Индуктивность катушки. 
Электрические машины. 
Расчет и конструирование электромагнитных механизмов

Индуктивность катушки L_K в простейшем случае может быть рассчитана так называемым методом массивного витка [Л 1].

При расчёте индуктивностей методом массивного витка индуктивности катушек (рис. 1.12,а) сравнивают с индуктивностями соответствующих массивных витков, имеющих такую же форму и размеры (рис. 1.12,б), как обмотки рассматриваемых катушек.

Для возможности сравнения коэффициент заполнения катушек принимают равным единице, т. е. при расчёте полагают, что витки имеют бесконечно тонкую изоляцию и плотно заполняют все пространство, занятое обмоткой.

Рис. 1.12.

При сделанном предположении и одной и гой же плотности тока магнитные поля катушки (рис. 1.12, а) и соответствующего массивного витка (рис. 1.12,б) будут одинаковы, следовательно, будут одинаковы и магнитные потоки и магнитные проводимости для потоков катушки и диска.

С другой стороны, при равенстве плотностей тока, ток в катушке, имеющей W витков, в W раз меньше тока в соответствующем массивном витке, и из формулы для индуктивности [Л 1 ].

следует, что индуктивность «расчётной» катушки (т. е. катушки с коэффициен;

том заполнения, равным единице) в W~ раз больше индуктивности L_Me соответствующего массивного витка:

Точно также взаимная индуктивность двух «расчётных» катушек, имеющих w и W витков, в w-W раз больше взаимной индуктивности М_Mg соответствующих массивных витков:

Формулы (1.11) и (1.12) сводят расчёт индуктивных параметров катушек к расчёту индуктивностей соответствующих массивных витков. Но следует иметь в виду, что действительные индуктивности катушек несколько отличаются от рассчитанных по этим формулам, так как витки обмотки могут иметь не прямоугольное, а круговое поперечное сечение, и между отдельными витками всегда имеется воздушная или иная прослойка, необходимая для изоляции одного витка от другого. Это обстоятельство в большинстве случаев почти не сказывается на результате расчёта взаимной индуктивности катушек. Однако при расчёте собственных индуктивностей различие между индуктивностями действительной и расчётной катушек иногда приходится учитывать. Для этого в формулы вносят поправку, называемую поправкой на изоляцию, или рассчитывают индуктивности и взаимные индуктивности, применяя метод суммирования.

По методу массивного витка полагают, что плотность тока в сечении витков катушки постоянна вдоль оси катушки (вдоль радиуса она постоянна в силу принудительного протекания одного и того же тока по виткам). Для этого заменяют катушку ИДМ (рис. 1.12,а) массивным витком с теми же размерами, что и катушка, и по (1.9) или (1.9,а), находят индуктивность массивного витка.

Затем находят индуктивность катушки, имеющей W витков: