Воздушные фонтаны. 
Вентиляция: теоретические основы расчета

Воздушным фонтаном называется неизотермическая приточная струя, испытывающая-заметное влияние гравитационных сил. Показателем неизотермичности струи может служить текущий критерий Архимеда, А г'_х , указывающий на соотношение гравитационных и инерционных сил в поперечном сечении струи на расстоянии ж от выпускного отверстия:

Текущий критерий Архимеда можно в первом приближении выразить через параметры, характеризующие струю и критерий Архимеда, А г' в начальном истечении струи [б] :

компактные и веерные струи.

плоские струи.

Текущий критерий Архимеда можно связать с геометрической характеристикой воздушного фонтана Н, предложенной И.А. Шепелевым)^ 5]:

для компактных и веерных струй.

для плоских струй.

Воздушные фонтаны могут истекать горизонтально, под некоторым углом к горизонту и вертикально. В случае горизонтального или наклонного истечения воздушного фонтана действующие на него гравитационные силы, отклоняют вверх нагретую струю и вниз охлажденную от направления истечения и придают ей характерную изогнутую форму. При вертикальной подаче нагретого или охлажденного воздуха гравитационные силы уменьшают или увеличивают естественное торможение струи, образующей фонтан. Восходящий фонтан охлажденного воздуха или ниспадающий фонтан нагретого воздуха может за счет гравитационных сил полностью затормозиться и, начиная с некоторого уровня, развернуться к своему истоку.

Приточная неизотермическая струя на близких к истоку расстояниях за счет сил инерции распространяется прямолинейно как изотермическая. Однако, начиная с некоторого расстояния от устья, даже слабонеиэотермическая струя, напротив, распространяется как воздушный фонтан.

Воздушный фонтан обладает характерными особенностями как приточной струи, так и конвективного потока. Теория воздушного фонтана позволяет установить границы при смене одного вида течения другим.

Компактный воздушный фонтан, истекающий под углом к горизонту. Рассмотрим воздушный фонтан, образованный истечением из насадка компактной формы под углом к горизонту (рис. 2.6). Для определения геометрических форм воздушного фонтана воспользуемся прямоугольной системой координат с осью х по горизонтали и осью ъ по вертикали. Начало координат поместим в центр приточного отверстия. Вектор скорости истечения совместим со вспомогательной осью в.

Рис. 2.6. Схема воздушного фонтана, истекающего под углом к плоскости горизонта.

Для изотермического случая струя распространяется прямолинейно вдоль луча Os и уравнение ее оси имеет вид.

Для неизотермических струй ось искривляется, изгибаясь вверх.

(для нагретых струй) на величину. Уравнение изогнутой оси в этом случае записывается гак:

Определим величину отрезка х_п (см. рис. 2,61), исходя из следующих предположений. Выделим на оси воздушного фонтана элементарный объем воздуха dV (точка А), масса которого равна.

Подъемная сила, действующая на этот объем, а вертикальное ускорение, вызванное действием этой силы, ;

или, заменяя отношение плотностей соответствующими температурами, имеем.

где — Т_#кр — избыточная температура воздуха на оси струи на расстоянии % от начала истечения; j — плотность воздуха в гой же точке.

Ускорение j можно представить как производную скорости подъема vr_n по времени *, г. е.

а время d*r выразить через отрезок пути ds в направлении оси s и скорости частицы v_s в том же направлении:

Тогда зависимость (2.68) приобретет вид.

Скорость вертикального перемещения можно найти из выражений (2.67) и (2.70):

Отношение / v_s в формуле (2.71) заменим через отношение скорости и₀ и избыточной температуры At₀ в момент истечения и кинематической т. и тепловой п характеристик струй [см. зависимости (2.11) и (2.15)]:

Так как [см. (2.72)] отношение Д t _е / ь_% не зависит от расстояния, то формулу (2.71) можно записать так:

Скорость иг_п можно также выразить как производную пути по времени dX, т. е.

или с учетом (2.69) ;

Из выражений (2.73)' и (2.74) найдем вертикальное перемещение выделенного объема воздуха:

Скорость v_s для воздушного фонтана, образованного компактной струей [см. формулу (2.11)], выражается зависимостью.

*_s «m, v_Q Fg^8,5/® * Тогда интеграл (2.75) решается так:

Заменяя в выражении (2.76) координату «на хсоа^ и подставляя значение x_fl в зависимость (2.66), получаем уравнение изогнутой оси компактного фонтана нагретого воздуха, истекающего под углом (Ь к горизонту:

Если в уравнении (2.77) симплекс размерных и безразмерных величин заменить через геометрическую характеристику фонтана [25].

то оно упростится и будет иметь вид а для горизонтального истечения —

В выражениях (2. 78) и (2.79) знак плюс соответствует истечению нагретой струи вверх или охлажденной вниз, а знак минус — охлажденной струи вверх или нагретой вниз.

Особый интерес представляют собой воздушные фонтаны охлажденные, направленные вверх, или нагретые, направленные вниз. Рассмотрим охлажденный воздушный фонтан, направленный вверх под углом j к горизонту (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Схема воздушного охлаждения фонтана, истекающего под углом к плоскости горизонта.

Назовем дальнобойностью фонтана расстояние Кд от начала координат до точки пересечения изогнутой оси фонтана с осью х. Дальнобойность фонтана определяется из уравнения (2.78) при условии г «О:

Оптимальный угол, при котором дальнобойность воздушного фонтана будет максимальная, определяется из условия с1*д/<1 р -О и’составляет i_onT= 1/ 2 = 0,707, что соответствует^_мт=35^о20.^/

Максимальная дальнобойность воздушного фонтана, соответству — ющая углу ^_0|ГГ, равна

Найдем координаты вершины воздушного фонтана (высшей точки оси фонтана) Решение уравнения (2.78) при условии di/d*^s О определяет абсциссу вершины фонтана:

а подстановка этого значения в то же уравнение (2.78) дает значение ординаты:

Отношение абсциссы к дальнобойности воздушного фонтана Гд не зависит от угла истечения и составляет.

Отношение координат вершины воздушного фонтана пропорционально тангенсу угла его наклона к горизонту р :