Верификация и оценка устойчивости моделей системной динамики

Важным аспектом проектирования моделей системной динамики является проведение процедур верификации и оценки устойчивости моделей по отношению к внешним возмущающим факторам.

Процедура верификации системно-динамической модели, как правило, основана на сравнении прогнозной и фактической динамики исследуемых характеристик с использованием так называемого инверсного метода (.метода наименьших квадратов). Для этого необходимо выделить группу ключевых показателей, значения которых будут использованы для верификации модели. Важно, чтобы элементы группы были неоднородными и некоррелируемыми, т. е. относились к различным аспектам деятельности предприятия. Исключение коррелируемых показателей из референтной группы тестируемых показателей необходимо для достижения большей адекватности модели.

Введем следующие обозначения:

• • t = t₀, t₀ +1,…, Т — модельное (ретроспективное) время;
• • KPI®(t) — фактические значения i-x ключевых показателей деятельности / = 1,2,…, I;
• • KPlf (t) — прогнозные значения i-x ключевых показателей деятельности /=1,2,…, /, формируемые в результате прогона имитационной модели.

Для оценки среднеквадратической ошибки (СКО) системнодинамической модели можно использовать следующую формулу:

Следует отметить, что существуют и другие методы верификации моделей системной динамики, являющиеся общими для оценки предикативных возможностей любых прогнозных моделей, в том числе следующие:

• • прямая верификация — формирование прогнозных значений, что и в верифицируемой модели, но с использованием других методов прогнозирования;
• • верификация минимизацией систематических ошибок — проверка учета источников систематических ошибок в процессе разработки модели. Для реализации данного метода нужно располагать классификацией источников ошибок.

Одним из известных способов оценки адекватности модели является прогон модели на различных отрезках горизонта прогнозирования (постоянной или переменной длины) с последующим сравнением полученных среднеквадратических ошибок:

Необходимо, чтобы максимальное значение ошибки прогнозирования не превышало некоторый допустимый уровень: 5 < 5.

Следует отметить, что для оценки достоверности имитационной модели, функционирующей на длинном горизонте прогнозирования, можно использовать следующую формулу:

где w (t) — заданный весовой коэффициент (например, w (t) = 1 /t).

Такой подход позволяет минимизировать влияние прогнозов на СКО, относящиеся к удаленным моментам времени t.

Следующим важным этапом проектирования имитационной модели является оценка ее устойчивости по отношению к внешним управляющим воздействиям.

Рассмотрим следующий пример оценки устойчивости для простой линейной производственной модели.

Имеется модель, реализующая производственную функцию Кобба — Дугласа вида.

При этом задана линейная функция спроса.

где D (0) — известный начальный спрос; d (t) — заданный темп роста спроса; kd (t) — скачок спроса, %, заданный для момента времени t, значения которого нс должны превышать производственных возможностей компании:

Пусть динамика основных фондов и трудовых ресурсов определяется следующими линейными соотношениями:

где К (0), ДО) — известные начальные значения основных фондов и трудовых ресурсов; k (t), l (t) — заданные темны роста основных фондов и трудовых ресурсов.

Отметим, что темпы роста основных фондов и трудовых ресурсов ограничены соответствующими инвестиционными возможностями предприятия.

Для достижения устойчивости модели (1.1) — (1.6) необходимо выполнение следующего условия:

иначе производственных возможностей предприятия будет недостаточно для полного удовлетворения потребительского спроса. Реализация модели представлена на рис. 1.11.

Из рис. 1.11 ясно, что ресурсами предприятия являются трудовые ресурсы и основные фонды, а в качестве потоков выступают фиксированные темпы ввода новых трудовых ресурсов и основных фондов. Важной характеристикой данной модели является спрос на продукцию без скачка, а также скачок спроса, который задается экзогенно.

11а рис. 1.12 представлен пример оценки устойчивости линейной производственной модели к 15%-ному скачку спроса в конце I квартала текущего года (длительностью в один квартал).

Рис. 1.11. Реализация линейной производственной модели в системе Powersim.

Рис. 1.12. Оценка устойчивости линейной производственной модели.

к скачку спроса На рис. 1.12 можно увидеть, что в течение II квартала имеет место нарушение устойчивости.

Следует отметить, что в системе Powersim имеется возможность остановить выполнение модели в случае невыполнения заданных ограничений.

Например, функция.

STOPIF (‘Ci ‘Предложение'/Спрос без скачка' - 1).

обеспечивает остановку модели в случае невозможности выполнения ограничения (1.7).