Исследование линейных систем автоматического управления
Графики ЛАЧХ корректирующего звена, ЛАЧХ желаемого и ЛАЧХ первоначального. Определение точности структурной схемы. Нахождение общей ошибки. Найдем первую и вторую производную от задающего воздействия. Построим данную переходную характеристику в программе Matlab. Нахождение АЧХ и ФЧХ для найденной. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ. ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая: ЛАЧХ и ЛФЧХ для… Читать ещё >
Исследование линейных систем автоматического управления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Исходные данные
K1(p) | K2(p) | вг(t) | f (t) | k | T | № | |
0.09 | K1 | ||||||
1. Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для и . Построение ЛФЧХ
А). Исходные данные:
— апериодическое звено 1-го порядка
— общий коэффициент усиления
— постоянная времени.
Произведём преобразования Лапласа и найдём АЧХ системы:
— оператор Лапласа Находим АЧХ:
Находим ФЧХ:
мнимая часть, -действительная часть Находим ЛАЧХ:
Строим найденные характеристики.
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая
ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая
Б). Исходные данные
— апериодическое звено 1-го порядка
— общий коэффициэнт усиления
— постоянная времени Произведём преобразования Лапласа и найдём АЧХ системы:
— оператор Лапласа Находим АЧХ:
Находим ФЧХ:
мнимая часть, -действительная часть Находим ЛАЧХ:
Строим найденные характеристики.
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая
2. Нахождение, , ,
Передаточная функция разомкнутой системы:
Структурная схема разомкнутой системы Хвх (р) Хвых (р) Передаточная функция замкнутой системы:
Хвх (р) Хвых (р) Передаточная функция по ошибке:
Структурная схема по ошибке Хвх (р) Хвых (р) Передаточная функция по внешнему воздействию:
Структурная схема по внешнему воздействию Хвх (р) Хвых (р)
3. Нахождение АЧХ и ФЧХ для найденной . Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ
передаточная функция разомкнутой системы, где
— общий коэффициент усиления,, постоянные времени. Знаменатель этой передаточной функции можно разложить на два множителя, значит это апериодическое звено второго порядка.
Распишем знаменатель передаточной функции через корни квадратного уравнения. И сделаем преобразования Лапласа Находим АЧХ:
Находим ФЧХ:
Сдвиг фазы на связан со вторым порядком астатизма.
Строим найденные характеристики:
ЛАЧХ и ЛФЧХ для теоретическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для практическая:
w=[0:0.1:1 1:1000];
bode (tf (4.2, [0.032 0.84 1]))
subplot (2,1,1);
plot (w, 20*log10 (((-4.2*w.^2+w*111.3+157.5).^2).^0.5) — 20*log10 ((w.^2+252).*(w.^2+1.52)), 'b')
subplot (2,1,2);
plot (w, — atan (26.25+37.5)./w.^2)
4. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста
— передаточная функция разомкнутой системы
Критерий Михайлова
Представим характеристическое уравнение 2-го порядка для данно передаточной функции в виде характеристического вектора, который получается заменой — оператор дифференцирования (Лапласа).
— действительная составляющая.
— мнимая составляющая.
Построим график:
Так как, характерный вектор САУ при изменении частоты проходит вблизи начала координат то система находится на границе устойчивости.
Критерий Гурвица:
Из характеристического уравнения составляем, по определённым правилам, основной определитель:
по данному критерию система устойчива.
Критерий Найквиста:
Критерий Найквиста реализуется на комплексной плоскости. Если АЧХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами, система является устойчивой. Если АЧХ охватывает эту точку, то система — неустойчива. Если проходит через эту точку, то система находится на границе устойчивости.
Из графика видно, что АЧХ разомкнутой системы не охватывает на плоскости точку с координатой. Данная функция является устойчивой.
5. Определение точности структурной схемы. Нахождение общей ошибки
передаточный функция устойчивость разомкнутый
По задающему воздействию
Передаточная функция по ошибке:
Получаем ;;
Исходя из исходных данных: — задающее воздействие Найдем первую, вторую и третью производные от задающего воздействия
— статическая ошибка по задающему воздействию.
Найдем эту ошибку:
ошибка по задающему воздействию
По возмущающему воздействию
— передаточная функция по внешнему воздействию.
Поделим числитель на знаменатель, при этом выражения должны располагаться по возрастанию:
Получаем; - постоянные коэффициенты ошибок.
Исходя из исходных данных: — возмущающее воздействие.
Найдем первую и вторую производную от задающего воздействия.
Общая ошибка
6. Расчет переходной характеристикидля и её построение
— передаточная функция замкнутой системы.
— корень уравнения.
Посчитаем данное квадратное уравнение:
— корни данного уравнения.
Находим производную полинома :
Построим данную переходную характеристику в программе Matlab
7. Определение по графику основных показателей качества
Установившееся значение переходного процесса hуст=0.0063
=0.325 (5% от hуст)
8. Нахождение корректирующего звена
Для нахождения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо из ЛАЧХ желаемой передаточной функции вычесть ЛАЧХ первоначальной передаточной функции.
Желаемая передаточная функция:
ЛАЧХ желаемой передаточной функции:
;
Первоначальная передаточная функция имеет значение:
ЛАЧХ первоначальной передаточной функции:
Рассчитываем ЛАЧХ корректирующего звена:
Передаточная функция корректирующего звена будет равна:
Построим найденную характеристику:
Графики ЛАЧХ корректирующего звена, ЛАЧХ желаемого и ЛАЧХ первоначального.