Виды разрушения зубьев, критерии работоспособности и расчета зубчатых передач

В случае, когда напряжения, возникающие в зубьях, превышают допустимые величины, может произойти их разрушение. При этом либо разрушается боковая поверхность зубьев (нарушается контактная прочность), либо зубья выламываются у основания (нарушается изгибная прочность зубьев). Причинами разрушения зубьев могут быть следующие факторы:

• • Внезапное приложение пиковой нагрузки, превышающей допустимую величину.
• • Многократное приложение нагрузки, достаточно большой для того, чтобы вызвать появление и распространение усталостной трещины.
• • Местная концентрация нагрузки, являющаяся результатом неточного изготовления зубьев, погрешностей монтажа, значительных деформаций колес, опор и валов.

Разрушение рабочих поверхностей (нарушение контактной прочности) может произойти по следующим причинам.

Абразивный износ возникает, главным образом, в открытых передачах. Он заключается в истирании зубьев в результате попадания на рабочие поверхности пыли, грязи, песчинок, металлических частиц и т. д., играющих роль абразивного материала.

Заедание происходит вследствие разрыва масляной пленки или отсутствия смазки при больших удельных давлениях на поверхности зубьев. При этом происходит сначала схватывание, затем отрыв частиц материала от зуба одного колеса и приваривание их к зубу другого. В дальнейшем эти частицы скользят по контактным поверхностям зубьев и оставляют на них глубокие царапины.

Усталостное выкрашивание (питтинг) может возникнуть в закрытых передачах, работающих в масляной ванне. При этом в поверхностном слое возникают микроскопические трещины. Вначале эти трещины появляются в зоне, примыкающей к полюсу зацепления. Под действием давления масла, которое с большой силой вдавливается в трещины сопряженным зубом, происходит развитие трещины с последующим выкрашиваением частиц материала. На рабочей поверхности образуются раковины, которые с течением времени покрывают значительную часть зуба. В открытых передачах в связи с отсутствием жидкой смазки такой вид разрушения не наблюдается. Исследования показывают, что питтинг возникает при наличии жидкой смазки в том случае, когда контактные напряжения сдвига выходят за пределы допускаемых величин.

Нарушение изгибной прочности (поломка) зуба происходит вследствие усталости металла при его многоцикловом нагружении.

Итак, разрушение зубьев происходит по следующим причинам:

• • усталостный износ боковых — рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряжений;
• • усталостная поломка зубьев у их основания вследствие повторных воздействий нормальных напряжений изгиба; либо от воздействия пиковых напряжений;
• • поломка зуба у основания либо заедание рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения мгновенных пиковых нагрузок, возникающих, например, при пуске и торможении машины.

Исходя из этих физических явлений, зубчатые передачи закрытого и открытого типов принято рассчитывать по следующим критериям:

• • закрытые (редукторные) передачи: на выносливость зубьев по контактным напряжениям; на прочность зубьев по напряжениям изгиба;
• • открытые передачи — только на изгибную прочность.

Из всех параметров зубчатых передач основными, определяющими размеры зубчатых колес и зубьев, являются межосевое расстояние a_w и модуль т. На величину контактных напряжений оказывает влияние межосевое расстояние а_т а на величину напряжений изгиба — модуль т, поэтому формулы для расчета зубьев на прочность по контактным напряжениям выражают через межосевое расстояние а", а формулы для расчета зубьев на прочность по напряжениям изгиба выражают через модуль т.

Расчет цилиндрических прямозубых колес на прочность по контактным напряжениям Целью этого расчета является предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряжений сдвига.

В основу расчета зубьев на прочность по контактным напряжениям положена теория статически сжатых цилиндров, разработанная Герцем и развитая Беляевым. Сущность теории Герца-Беляева состоит вследующем. Поддействиемсилы нормального давления^нп на контактных поверхностях двух цилиндров возникают контактные напряжения о_н (см. рис. 4.8).

Величину этих контактных напряжений определяют по формуле.

где <7нп — равномерно распределенная нагрузка, действующая на зубья; Е_пр — приведенный модуль упругости; р_пр — приведенный радиус кривизны; ц — коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Применим теорию Герца-Беляева для получения основных зависимостей при расчете зубьев прямозубых цилиндрических колес на прочность по контактным напряжениям. Наибольшие контактные напряжения возникают в тот момент, когда точка контакта находится в полюсе зацепления.

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям можно в общем виде записать неравенством а"< о_НР, где о и — расчетное контактное напряжение; о_НР — допускаемое контактное напряжение.

Изобразим зубья шестерни и колеса в тот момент, когда они касаются в полюсе зацепления. Заменим зубья шестерни и колеса цилиндрами с радиусами, равными радиусам кривизны эвольвснтных профилей зубьев в точке их касания (рис. 4.9).

Согласно свойствам эвольвенты центры заменяющих цилиндров находятся на общей нормали к сопряженным профилям NN в точках/1 и В, край- _{Рис 4 9}

них точках линии зацепления ЛВ.

Радиус кривизны эвольвентного профиля зуба первого колеса:

Радиус кривизны бокового профиля зуба второго колеса:

В формулах (4.20) и (4.21) d_t и d₂ — делительные диаметры зубчатых колес; и — передаточное число зубчатой передачи.

Приведенный радиус кривизны:

Приведенный модуль упругости с учетом того, что сопряженные колеса изготовлены из стали, т. е. ?, = Е_ъ

Выразим равномерно распределенную нагрузку нп, действующую на зубья через крутящий момент на ведущем звене (шестерне):

где /'нп ^— окружное усилие; Т, — крутящий момент на шестерне; b_w — ширина зубчатого венца (длина зуба).

Подставим значения (?_нп, Е«_р и р,_ф в формулу Герца-Беляева (4.19):

Введем следующие обозначения:

Z_M — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса:

Учитывая значения для стальных колес модуля упругости Е = = 2, МО³ МПа и коэффициента Пуассона ц = 0,3, получаем Z_M = = 275 МПа'^/2;

Z, — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев:

Поскольку для некорригированных колес, а также колес с высотной коррекцией, в основном используемых в зубчатых передачах, угол зацепления a,_v = 20°, коэффициент Z_H = 1,77.

В связи с тем, что в процессе работы передачи в зацеплении может находиться не одна пара зубьев, происходит изменение длины контактных линий, учитываемое коэффициентом Z_t

где е_а — коэффициент перекрытия.

С учетом введенных коэффициентов формула (4.22) примет вид:

Выразим диаметр начальной окружности шестерни d_wi через межосевое расстояние а":

Введем в формулу (4.23) коэффициент нагрузки Аф учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

где К_На — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубой передачи Аф = 1,0; Аф — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса. Коэффициент К_щ зависит от поверхностной твердости зубьев, ширины зубчатого венца и схемы передачи; K_Hv — коэффициент динамической нагрузки, зависит от степей и точности зубчатых колес, которая назначается в зависимости от окружной скорости.

После подстановки в формулу (4.23) зависимости (4.24), коэффициента К_н и приближенных значений коэффициентов Z, = 275, Z_H = 1,77, Z= 1 и преобразований получим следующие выражения расчетов прямозубых зубчатых передач, изготовленных из сталей:

Формула (4.25) применяется для проверочных расчетов. Формула (4.26) — для проектных расчетов. В выражениях (4.25), (4.26) приняты следующие обозначения и размерности величин: Г, — крутящий момент на шестерне, Н м; a_w — межосевое расстояние, мм; о_НР, а_н — контактные напряжения, МПа; b_w2— ширина колеса, мм; ф_Лц = bja_w— коэффициент ширины колеса, безразмерная величина. Во всех формулах в сочетании и± 1 знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, а знак «—» — внутреннему.