Исследование переходных процессов, нелинейных цепей и режимов работы в цепи с распределенными параметрами

Курсовая работа по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

РЕФЕРАТ Курсовая работа содержит 26 стр., 10 рис., 1 табл., 5 источника, 5 приложений.

РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ, РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

Объектом исследования являются электрические схемы и нахождение в них токов и напряжений.

Цель работы — исследование переходных процессов (определение тока и напряжения классическим и операторным методами), нелинейных цепей и длинных линий, т. е. определение токов и напряжений в различных цепях.

В процессе работы проводились расчеты нахождения токов и напряжений в электрических цепях, это: исследования тока и напряжение в переходных процессах, т. е. расчет цепей при замкнутом и разомкнутом ключах, при этом зная первый и второй законы коммутации; определение тока и напряжение в нелинейных цепях графически, используя законы Кирхгофа при составлении уравнений; расчет длинных линий и построение графиков, т. е. графики токов при согласованной и несогласованной нагрузке.

В результате исследования я научился определять токи и напряжения до и после коммутации, рассчитывать цепи с нелинейными элементами и графически показал как выглядит ток и напряжение.

Курсовая работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 и представлена в бумажном виде формата А4.

ЗАДАНИЕ Курсовая работа ч.1

1. Определить классическим методом переходный ток и переходное напряжение, заданные в самом расчете, на этапах последовательного включения ключей К1 и К2 (ключ К2 срабатывает через время t=A/|?| после срабатывания К1)

2. Определить операторным методом переходный ток и переходное напряжение, указанные п. 1 на первом интервале (после срабатывания К1)

3. Сравнить расчеты по п. 1 и п.2

4. Построить график полученных зависимостей переходного тока и напряжения в функции времени

5. В заданной схеме (см. в начале расчета) в установившемся режиме (после замыкания К1 и К2), пологая R5 нелинейным сопротивлением, ВАХ которого задана выражением (I5(U)=B1*U*exp (-x*U)+B2*(exp (y*U)-1)), определить величину тока I3

Курсовая работа ч.2

1. К выходу линии подключено сопротивление Z2=R+jX, на входе действует источник синусоидального напряжения U1, первичные параметры линии известны. Примечание: U1=U1*exp (j?), частота f-задана.

2. Длина линии равна S=k*?, где ?- длина волны.

3. Определить ток в начале линии, напряжение на нагрузке и ток через нагрузку.

4. Входную активную мощность и реактивную мощность, потребляемую на нагрузке, КПД линии, входное комплексное сопротивление.

5. Найти величину дополнительного комплексного сопротивления Zдоп., при подключении которого обеспечивается согласование линии с нагрузкой.

6. Определить ток в начале линии, напряжение на нагрузке и ток через нагрузку для согласованного режима.

7. Построить графики распределения тока при несогласованной и согласованной нагрузках.

цепь ток напряжение нелинейный

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа — учебная работа, содержащая результаты теоретических и экспериментальных исследований по отдельной учебной дисциплине.

Целью данной курсовой работы по курсу «Теоретические основы электротехники (ТОЭ)» является исследование переходных процессов в цепях, построение графиков тока и напряжения. Работа также нацелена на воспитание и развитие технической грамотности будущих инженеров-электриков.

При выполнении данной курсовой работы студент получит практические навыки проведения расчёта электрических схем.

Данная курсовая работа включает в себя все-это высшая математика, физика, электротехника и т. д.

Сущность курсового проектаэто «прямая задача электротехники» т. е. нахождение токов и напряжения в различных схемах.

1. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Рассчитаем переходной ток I5(t) и переходное напряжение Ur1 для схемы, представленной на рис. 1 сперва классическим методом, а затем операторным методом, если известно:

Е=165 (В) R3=8 (Ом) L=0.07 (Гн)

R1=500 (Oм) R4=0.8 (Ом) С=0.575 (Ф)

R2=320 (Ом) R5=4.5 (Ом) А=1.5

ПРИМЕЧАНИЕ: переходный ток и переходное напряжение мы будем определять на этапах последовательного включения ключей К1 и К2 (ключ К2 срабатывает через время t1=A/|?| после срабатывания К1)

Рисунок 1-Расчетная схема к заданию Классический метод Найдем независимые начальные условия (ННУ):

До коммутации схема имеет вид (рис.2)

Рисунок 2 — Расчетная схема до коммутации

I1(0_)=I5(0_)=E/(R1+R2+R5)=165/(500+320+4.5)=0.2 (A)

Uc (0_)=I5(0-)*R5=0.2*4.5=0.903 (B)

Зависимые начальные условия (ЗНУ):

Рисунок 3 — Расчетная схема после коммутации Составим систему уравнений по II и I закону Кирхгофа.

I1(0+)R1+I3(0+)(R3+R4)+Uc (0+)=E

I3(0+)(R3+R4)+Uc (0+)-I5(0+)R5-UL (0+)=0

I1(0+)-I3(0+)-I5(0+)=0

I3(0+)=(EUc (0+)-I5(0+)R1)/(R1+R3+R4)

UL (0+)=I3(0+)(R3+R4)+Uc (0+)-I5(0+)R5

I1(0+)=I3(0+)+I5(0+)

I3(0+)=(165- 0.903−0.2*500)/(500+8+0.8)

UL (0+)=I3(0+)*(8+0.8)+0.903−0.2*4.5

I1(0+)=I3(0+)+0.2

I3(0+)=0.126 (A)

UL (0+)=1.108 (B)

I1(0+)=0.326 (A)

Составим характеристическое уравнение:

Рисунок 4 — Преобразованная схема для составления характеристического уравнения

Z (p)=R5+pL+R1(R3+R4+1/CP)/(R1+R3+R4+1/CP)

Z (p)=0

4.5+0.07L+500*(8+0.8+1/0.575p)/(500+8+0.8+1/0.575p)=0

4.5+0.07p+(0.253p+500)/(0.029p+1)=0

0.00203p²+0.4535p+504.5=0

p²+223.4p+248 522.2=0 — характеристическое уравнение.

Корни характеристического уравнения:

P1=-111.003+483.762j

P2=-111.003−483.762j

Установившейся режим (t=?):

I1уст.=I5уст.=E/(R1+R5)=0.327 (A)

Uc уст.= I5уст.*R5=1.472 (B)

ULуст.=0 (B)

I3уст.=0 (А) Находим постоянные интегрирования:

I5(t)=I5уст.+A1*e^(p1t)+ A2*e^(p2t)

I5'(t)=p1A1e^(p1t)+p2A2e^(p2t)

t=0

I5(0)=I5уст.+A1+ A2

I5'(0)=p1A1+p2A2

IL'=UL (0+)/L

0.327+A1+A2=0.2

p1A1+p2A2=15.829

A1=-A2−0.127

(A2−0.127)(-111.003+483.762j)+(-111.003−483.762j)A2=15.829

A1=-0.063−0.1791j=0.063e¹⁷⁸.372j

A2=-0.063+0.1791j=0.063e^-178.372j

Uc (t)=Uc уст.+B1e^P1t+ B2e^P2t

Uc'(t)=P1B1e^P1t+ P2B2e^P2t

t=0

Uc (0)=Uc уст.+B1e^P1t+ B2e^P2t

Uc'(0)=P1B1e^P1t+ P2B2e^P2t

Uc'=Ic (0+)/C

B1=-0.571-B2

(-0.571-B2)(-111.003+483.762j)+(- 111.003−483.762j)B2=2191.3

B1=-0.286−2.197j

B2=-0.286+2.197j

Находим ток I5(t) и напряжение Ur1(t):

I5(t)= I5уст.+2А1e^(-?t) cos (wt+argА1) = 0.327+0.127e^ (-111.003t)sin (483.762t-88.384) (A)

I3(t)=I3уст.+D1e^(P1t)+ D2e^(P2t) (A)

D1=C*P1*B1=0.575(-111.003+483.762j)(-0.286−2.197j)=0.063+0.006j=0.063e^(5.440j)

D2=C*P2*B2=0.063−0.006j=0.063e^(-5.440j)

I3(t)=0.126e^(-111.003t)sin (483.762t+95.516) (A)

I1(t)=I5(t)+I3(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin (483.762t+187.132) (A)

UR5(t)=I5(t)R5=1.472+0.572e^(-111.003t)sin (483.762t-88.384) (B)

Рассчитываем токи и напряжения после того как щелкнул ключ К2 (вторая коммутация).

Рассчитаем время включения второго ключа:

ННУ:

t=A/?=1.5/111.003=0.014

I5(0.014)= 0.327+0.127e^(-111.003*0.014)sin (483.762*0.014−88.384)=0.322 (A)

I3(0,014)=0.126e^(-111.003*0,014)sin (483.762*0,014+95.516)=0,007 (A)

ЗНУ:

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы (рис.5):

Рисунок 5-Расчетная схема после срабатывания двух ключей Составим характеристическое уравнение после срабатывание двух ключей (рис.6):

Рисунок 6-Расчетная схема

Z (p)=R1+R3(pL+R5)/(R3+pL+R5)

6250+35p+0.56p+36=0

6286+35.56p=0

p=-176.772

Установившейся режим:

Токи найдем по методу контурных токов (рис.5):

I11(R1+R3)+I22R3=E

I11R3+I22(R3+R5)=0

?=6286 ?1=2063 ?2=-1320

I11=?1/?=2063/6286=0.328 (A)

I22=?2/?=-1320/6286=-0.21 (A)

I1уст.=I11=0.328 (A)

I3уст.=0.328−0.21=0.118 (A)

I5уст.=-I22=0.21 (A)

ULуст.=0 (B)

Находим постоянные интегрирования:

I5(t)=I5уст.+Аe^pt

t=0

0.21+A=0.322

A=0.112

I5(t)=0.21+0.112e^(-176.772t) (A)

I1(t)=I1уст.+De^pt

I1(0)=0.328+D

0,33=0.328+D

D= 0.002

I1(t)=0.328+0.002*e^(-176.772t) (A)

UR5(t)=0.945+0.504*e^(-176.772t) (B)

Операторный метод Найдем токи и напряжения после первой коммутации (рис.7):

Рисунок 7 — Расчетная схема после коммутации

ННУ: I1(0_)=I5(0_)=0.2 (A)

Uc (0_)=0.903 (B)

Найдем изображение контурных токов по МКТ (рис.7):

I11(P)(R1+R3+R4+1/pc)+I22(p)(R3+R4+1/pc)=E/p-Uc (0_)/p

I11(P)(R3+R4+1/pc)+I22(p)(R3+R4+R5+1/pc+pL)=-Uc (0_)/p-I5(0_)L

Составляем матрицу:

Главный определитель ?:

Определитель ?1:

Определитель ?2:

Контурные токи:

Воспользуемся теоремой разложения и найдем оригиналы токов:

A (p1)=11.6102(-111.003+483.762j)^2+2433.928(-111.003+483.762j)+2 869 565.217=25 360−69470j

N'(p1)=7942.607+35.616*2*(-111.003+483.762j)=35.616+34460j

A (0)=2 869 565.217

N (0)=8 773 913.044

I11(t)=(2 869 565.217)/(8 773 913.044)+2e^(-111.003+483.762j)(25 360−69470j)/(35.616+34460j)(-111.003+483.762j))

I11(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin (483.762t+187.45)

A (0)=2 869 565.217

N (0)=8 773 913.044

A (p1)=-[7.1232(-111.003+483.762j)^2+2145.478(-111.003+483.762j)+2 869 565.217]=-1 052 000;272900j

N'(p1)= 7942.607+35.616*2*(-111.003+483.762j)=35.616+34460j

I22(t)=-0.327−0.128e^(-111.003t)sin (483.762t-88.384)

I5(t)=-I22(t)= 0.327+0.128e^(-111.003t)sin (483.762t-88.384)

I1(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin (483.762t+187.45) (A)

UR1(t)=I1(t)R1=208.725+163.3e^(-105.048t)sin (516.962t+260.37) (B)

Построим графики зависимости тока I5(t) и напряжения UR1(t) до первой коммутации и после второй коммутации (см. приложение А, Б)

2. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ Определим величину тока I3 в установившемся режиме на рисунке 8 (после замыкания К1 и К2), пологая R5 нелинейным сопротивлением, ВАХ которого задана выражением:

I5(U)=B1*U*exp (-x*U)+B2*(exp (y*U)-1), где

B1=7,75 X=10,75

B2=0,065 Y=0,725

Значение ЭДС и величины сопротивлений на резисторах принять такие же как при расчете переходных процессов!

Рисунок 8- Расчетная схема Ток I3 найдем графически, для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

По найденным уравнениям строим график зависимости тока от напряжения, для этого составим таблицу (см. приложение В).

После того как мы построили графики токов I1(U), I3(U), I5(U) и I5(U)=I1(U)-I3(U) (см. приложение Г), смотрим точку пересечения графиков I5(U) и (U)=I1(U)-I3(U), значение напряжения в этой точке 1.55 (В), отсюда ток I3=0.145 (А)

3. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Определим ток в начале, в конце линии и напряжение на нагрузке для схемы представленной на рис. 9(все необходимые данные для расчета представлены ниже) Рисунок 9-Расчетная схема

U1=116.67+116.67j (B) R=4 (Ом) L0=0,0055 (Гн/км)

X=95 (Ом) ?=45 (грдусов) R0=0.08 (Ом/км) К=0.55 f=625 (Гц) G0=0.75 (См/км)

С0=1.05*10^-8 (Ф/км) ?=2?f=3925 (рад/c)

Найдем первичные параметры линии:

Z0=R0+j?L0 =0.08+21.587j (Ом/км)

Y0=G0+j?С0=0.75+0.4121j (См/км)

Определим постоянную распределения:

?0=(Z0*Y0)^0.5=((0.08+21.587j)*(0.75+0.4121j))^0.5=0.3 267+0.03j (1/км) Запишем систему уравнений для определения тока и напряжения в начале и в конце линии.

U (s)=U2(ch (s * ?0)+sh (s * ?0)*Zв/Zн)

I (s)=U2*(ch (s * ?0)+sh (s * ?0)*Zн/Zв)/Zн Определим длину волны ?=2?/?, где ?- коэффициент фазы

?=2?/0.03=209.333 (км)

s =K* ?=0.55*209.333=115.133 (км)

Zв=(Z0/Y0)^0.5=((0.08+21.587j)/(0.75+0.4121j))^0.5=723.684+5.244j (Ом)

Zн=R+jX=4+95j (Ом)

Zв/Zн=0.375−7.602j Zн/Zв=0.6 478+0.131j

Определим гиперболический косинус и синус:

Ch ((0.3 267+0.03j)* 115.133)=-0.958−0.0011j

Sh ((0.3 267+0.03j)* 115.133)=-0.036−0.289j

Из системы уравнений найдем:

U2=U1/(ch (s * ?0)+sh (s * ?0)*Zв/Zн)=-34.976−38.57j (B)

I2=U2/Zн=(-49.078−66.126j)/(5.5+90j)=-0.421+0.35j (A)

I1=I2*(ch (s * ?0)+sh (s * ?0)*Zн/Zв)=0.393−0.315j (A)

Найдем входную активную мощность Р1 и Р2:

S1= ?1U1=(0.393−0.315j)(116.67+116.67j)=9.1+82.602j (B*A)

P1=9.1 (Вт)

S2= ?2U2=(-0.421+0.35j)(-34.976−38.57j)=1.225+28.48j (B*A)

P2=1.225 (Вт) Рассчитаем КПД линии:

?= P2*100%/ P1=1.225 *100/9.1=13.462%

Определим входное комплексное сопротивление нагруженной линии:

Zвх= U1/ I1=(116.67+116.67j)/(0.393−0.315j) (Ом) Определим величину дополнительного сопротивления при подключении, которого наблюдается согласованная нагрузка. Zн= Zвусловие при которой возникает согласованная нагрузка.

Zв= ZнZg/ Zн+Zg

Zg=-Zв Zн/ Zв-Zн=8.456−94.503j (Ом) Запишем систему уравнений для определения тока и напряжения для согласованной нагрузки (рис.10).

U1=U2*e^(s * ?0)

I1=I2* e^(s * ?0)

U2= U1/e^(s * ?0)=(116.67+116.67j)/(-0.994−0.299j)=-139.989−75.194j (B)

I2=U2/Zв=-0.194−0.102j (A)

I1=U1/Zв=0.162+0.16j (A)

Рисунок 10-Расчетная схема Построим графики зависимости тока от длины для несогласованной и согласованной нагрузке (см. приложение Д)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовом проекте при исследование переходных процессов, происходящих при размыкании и замыкании ключей, мы определили заданные электрические величины различными методами.

В процессе работы проводились расчеты нахождения токов и напряжений в цепях с распределенными параметрами, нелинейных цепей, а также построение графиков токов и напряжений.

В результате исследования мы убедились, что при переходном процессе изменяется ток и напряжение.

Данная работа помогает лучше ориентироваться в учебе, для приобретения больших знаний не только по дисциплине: «Теоретические основы электротехники», но и параллельно при изучении других предметов.

Работа также нацелена на воспитание и развитие технической грамотности будущих инженеров-электриков.

При выполнении данной курсовой работы я получил практические навыки проведения расчёта сложных электрических схем.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. пособие для студентов втуов. — М.: Энергия, 1978. — 591с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Электрические цепи: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Гардарики, 2006. — 701с.

3. Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей: Учеб. пособие для студентов вузов. — Ленинград: Энергоиздан, 1981. — 523 с.

4. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Академия, 2004. — 559с.

5. Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Теория электрических цепей: Учеб. пособие для студентов вузов. — Ленинград: Энергоиздан, 1981. — 523 с.

Приложение, А График зависимости тока I5(t)

Приложение Б График зависимости напряжение UR5(t)

Приложение В Таблица для построения графиков

Приложение Г

Приложение Д График зависимости напряжения от длинны для несогласованной и согласованной нагрузке