Модернизированная модель двигатели постоянного тока

Рассмотрим моделирование реактивного момента нагрузки.

Электропривод (рис. 1.20) представляет электромеханический комплекс [2], состоящий из электрического двигателя (ЭД), связанного посредством механической передачи (редуктора (Р)) с рабочей машиной (РМ), силового преобразователя (СП), системы управления (СУ), блока датчиков (БД), которые обеспечивают обратную связь по основным параметрам электропривода, вторичных источников питания (ВИП), обеспечивающих напряжение питания СУ, БД и входных цепей СП, и источника электрической энергии (ИЭЭ).

Рис. 1.20. Блок-схема электропривода

В качестве СП в настоящее время применяются силовые полупроводниковые преобразователи. Они выполняют, во-первых, согласование электрических параметров источника электрической энергии (напряжение, частота) с электрическими параметрами электрического двигателя и, во-вторых — регулирование электрических параметров машины. Известно, что для управления скоростью вращения и моментом двигателя необходимо регулировать электрические параметры на его входе. Система управления (СУ) предназначена для управления СП, она обычно строится на микросхемах либо микропроцессоре. На вход СУ подается сигнал задания U3 и сигналы отрицательных обратных связей от БД. Система управления, в соответствии с заложенным в нес алгоритмом, вырабатывает сигналы управления СП, управляющего электрическим двигателем.

Существенное влияние на режим работы электропривода оказывает нагрузка. Нагрузочные моменты сопротивления, создаваемые рабочей машиной, можно разделить на две группы: активные и реактивные. Знак активного момента не зависит от знака частоты вращения двигателя (направления вращения) и момент способен производить работу. Для активного нагрузочного момента существует понятие знака момента. На рис. 1.21, а показан пример положительного активного момента.

Реактивный нагрузочный момент работу нс может производить. Он создается как момент сопротивления, автоматически прикладываемый навстречу направлению вращения. Аналитическая трактовка этой автоматической зависимости имеет вид:

где Tf_R — реактивный нагрузочный момент сопротивления; 7) — момент нагрузки; co_di — частота вращения рабочей машины.

Уместно отметить, что понятие знака момента нагрузки в этом случае отсутствует, 7/ всегда положителен.

На рис. 1.21 показаны зависимости активного и реактивного моментов сопротивления от скорости рабочей машины.

Рис. 1.21. Зависимость нагрузочного момента: а) активный характер нагрузки; б) реактивная нагрузка.

Matlab имеет виртуальные модели как двигателя постоянного тока (DC Machine), так и переменного (Asynchronous Machine) в библиотеке SimPowerSystems (рис. 1.22).

Рис. 1.22. Виртуальные модели двигателей в Matlab

Модели предназначены для работы с активным моментом. Заявленная возможность моделирования реактивного момента для DC Machine нс реализуется, а для Asynchronous Machine таковая возможность не заявляется.

Цель данной части работы состоит в разработке дополнительных возможностей, обеспечивающих работу виртуальных моделей двигателей с реактивным моментом сопротивления.

Рассмотрим особенность решения уравнения движения электропривода (1.4) при работе с активным и реактивным моментами сопротивления:

где Т — момент двигателя; T/_R — реактивный момент сопротивления нагрузки (РМ), определяемый выражением (1.3); Т"А — активный момент сопротивления нагрузки (РМ), имеет знак; J - приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции привода; со — частота вращения двигателя.

При со = 0 двигатель остается неподвижным пока выполняется условие I(Т-Т_ил >1—7/ <0, так как реактивный момент не может производить работу, и решение дифференциального уравнения (1.4) должно быть заблокировано: — = 0. В этом состоянии полагается, что Tj_R = Г/ >0.

(It

При (Т-Т_НА >1—7/ >0 должна быть снята блокировка запрета решения уравнения (1.4), т. е. — *0. Знак реактивного момента будет.

dt

определен по выражению (1.3).

Таким образом, исходная система выражений для разработки составляющей части модели двигателя, обеспечивающей его работу с реактивным моментом сопротивления нагрузки, принимает вид:

Данная задача может быть решена путем логического моделирования, что предлагает универсальность применения и независимость реализации от конкретных параметров и типов двигателей.

Примем логическую переменную д' =0, при со = 0. Следовательно, при |й>|>0 логическая переменная х = I.

Примем логическую переменную z = 0, при (T-T_HA)-T_t <0. Следовательно, при (ТТна>'- Tj >0 логическая переменная z = 1.

Примем логическую функцию у = 0> когда накладывается блокировка решения дифуравнения (1.4), при выполнении условия (1.6) —— = 0. В.

dt

противном случае логическая функция принимает единичное значение (у = /), разрешая решение уравнения движения электропривода (1.4).

Таблица истинности логического устройства

Таблица 1.1.

Составим таблицу истинности работы логического управляющего устройства (табл. 1.1). Анализ таблицы истинности показывает, что для реализации логического устройства необходимо использовать логическую функцию дизъюнкции, т. е. применить логический элемент 2ИЛИ (OR).

Разработанная добавка к модели двигателя (постоянного тока и асинхронного) представлена на рис. 1.23.

На рис. 1.23, а приняты обозначения, принятые в виртуальной модели двигателя постоянного тока: TL = Тц — момент нагрузки; TR = Т_//к — реактивный момент сопротивления; Те-Та = Т-Т_ИА — момент на валу двигателя.

На выходе Out 2 действует выходной сигнал логического управляющего устройства, преобразованный из двоичной формы в алгебраическую (числовую). Выход Ош 2 рис. 1.23,6 подключается к множительному элементу Product i, выход которого соединен с входом интегратора, используемого при решении уравнения движения электропривода (1.4). Через второй вход множительного элемента замыкается прерываемый вход интегратора. Если выход управляющего устройства равен 0, то на вход интегратора подается нулевой сигнал (блокировка решения дифуравнения). Если выход принимает единичное значение, то на выходе множительного элемента действует сигнал, действующий на втором входе множительного элемента. При этом собирается исходная структура модели двигателя (разрешается решение дифуравнения). Отметим, что реализации моделей электромеханической части двигателей постоянного тока и переменного не имеют принципиальных различий, тогда разработанная добавка может быть равнозначно использована для двигателей как постоянного, так и переменного тока.

Рис. 1.23. Схема модели в Mat lab (Si mu link, Fig 1 23): а) подсистема; 6) модель.

Блок умножения Product 9 и блок Sign (рис. 1.23, 6) реализуют зависимость (1.5).

Блоки Abs 1 и Relay выделяют нулевое значение частоты вращения двигателя с преобразованием выходного сигнала блока Relay в логический х с помощью блока Convert. Единственный блок, требующий настройки, — это блок Relay.

На рис. 1.24 представлено окно ввода параметров настройки, пригодных для всех двигателей с выходом частоты вращения как в рад/с, так и в об/мин.

Блок сравнения Relational (рис. 1.23,6) реализует выполнение условия (1.6) и (1.7) и формирует логический сигнал z на втором входе элемента ИЛИ (Bitwise OR). Отметим, что сравнение момента на валу двигателя с учетом воздействия активного момента нагрузки производится с сигналом 7L, который задан и должен быть всегда положительным по знаку.

Рис. 1.24. Окно настройки блока Relay

Для обеспечения устойчивой работы предлагаемого блока в контур скорости введено инерционное звено (звено запаздывания). Это связано со спецификой организации моделирования в алгебраических (безинерционных) контурах. В непрерывных системах моделирования используется апериодическое звено с малой постоянной времени, в дискретных — звено запаздывания 1/Z.

На рис. 1.25 показана модернизированная виртуальная модель машины постоянного тока, предусматривающая возможность работы двигателя с различным возбуждением и с любым моментом нагрузки.

Рис. 1.25. Модернизированная виртуальная модель машины постоянного тока (Figl₂₅)

Кроме условного обозначения двигателя на рис. 1.25 показаны: а) демультиплексор (Bus Selector) для формирования выходов переменных:

со_т — частоты вращения; /_а — тока обмотки якоря; I * - тока обмотки возбуждения; Т_е — электромагнитного момента двигателя; б) блок powergui, рекомендованный системой моделирования Simulink для задания способа моделирования (непрерывный или дискретный) и для выполнения различных исследований; в) мультиплексор (Bus Creator) дня ввода реактивного момента сопротивления TR в Нм и активной нагрузки ТА в Нм.

В результате предварительных действий были внесены необходимые добавки и исправления в модель машины постоянного тока. Окончательный результат модернизации блока механики двигателя постоянного тока для непрерывного режима моделирования (Continues) представлен на рис. 1.26. Кроме блока реактивного момента Reactive mom введен упоминавшийся выше блок умножения Product i, управляющий процессом моделирования уравнения движения электропривода.

Рис. 1.26. Модернизированная виртуальная модель подсистемы Mechanics двигателя постоянного тока (Figl₂₅)

Ввод реактивной нагрузки предусмотрен двояко: либо по отдельному входу TR, либо через графический интерфейс (диалоговое окно ввода параметров двигателя через параметр Tf). Использование графического интерфейса и ввод через Tf не рекомендуется. Предусмотрен отдельный вход задания активной нагрузки ТА. Сохранена возможность задания через графический интерфейс коэффициента вязкого трения Вт — одного из вида реактивной нагрузки.

На рис. 1.27 представлена модель, отличающаяся от модели, представленной в файле Figl₀₇, использованием модернизированной модели двигателя постоянного тока.

Параметры двигателя представлены в диалоговом окне, которое вызывается двойным щелчком на изображении двигателя (рис. 1.28).

Рис. J.27. Схема модели электропривода постоянного тока (Figl 27)

Рис. 1.28. Параметры двигателя

Модель двигателя имеет два входа для подачи нагрузки: 77? - вход реактивного момента нагрузки, ТА - вход активного момента нагрузки. Исследуем поведение электропривода с нулевым начальным значением тока возбуждения и при воздействии:

• — только реактивного момента 77? = 5 Нм, ТА = 0;
• — одновременного воздействия реактивного и активного моментов нагрузки 77? = 3 Нм, ТА = 5 Нм;
• — 77? = 5 Нм, ТА = 5 Нм.

Сопротивление резистора, включённого в цепь обмотки якоря для ограничения пускового тока двигателя, составляет 9,419 Ом.

Исследуем работу электропривода при воздействии только реактивного момента сопротивления. Запускаем файл Figl₂₇, выбираем полное время моделирования 6 с (по три секунды для работы при включении «вперёд» и «назад») и начальное значение тока возбуждения, равное нулю. Результат моделирования представлен на рис. 1.29.

Результаты анализа полученных результатов моделирования позволяют сделать вывод о правильности моделирования реактивной нагрузки:

• — в начальный момент пуска, пока момент двигателя нс превысил момент сопротивления нагрузки 5 Нм, частота вращения не изменялась и оставалась равной нулю;
• — частота вращения двигателя при работе «вперёд» и «назад» одинакова и составляет 165,3 и минус 161 1/с, что свидетельствует о работе двигателя на одинаковую нагрузку (по диаграмме момента: плюс 4,756 Нм и минус 5,002 Нм). Некоторое различие обусловлено тем, что переходный процесс нарастания тока возбуждения ещё не закончился;
• — с изменением направления движения момент сопротивления меняет знак на противоположный. Это положение находит подтверждение при реверсе (текущее время 3 с и больше). В момент реверса двигатель развивает момент Те = -49,95 Нм, частота вращения начинает уменьшатся и момент сопротивления остаётся положительным, так как частота вращения положительна. Суммарный момент на валу двигателя определяется как (-7V-77?) и имеет максимальное значение, что определяет значительно большую интенсивность торможения до нулевой частоты, чем интенсивность пуска на отрицательную, когда меняет знак реактивный момент и суммарный момент на валу двигателя составляет меньшее значение (-Te+TR). Данные рассуждения подтверждаются при рассмотрении диаграммы частоты вращения после трёх секунд.

Рис. 1.29. Результаты моделирования при воздействии нагрузки TR = 5 Нм, ТА = О

На рис. 1.30 представлены статические механические характеристики, построенные в процессе пуска — реверса двигателя. Участок 1−2-3 нелинейный, так как меняется ток возбуждения. Максимальное значение момента на этом участке составляет значение 13,9 Нм, при пуске с установившемся значением тока возбуждения пусковой момент достигает примерно 20 Нм. Поэтому включать в работу двигатель наиболее целесообразно с номинальным током возбуждения для достижения высокого быстродействия и снижения потерь при пуске. При достижении током возбуждения установившегося значения механическая характеристика двигателя принимает классический вид — прямая с наклоном, определяемым полным сопротивлением цепи обмотки якоря (участки 4−5 противоточного торможения и 5 — 6 двигательного режима «назад»).

Рис. 1.30. Динамическая статическая механическая характеристика привода

Одновременное воздействие реактивного и активного моментов нагрузки T_L = 3 Нм, Т_а = 5 Нм произведём на модели (рис. 1.31), аналогичной ранее использовавшейся. Отличие модели, приведённой в файле Figl₃₁, состоит в изменении способа моделирования на дискретный.

Controlled Voltage Source.

Рис. 1.31. Модель электропривода постоянного тока (Figl 31) Результаты моделирования представлены на рис. 1.32.

Рис. 1.32. Моделирование пуска — реверса двигателя с моментами:

TR = 3 Нм, ТА = 5 Нм

Так как активный момент больше реактивного, то следует ожидать в начале пуска появление отрицательной частоты вращения (рис. 1.33). Эго вызвано нулевым начальным значением момента двигателя. Активный момент нагрузки ТА = 5 Нм при нулевом двигателя определяет начало движения «назад». Как только появилась отрицательная частота вращения, появился отрицательный реактивный момент T_L = -3 Нм и, при текущем значении момента двигателя в два Нм и более, прекращается рост отрицательной частоты вращения и начинается её повышение до нулевого значения. Далее, нулевое значение сохраняется до момента времени, когда текущее значение момента двигателя Те не превысит суммарное значение ТА+ TR = 5+3 = 8 Им (см. рис. 1.32, первая и четвертая осциллограммы).

Рис. 1.33. Начальный фрагмент осциллограммы частоты вращения.

приведённой на рис. 1.32

Рис. 1.34. Динамические механические характеристики привода при пуске — реверсе с моментами нагрузки TR = 3 Нм, ТА =5 Нм.

Двигатель разгоняется до частоты вращения 143,8 1/с, развивает положительный момент 7,862 Нм, который, если представить возможность пуска более 3-х секунд, достигнет значения 8 Нм. Двигатель, вращаясь «вперёд», преодолевает сумму моментов сопротивления TA+TR = 5+3 = 8 Нм. Уравнение равновесия моментов для установившегося режима имеет вид:

При пуске «вперёд» момент двигателя Те — положительный, активный момент ТА по условию исследуемой задачи — положительный, знак реактивного момента TR определяется по знаку частоты вращения — положительный. Из уравнения равновесия (1.9) следует: Te=TA+TR. При положительных знаках моментов сопротивления при работе «вперёд» двигатель должен преодолевать момент сопротивления 8 Нм. При работе двигателя «назад» знак активного момента не меняется, а реактивный меняет знак на отрицательный. Из уравнения равновесия следует: Те = TA+TR = 5+(-3) = 2 Нм. По осциллограмме на рис. 1.32 это значение составило плюс 2,001 Нм, что означает работу двигателя в режиме генераторного торможения с частотой вращения минус 206,7 1/с (см. рис. 1.34) большей, чем частота вращения идеального холостого хода минус 195,6 1/с (см. рис. 1.34).

Рис. 1.35. Моделирование пуска -реверса двигателя с моментами:

TR = 5 Нм, ТА = 5 Нм

Особый интерес представляет случай равенства активного и реактивного моментов сопротивления (77? = 5 Нм, ТА = 5 Нм) с позиции выполнения этого частного режима моделью двигателя постоянного тока. Откроем модель Figl₃₁, занесём назначенные значения моментов сопротивления и выполним моделирование.

Прежде чем приступить к анализу полученных результатов, выскажем ряд соображений. Если предположить, что в начале пуска (со =0) и реактивный момент 77? = 0, то за счет активного момента ТА, при нулевом значении Те, суммарный момент на валу двигателя Те-ТА<0 и двигатель начнет движение «назад». Однако, если бы это произошло, то появился реактивный момент отрицательного значения TR=-5 Нм и суммарный момент на валу двигателя составил значение Т_е -TA-TR = Те-5-(-5) = Те>0. При пуске, в данном случае, момент двигателя Те увеличивается от нулевого значения. Следует предположить, что двигатель должен начать движение «вперёд». В этом случае знак реактивного момента станет положительным и составит 77? = 5 Нм. Суммарный момент сопротивления TA+TR = 5+5= 10 Нм. Это означает, что движение «назад» невозможно, а движение «вперёд» начнётся тогда, когда текущее значение момента двигателя превысит суммарное сопротивление при движении «вперёд» 10 Нм. Модель успешно справилась с этой задачей, что видно по осциллограммам, полученным в ходе моделирования данной ситуации (рис. 1.35).

Для исключения толкования, что двигатель сделал попытку движения «назад», приведён увеличенный фрагмент начального участка осциллограммы частоты вращения (рис. 1.36), где появление отрицательной и положительной частоты вращения нс зафиксировано во времени, пока момент двигателя был меньше 10 Нм.

Время, с.

Рис. 1.36. Увеличенный фрагмент осциллограммы частоты вращения на начальном участке пуска

Двигатель разогнался «вперёд» до частоты вращения 129,2 1/с, преодолевая суммарный момент сопротивления, равный 10 Нм (по осциллограмме на рис. 1.35 — плюс 9,949 Нм).

При реверсе «назад» двигатель интенсивно затормозился до нулевой частоты, так как суммарный момент составлял 10 Им (см. рис. 1.35). Пуск на отрицательную частоту вращения («назад») осуществляется при суммарном моменте сопротивления, равным нулевому значению, т. е. в холостую (активный момент уравновешивается реактивным моментом сопротивления, изменившим знак вместе с частотой вращения). Частота вращения достигает примерно частоты холостого хода — минус.

194,6 1/с, а момент двигателя — минус 0,3 177 Нм.

Рис. 1.37. Механические характеристики привода при пуске — реверсе с моментами нагрузки ТУ? = 5 Нм. ТА =5 Нм.

На рис. 1.37 показаны механические статические характеристики, рассчитанные по динамическому режиму, поэтому они несколько отличаются от приведённых в технической и учебной литературе. Отличие данной характеристики от выше приведённых состоит в том, что в зависимости от параметров нагрузки максимальный момент при пуске «вперёд» составил 36,02 Нм.

Таким образом, исследования разработанной виртуальной модели двигателя постоянного тока в Simulink подтвердили её работоспособность с любым сочетанием активных и реактивных моментов сопротивления. Использование данной модели двигателя позволяет моделировать все возможные режимы работы с любым видом нагрузки.

Предлагается читателю данной работы проверить работу двигателя по схеме на рис. 1.31 отдельно с реактивным моментом сопротивления 25 Нм и отдельно с активным моментом сопротивления минус 25 Нм.