Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

РЕФЕРАТ ДВУХПОЛЮСНИК ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК ХОЛОСТОЙ ХОД КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ ФИЛЬТР НИЗКИХ ЧАСТОТ ОПЕРАЦЫОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП, расчет входных сопротивлений ЧП в режимах ХХ и КЗ, нахождение основной матрицы типа, А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости ZC2=f (?) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

1. Синтез схем реактивных ДП, входящих в состав исследуемого ЧП Для реактивных ДП комплексное число р может быть представлено в виде jщ (p=jщ), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1

Рисунок 1.1 — Схема замещения исследуемого ЧП Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле

(1.1)

(1.2)

Из (1.1) и (1.2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L1 = 0.06, получим:

Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 — Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Это двухполюсник класса «0 0».

с1. (1.3)

Частота резонанса токов щ = 10 540,93 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рис. 1.3.

Характеристическая строка Z1(p) показана на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 — Полюсно-нулевое изображение Z1

Рисунок 1.4 — Характеристическая строка Z1

Произведём расчёт Z1() на контрольной частоте = 10 000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z1() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2=Z3 определяется по формуле

(1.4)

(1.5)

Из (1.1) и (1.2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Подставляя в последнее выражение L2 = 0.02, получим:

Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 1.5

Рисунок 1.5 — Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)

Это двухполюсник класса «0 0».

с1. (1.6)

Частота резонанса токов щ = 31 622,78 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рис. 1.6.

Характеристическая строка Z2(р) показана на рис. 1.7.

Рисунок 1.6 — Полюсно-нулевое изображение Z2

Рисунок 1.7 — Характеристическая строка Z2

Произведём расчёт Z2() на контрольной частоте = 10 000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z2() на различных частотах приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 — Зависимости Z1, Z2, Z3 от (jщ)

Графики зависимости Z1(jщ), Z2(jщ), приведены на рис. 1.8, рис. 1.9, соответственно Рисунок 1.8 — График зависимости Z1(j)

Рисунок 1.9 — График зависимости Z2(j)

2. РАСЧЕТ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЧП В РЕЖИМАХ ХОЛОСТОГО ХОДА И КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его входных зажимов на заранее заданное сопротивление.

При прямом направлении передачи

. (2.1)

При обратном направлении передачи

. (2.2)

Входное сопротивление четырёхполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров, зависит от направления передачи, нагрузки и собственных параметров.

На практике часто применяются значения ZВХ при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырёхполюсника.

Рисунок 2.1 — Элементная схема П-образного ЧП

2.1 Режим холостого хода при прямом включении Схема исследуемого четырёхполюсника в режиме холостого хода при прямом направлении передачи приведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 — Схема включения ЧП в режиме холостого хода при прямом направлении передачи

(2.3)

Подставляя в (2.3) сопротивления двухполюсников (1.1) и (1.4), получим:

(2.4)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z (p).

Нули: w—=0,—w2 = 18 257,87 рад/с.

Полюсы: w1 = 15 430,489, w3=31 622,78 рад/с.

Тогда выражение (2.4) можно записать в виде:

(2.5)

Рисунок 2.3 — Полюсно-нулевое изображение ZХХ Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.3) видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при прямом включении имеет класс «0 0», два резонанса токов на частотах: рт1 = 15 430,489 рад/с, рт2 = 31 622,78 и один резонанс напряжений на частоте рн=18 257,875 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZХХ на частоте = 10 000 рад/с:

Ом Остальные значения сопротивлений ZХХ на других частотах приведены в табл. 2.1

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4

(2.6)

Подставляя в выражение (2.4) сопротивления двухполюсников (1.1), (1.4) получим:

(2.7)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.7) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z (p).

Нули: 1 = 0,

Полюсы: w2—=—18 257,875 рад/с.

Тогда выражение (2.7) можно записать в виде (2.8)

Рисунок 2.5 — Полюсно-нулевое изображение ZКЗ Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.5) видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс «0 0», один резонанс токов на частоте рт = 18 257,601 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZКЗ на частоте = 10 000 рад/с.

Остальные значения сопротивлений ZКЗ на других частотах приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 — Зависимости сопротивлений ZХХ и ZКЗ при прямой передаче от частоты

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.6

Рисунок 2.6 — Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ при прямом направлении передачи сигнала

Так как Z3(p)=Z2(p), то четырехполюсник будет симметричным. Следовательно, характеристики четырехполюсника в прямом и обратном направлении в режимах ХХ и КЗ будут одинаковыми.

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ ТИПА A И СИСТЕМНОЙ ФУНКЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь (рис. 3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.

Рисунок 3.1

Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:

(3.1)

Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора

(3.2)

и уравнением приёмника

. (3.3)

Матрица, А имеет вид:

(3.4)

Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.

(3.5)

Коэффициенты A для заданной П-образной схемы имеют следующий вид:

(3.6)

(3.7)

См (3.8)

(3.9)

По условию задания Z2=Z3

Чтобы убедиться в правильности выбора коэффициентов A-матрицы, подставим выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) в выражение (3.5).

Следовательно, выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) верны.

Подставляя в выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) сопротивления двухполюсников (1.2), (1.5) в виде Z = (j) и произведя различные математические преобразования, получим:

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Нахождение основной матрицы типа, А и системной функции исследуемого ЧП Матрица, А имеет вид Где коэффициенты Аi j, для П-образной схемы имеют вид Преверим правильность расчета А-матрицы. Для этого подставим (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.1)

Следовательно формулы (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) верны.

Подставляя в (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), сопротивления ДП в виде Z=(jw) получим

Произведем расчет А-параметров на контрольной частоте Значения А-параметров Приведены в таблице 3.1

Табдица 3.1

Зависимость А-параметров от w

Запищем системную функцию H (S) через А-параметры Подставив (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в (3.10) и упростив его получим

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП с использованием ЭВМ

4.1 Характеристические сопротивления Выразим характеристическое сопротивление ZC1 через сопротивления ХХ и КЗ при прямой передаче сигнала Подставляем в (4.1.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.5) и получим Перепишем (4.1.2) в виде Выразим характеристическое сопротивление ZC2 через сопротивления ОХХ и ОКЗ при обратной передаче сигнала Подставляем в (4.1.4) выражения для сопротивлений ОХХ (2.8) и ОКЗ (2.11) и получим Перепишем (4.1.2) в виде Расчёт ZC1 на контрольной частоте Расчёт ZC2 на контрольной частоте Просчитанные значения характеристических сопротивлений заносим в табл. 4.1. Данные табл. 4.1 представлены графически на рис. 4.1 для ZC1 и ZC2.

Таблица 4.1

Значения характеристических сопротивлений

Графики частотной зависимости ZC1 и ZC2

Рис. 4.1

4.2 Характеристическая постоянная передачи Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде

(4.2.1)

Подставляем в (4.2.1) выражения для коэффициентов матрицы (A) (3.6), (3.7), (3.8), (3.9), и записываем

(4.2.2)

Расчетаем постоянную передачи на контрольной частоте.

Значения характеристической постоянной передачи приведены таблице 4.2.

Таблица 4.2

Значения характеристической постоянной передачи

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной представлены на рис 4.2 и рис 4.3 соответственно Рис 4.2

График частотной зависимости постоянной затухания Рис 4.3

График зависимости фазовой постоянной Повторные параметры четырёхполюсника

4.3 Рабочие параметры четырёхполюсника Входные сопротивления Сопротивления передачи Приведённые сопротивления

4.4 Рабочие и вносимые постоянные передачи

;

;

;

;

4.5 Рабочие передаточные функции напряжения, тока и мощности

4.6 Рабочие коэффициенты передачи напряжения, тока и мощности

;

;

;

;

;

;

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость ZC1=f () методом холостого хода и короткого замыкания.

Для выполнения поставленной проведем измерений сопротивлений ХХ и КЗ с помощью моста переменного тока. При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты представлены в табл. 5.1.

Рис. 5

Схема измерений Таблица 5.1

Опытные данные

Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся формулами при ёмкостном характере сопротивлений

. (5.1)

при индуктивном

. (5.2)

Результаты расчёта сопротивлений ХХ и КЗ, а также характеристического сопротивления заносим в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Практические и теоретические Zхх, Zкз, ZC1

По данным таблицы (5.2) построена экспериментальная зависимость ZC1() на рис. 4.1.

6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим передаточную функцию T (p)

(6.1)

Находим корни знаменателя и записываем T (p) в виде:

(6.2)

Первый сомножетель:

RC-цепь показанная на рис 6.1

Элементная схема RC-цепи Рис 6.1

Второй сомножетель:

Это ФНЧ.

Элемантная схема ФНЧ на ОУ Рис 6.2

Третий сомножетель:

Это заграждающий фильтр Элемантная схема ФНЧ на ОУ Рис 6.3

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC-цепи и ОУ.

Эквивалентный активный четырёхполюсник Рис 6.4

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры ДП и ЧП, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений ДП и ЧПа, а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для ЧП.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на ОУ.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей -«Двухполюсники» и «Четырёхполюсники» и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список двухполюсник четырехполюсник матрица

1. Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей"/ Л. А. Карпова, В. Т. Полунин, С. А. Полякова, И. В. Раздобарова, В. С. Черноусова.-ОмИИТ, 1991.42c.

2. Каллер М. Я., Соболев Ю. В., Богданов А. Г. Теория линейных электрических цепей ж-д АТиС. Учебник для вузов ж.-д. транспорта-М.:Транспорт, 1987.-355 c.

3. Четырёхполюсники: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В. Н. Зажирко, А. Ю. Тэттэр.- ОмИИТ, 1990;40 c.