Исследование оптимальной САП по интегрально квадратичному критерию

Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского Отчет по лабораторной работе № 1

Исследование оптимальной САП по интегрально квадратичному критерию

Теория

Создать оптимальную систему — значит создать систему наилучшую по какому-либо показателю качества.

Создать наилучшую по всем показателям САУ невозможно, так как многие из показателей противоречивы, например, точность и стоимость, быстродействие и расход энергии. Показатель качества, по которому оптимизируют САУ, принято называть критерием оптимальности. Если необходимо оценить САУ по нескольким показателям, из них формируют один обобщенный векторный или скалярный критерий качества.

Объектом управления в данной лабораторной работе является двигатель постоянного тока (ДПТ). Рассмотрим его принцип действия и устройство на примере ДПТ СЛ-267, установленного на универсальном лабораторном стенде.

Регулировать (изменять) частоту вращения двигателя при неизменной нагрузки на валу можно тремя способами: изменением подводимого к двигателю напряжения; введением в цепь обмотки якоря добавочного сопротивления; изменением магнитного потока. Данный двигатель постоянного тока является обратимым, т. е. при сообщении валу двигателя вращательного момента, он может служить генератором электрического тока.

Ход работы

В данной работе стоит задача получения оптимальных коэффициентов методом линейно-квадратического регулятора.

1. Провести моделирование в среде MatLab:

? По модели разомкнутой САУ получить передаточную функцию;

? Получить оптимальные коэффициенты обратных связей;

? Вычислить передаточные функции замкнутой системы с различными коэффициентами;

? Получить переходные процессы системы с оптимальными коэффициентами.

2. Моделирование замкнутой САУ с полученными коэффициентами на лабораторном стенде.

Функциональная схема системы представлена на рис. 1.

Рисунок 1 — Функциональная схема замкнутой САУ

Ниже приведены передаточные функции элементов системы:

(1)

(2)

(3)

Модель замкнутой САУ в среде Simulink представленная на рис. 2:

Рисунок 2 — Модель замкнутой САУ в Simulink

Листинг программы:

[a, b, c, d]=linmod ('girlspec24')

>> sys=ss (a, b, c, d)

a =

x1 x2

x1 0 0.2133

x2 0 -0.6667

b =

u1

x1 0

x2 1.2

c =

x1 x2

y1 1 0

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

>> Q=[1 0; 0 1]

Q =

1 0

0 1

>> R=[0.01]

R =

0.0100

>> [k, s, e]=lqr (a, b, Q, R)

k =

10.0000 9.6358

s =

4.7772 0.0833

0.0833 0.0803

e =

— 0.2130

— 12.0166

>> tf (W)

Transfer function:

0.256

————-;

s + 0.6667

>> feedback (W, 9.6358)

Transfer function:

0.256

————;

s + 3.133

>> W2=tf ([0.256], [1 0.6667])

Transfer function:

0.256

————-;

s + 0.6667

>> feedback (W2, 10)

Transfer function:

0.256

————;

s + 3.227

>> W2=tf ([0.256], [1 0.6667])

Transfer function:

0.256

————-;

s + 0.6667

>> W3=tf ([1],[1 0])

Transfer function:

;

s

>> Wq=W2*W3

Transfer function:

0.256

——————-;

s² + 0.6667 s

>> feedback (Wq, 10)

Transfer function:

0.256

——————————;

s² + 0.6667 s + 2.56

Полученные переходные и частотные характеристики для К₁=9.26 358, К₂=10:

Рисунок 3 — Переходный процесс САП с К₁=9.26 358, К₂=10

Рисунок 4 — Частотная характеристика разомкнутой системы САП с К₁=9.26 358, К₂=10

Параметры переходной и частотной характеристики:

1) — время переходного процесса по задающему воздействию и по возмущению;

2) 0% - перерегулирование по задающему и 0% - по возмущению;

3) — статическая ошибка, — колебательность.

Полученные переходные и частотные характеристики для К₁=2.2361, К₂=1.9150:

Рисунок 5 — Переходный процесс САП с К₁=2.2361, К₂=1.9150

Рисунок 6 — Частотная характеристика разомкнутой системы САП с К₁=2.2361, К₂=1.9150

Параметры переходной характеристики:

1) — время переходного процесса по задающему воздействию и по возмущению;

2) 0% - перерегулирование по задающему и 0% - по возмущению;

3) — статическая ошибка, — колебательность.

Полученные переходные и частотные характеристики для К₁=0.7071, К₂=0.4740:

Рисунок 7 — Переходный процесс САП с К₁=0.7071, К₂=0.4740

Рисунок 8 — Частотная характеристика разомкнутой системы САП с К₁=0.7071, К₂=0.4740

Параметры переходной характеристики:

1) — время переходного процесса по задающему воздействию и по возмущению;

2) 0% - перерегулирование по задающему и 0% - по возмущению;

3) — статическая ошибка, — колебательность.

Полученные переходные и частотные характеристики для К₁=0.7071, К₂=0.4740: Полученные переходные и частотные характеристики для К₁=0.3162, К₂=0.4740:

Рисунок 9 — Переходный процесс САП с К₁=0.3162, К₂=0.4740

автоматизированный двигатель matlab модель Рисунок 10 — Частотная характеристика разомкнутой системы САП с К₁=0.3162, К₂=0.4740

Параметры переходной характеристики:

1) — время переходного процесса по задающему воздействию и по возмущению;

2) 0% - перерегулирование по задающему и 0% - по возмущению;

3) — статическая ошибка, — колебательность.

Выводы

В результате выполнения лабораторной работы синтезирован оптимальный регулятор по интегральному квадратичному критерию и исследованы свойства полученной оптимальной системы при перемене коэффициентов в обратных связях. На быстродействие системы влияет величина коэффициента усиления и чем больше он тем лучше время переходного процесса, на точность влияет коэффициент, который стремится к 0.