэффективности, для данной матрицы это стратегия А₃.

3. Критерий Лапласа относительно выигрышей. Данный критерий аналогичен критерию Байеса относительно выигрышей. Отличие состоит в том, что в данном критерии мы допускаем возможность неизвестности вероятностей состояний природы. Предполагая, что руководство компании не может достоверно определить вероятности наступления событий, все состояния природы считаются равновероятными.

Итак, перепишем матрицу выигрышей, добавив столбец показателей эффективности стратегий, ?.

Согласно данному критерию, оптимальной считается стратегия с наибольшим показателем эффективности. Для данной матрицы это стратегия Aj с показателем эффективности 11,5.

4. Критерий Лапласа относительно рисков. Составим для матрицы выигрышей матрицу рисков и дополним полученную матрицу столбцом показателей неэффективности стратегии, рассчитанных по формуле Лапласа.

Оптимальной стратегией по критерию Лапласа относительно рисков также является стратегия А_х с наименьшим значением показателя неэффективности, равным 0,7.

5. Критерий относительных значений вероятностных состояний природы (среды) с учетом выигрышей. В ситуации риска не всегда возможно определить вероятности наступления каждого из состояний. Тем не менее часто можно сказать, какое состояние более вероятно, чем другие.

В данной задаче можно условно проранжировать состояния природы по убыванию вероятности их наступления следующим образом: П₄, П₅, П₃, П₂, П₆, П_г

Так как возможных состояний природы всего шесть, то.

Следовательно,.

Добавим в матрицу Л строку вероятностей и столбец эффективности.

Согласно данному критерию, оптимальной считается стратегия с наибольшим показателем эффективности. Для данной матрицы это стратегия А_г с показателем эффективности 15,08.

6. Критерий относительных значений вероятностных состояний природы с учетом рисков. Используя полученные при анализе матрицы в рамках предыдущего критерия вероятности, дополним матрицу рисков А¹ столбцом показателей неэффективности стратегий и выберем стратегию с наименьшим показателем, K_cpj.

Согласно данному критерию, оптимальной считается стратегия с наименьшим показателем неэффективности. Для данной матрицы это стратегия А_{ с показателем неэффективности 0,52.

7. Критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма относительно выигрышей. Этот критерий также называют максиминным. Он считает оптимальной ту стратегию, при выборе которой минимальный выигрыш больше минимальных выигрышей при других стратегиях.

Минимальный выигрыш при стратегии А_: = 1 , А₂= 5, А₃ = 0.

Таким образом, согласно данному критерию, оптимальной является стратегия А₂.

8. Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма относительно выигрышей. Согласно критерию крайнего оптимизма, оптимальной является та стратегия, при которой максимальный выигрыш больше максимальных выигрышей при других стратегиях. Максимальный выигрыш при стратегии А_г — 21, А₂ — 17, А₃ — 13.

Таким образом, согласно данному критерию, оптимальной является стратегия А _у

9. Критерий Сэвиджа, или критерий крайнего пессимизма относительно рисков. Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа считается та чистая стратегия, максимальный риск при выборе которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Поэтому оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа гарантирует игроку, А при любых состояниях природы риск не больший, чем минимакс.

Максимальные риски при выборе стратегий А_; и А₂ равны, следовательно, для данной задачи критерий Сэвиджа неприменим.

• 10. Миниминный критерий, или критерий крайнего оптимизма относительно рисков. В соответствии с данным критерием оптимальной считается стратегия А₍, хотя бы один из рисков которой равен 0. В рассматриваемой задаче данному требованию отвечают как стратегия A_v так и стратегия А_т Следовательно, данный критерий в этом случае неприменим.
• 11. Обобщенный критерий пессимизма — оптимизма Гурвица относительно выигрышей с коэффициентами р_р …, р_п. Переставим выигрыши а_а, a_i2,…, а_1П при каждой стратегии А_р расположив их в неубывающем порядке, и обозначим элементы полученной матрицы через? ь., а саму матрицу — через В:

Теперь необходимо определить эффективности трех стратегий предприятия. Для этого нужно классифицировать ситуацию как опасную или безопасную.

В безопасной ситуации коэффициенты р_р р₂, …, р₆ определяются по принципу «неубывания средних выигрышей», тогда соответственно:

Следовательно, согласно критерию Гурвица для безопасной ситуации, оптимальной является стратегия А_г

В опасной ситуации коэффициенты р_х, р₂, р₆ находятся по принципу «невозрастания средних выигрышей»:

Таким образом, согласно критерию Гурвица для опасной ситуации, оптимальной является стратегия А₂.

12. Обобщенный критерий пессимизма — оптимизма Гурвица относительно рисков с коэффициентами р_:,.р_п. Переставим риски в каждой строке матрицы рисков А¹, так чтобы они стояли в невозрастающем порядке. Назовем полученную матрицу В¹ выигрыши a_iv a_i2,…, a_in при каждой стратегии А_{, расположив их в неубывающем порядке, и обозначим элементы полученной матрицы через b ₇, а саму матрицу — через В¹.

Аналогично анализу в рамках предыдущего критерия необходимо определение опасности ситуации.

Для безопасной ситуации применим следующие формулы:

Наименьшее значение функция Р принимает при стратегии А_р она является оптимальной для безопасной ситуации.

В опасной ситуации коэффициентыр_р р₂, …, р₆вычисляются по следующим формулам:

Наименьшее значение функция Р принимает при стратегии А_р она является оптимальной для опасной ситуации.

Таким образом, при применении различных критериев получаются разные результаты. Разные стратегии могут оказываться оптимальными в зависимости от выбранной модели анализа.

Существует несколько способов получения итогового результата. Можно отказаться от некоторых критериев, определившись с ответом на вопрос, относится ли наша задача к ситуации риска или ситуации неопределенности. Оставшимся критериям можно присвоить вес, посчитать средневзвешенное количество случаев оптимальности каждой стратегии.

Есть более простой и менее точный вариант анализа, когда оптимальной считается та стратегия, которая была признана оптимальной большим числом критериев.

Поскольку данная задача носит характер учебно-исследовательской и информации для элиминирования критериев и присваивания им веса недостаточно, прибегнем ко второму способу.

Для получения окончательного результата сведем полученные при применении всех критериев результаты в единую табл. 6.16.

Таблица 6.16. Оптимальная стратегия для различных критериев.

Таким образом, в качестве оптимальной выбирается стратегия А_у