Решение задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил

План решения задач аналогичен плану решения задач на систему сходящихся сил.

Для решения задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил можно пользоваться любой формой уравнений равновесия. Составляя уравнения равновесия, следует учитывать, что мы имеем полную свободу выбора осей координат и центров моментов.

Целесообразно уравнение составлять таким образом, чтобы они могли быть решены наиболее просто и быстро. Просто решается система уравнений равновесия, каждое из которых содержит одну из неизвестных. К такой системе можно прийти соответствующим выбором направления осей координат и центра моментов. В качестве центра моментов следует выбирать точку, где пересекаются, как минимум, две неизвестные силы. В этом случае уравнение моментов относительно этой точки будет содержать только одну неизвестную. Направление осей координат х и у рекомендуется выбирать так, чтобы оси были перпендикулярны некоторым неизвестным силам, в связи с чем проекции неизвестных, перпендикулярные соответствующей оси, не войдут в уравнение равновесия.

Определение неизвестных лучше начинать с уравнений моментов, а затем переходить к уравнениям проекций и, следовательно, уменьшить вероятность ошибок.

Для плоской системы сил можно выбрать любое число осей координат и центров моментов. Проектируя силы данной плоской системы любых точек, можно написать сколько угодно уравнений равновесия, но только три из них будут независимыми. Остальные уравнения являются следствием этих трёх уравнений и могут служить только для проверки правильности решения.

Пример 2. На балку, закреплённую в стене, действует сила Р = 5 кН, расположенная под углом 45° (рис. 14), пара сил с моментом М = 8 кН м и равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 1,2 кН/м. Определить реакции в опоре А.

Рис. 14. Расчет балки с заделкой.

Решение. 1. Заменяем распределённую нагрузку на участке CD её равнодействующей Q~q l, приложенной в середине нагруженного участка CD.

2. Освобождаемся от связей, заменяя их реакциями Н_А, V_a и М_а. Чтобы не делать отдельный рисунок, связи можно не отбрасывать, а показывать их на исходной схеме.

3. Выбираем оси координат и составляем уравнения равновесия:

4. Из уравнений равновесия находим неизвестные величины. Из уравнения (1) находим реакцию Н_А

Из уравнения (2) находим реакцию V_A

Из уравнения (3) находим момент М_А

5. Для проверки правильности решения используем уравнения равновесия, не используемые при решении, например, сумма моментов относительно точки В, то есть.

Так как левая и правые части уравнения равны нулю, значит пример решен правильно.