Исследование операций

Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра систем управления Челябинск, 2006

Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций

Нормоконтролёр:

Плотникова Н. В.________________

«____» ___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н. В._______________

«____» ___________ 2006 г.

Автор:

Студент группы ПС-346

Артемчук Г. Н.

«____» ___________ 2006 г.

Работа защищена с оценкой

«____» ___________ 2006 г.

Задание на курсовую работу…2

• Содержание…3
• Задача 1 4
• Задача 2 8
• Задача 3 10
• Задача 4 15
• Список используемой литературы 19

Задача 1

Формулировка

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту — из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных — выпускаемые изделия: х1 — трубы, х2 — прутки, х3 -проволока, х4 — лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

- Трубы — 0,91 тонн

- Прутки — 0

- Проволока — 10 тонн

- Лента — 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2

Представление условия задачи в стандартном виде:

— неизвестных, — базисных, — свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

Проверка:

Задача 3

Условие:

Рисунок 1 — Условие транспортной задачи

1. Проверка баланса:

— с правильным балансом (рис. 1);

2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

Рисунок 2 — Распределение по методу «Северо-западного угла»

3. Проверка является ли этот план опорным:

Полученное решение является опорным.

4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а)

б)

в)

Получим:

г)

Получим:

д)

Получим:

В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:

Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Задача 4

Приведем систему к стандартному виду:

1) Определение стационарной точки:

2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3) Составление функции Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

(I) (II)

4) Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

(II)'

5) Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные, в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные, и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.

Составляем симплекс-таблицу:

Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. — Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000 г. — 436с.

2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. — Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997 г. — 407с.

3. Курс лекций Плотникова Н.В.

4. Пантелеев А. В., Летова Т. А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».