Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений
Первой предпосылкой, которая исправляется в данной работе, является мультиколлинеарность. Существуют разные способы удаления ее из модели, но единственным подходящим для приведенных данных является исключение наиболее коррелирующих с остальными переменных (наиболее грубый из способов). Для исправления смещения точечных оценок коэффициентов при экзогенных переменных (последствие присутствия… Читать ещё >
Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
- МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
- БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
- Экономический факультет
- Кафедра аналитической экономики и эконометрики
- КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
- на тему: Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений
- Студента 3 курса ______________ Е.С. Антонова
- дневного отделения «___"_________2013г.
- «Финансы и кредит»
- Научный руководитель _______________ А.В. Безбородова
- «___"_________2013г.
- Минск, 2013
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ
2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
2.1 АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ НА СООТВЕТСТВИЕ ПРЕДПОСЫЛКАМ МНК
2.2 АНАЛИЗ УЛУЧШЕННОЙ МОДЕЛИ
2.3 АВТОРЕГРЕССИОННАЯ СХЕМА КАК МЕТОД УСТРАНЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЕ, А Исходные данные ПРИЛОЖЕНИЕ Б Исходная модель и тесты ПРИЛОЖЕНИЕ В Удаление незначимых переменных из модели ПРИЛОЖЕНИЕ Г Авторегрессионная схема как метод устранения автокорреляции в модели ВВЕДЕНИЕ
В последнее время можно отметить рост заработной платы в большинстве экономически развитых стран мира. Довольно острая проблема стоит в том, что прирост заработной платы уже долгое время является более стремительным, чем рост производительности труда.
Целью работы является установление наличия значимого влияния между валютным курсом, ставкой рефинансирования, доходами банка на изменение величины депозитов.
Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи:
1. анализ имеющихся данных по Республике Беларусь в ОАО «АСБ Беларусбанк», построение эконометрической модели;
2. тестирование полученной модели;
3. внесение изменений при необходимости.
Объектом исследования является величина депозитов и доход банка в ОАО «АКБ Беларусбанк».
Предметом исследования является нахождение взаимосвязи между изменениями между валютным курсом, ставкой рефинансирования, доходами банка и изменение величины депозитов с ноября 2010 года по октябрь 2013 года включительно.
Методологическая основа работы:
1. выбор наиболее значимых показателей;
2. сбор информации;
3. построение регрессионной модели влияния выбранных факторов на уровень депозитов.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ
Рост величины вкладов населения страны зависит от уровня его доходов, инфляции и банковской ставкой. Депозит (от лат. depositum — вещь, отданная на хранение) — это сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Уровень депозитов зависит от уровня жизни, влияющего на величину дохода посредством культурно-образовательного уровня страны, производительности труда, развития технологий и традиций. Желание населения продолжить свое обучение, обеспечить свой профессиональный рост и патриотизм к стране повышает производительность. Население, достигшие высокого уровня жизни, хотят поддержать такой же уровень жизни и увеличить его к следующим поколениям, тем самым обеспечив себе старость, исходя из элементарных догм экономической теории.
Для доказательства приведенных выше утверждений была построена модель множественной линейной регрессии.
В качестве эндогенной переменной (Y) был выбран уровень депозитов как один из показателей, отражающий изменения в доходе населения.
Экзогенными переменными являются следующие показатели: (Приложение 1):
· X1 — доходы ОАО «АКБ Беларусбанк»;
· X2 — ставка рефинансирования Республики Беларусь;
· X3 — валютный курс.
Выборка бралась с ноября 2010 года по октябрь 2013 года.
Если исходить из экономической теории, то взаимосвязь таких экзогенных переменных, как ставка рефинансирования, валютный курс и доходы банка, с эндогенной переменной должна быть прямо пропорциональной, т.к. при большем уровне депозитов в банке повышается доход банка. А при высокой ставке рефинансирования и валютном курсе, повышается банковский процент и как следствие уровень депозитов.
Предварительный анализ рядов указывает на отсутствие стационарности как эндогенной, так и всех экзогенных переменных.
Корреляционный анализ экзогенных переменных свидетельствует о наличии сильной корреляции переменной X2 с остальными:
X1 | X2 | X3 | ||
X1 | 1.0 | 0.870 201 | — 0.493 207 | |
X2 | 0.104 318 | 0.459 648 | — 0.653 130 | |
X3 | — 0.493 207 | — 0.809 745 | 1.0 | |
корреляционный детерминация анализ переменный Результаты предварительных корреляционного анализа и анализа рядов указывают на возможность нарушения предпосылок МНК об отсутствии мультиколлинеарности и автокорреляции соответственно.
2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
2.1 АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ НА СООТВЕТСТВИЕ ПРЕДПОСЫЛКАМ МНК
В ходе работы была получена следующая эконометрическая модель:
Y= 1519.730+5178.134*X1−217.0063*X2+0.4 311*X3
R2 = 0,8264 P (F) = 0,000 DW = 0,5217 (Приложение 2)
Несмотря на высокое значение коэффициента детерминации и нулевое P-значение F-статистики, необходимо заметить, что P-значения всех переменных выходят за 5%-ный уровень. Это говорит о статистической незначимости коэффициентов на приведенных уровнях. А модель, составленная из незначимых экзогенных переменных, не может быть адекватной.
Высокое значение коэффициента детерминации при низких t-статистиках экзогенных переменных есть формальный признак наличия в модели мультиколлинеарности. Это предположение подтверждается также предварительным корреляционным анализом, где высокие коэффициенты корреляции указывали на сильные связи между переменными.
Совокупность корреляционного анализа и низких t-статистик свидетельствуют об отклонении от предпосылки МНК об отсутствии мультиколлинеарности в модели.
Следующей проверяемой предпосылкой будет отсутствие автокорреляции в модели. Предварительный анализ стохастических свойств рядов переменных определил нестационарность всех рядов: как эндогенной переменной «уровень депозитов», так и всех экзогенных переменных. В большинстве случаев последствием этого является наличие автокорреляции в модели.
Кроме анализа стохастических свойств рядов, существует ряд тестов для определения наличия автокорреляции в модели, такие как статистика Дарбина-Уотсона, автокорреляционная функция, тест Бреуша-Годфри (Бройша-Годфри).
Статистика DW (DW = 0,5217), свидетельствует о наличии сильной положительной автокорреляции первого порядка, поскольку dl (5,37) = 1,19, что больше, чем в 2 раза, превышает полученные значения DW.
При проведении автокорреляционной функции ACF отчетливо заметна сильная автокорреляция первого и второго порядков, которые накладываются и на остальные порядки (P-значение во всех лагах равно 0,000).
В заключении приводится Тест Бреуша-Годфри, который только подтверждает вывод о наличии автокорреляции в модели:
BG=Obs*R-squared = 37*0.563 014 = 20.83 150; P (1) = 0,000;
Заключительной проверяемой предпосылкой МНК является предпосылка о наличии гомоскедастичности в модели. Она проверяется с помощью теста Вайта:
Wh= Obs*R-squared = 37*0.752 840=27.85 509; P (19) = 0.0863
Полученные значения свидетельствуют об отсутствии гетероскедастичности в модели на 8,63%-ном уровне.
Относительно знаков коэффициентов можно сказать, что все, кроме коэффициента при X1 (полученные доходы банка), соответствуют экономической теории. Данное несоответствие можно объяснить невыполнимостью предпосылки МНК об отсутствии мультиколлинеарности в модели.
Таким образом, в полученной модели нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов об отсутствии мультиколлинеарности и автокорреляции, поэтому данная модель не является статистически значимой. Модель не пригодна для объяснения зависимости изменения численности населения от изменения социально-экономических условий в стране.
2.2 АНАЛИЗ УЛУЧШЕННОЙ МОДЕЛИ
Первой предпосылкой, которая исправляется в данной работе, является мультиколлинеарность. Существуют разные способы удаления ее из модели, но единственным подходящим для приведенных данных является исключение наиболее коррелирующих с остальными переменных (наиболее грубый из способов).
Чтобы все переменные стали статистически значимыми из исходной модели пришлось исключить X2. Это было вынужденное действие, т.к. при сохранении этой переменной модель резко ухудшалась. Таким образом, была получена новая модель (Приложение 3):
Y = 12.0497 — 7.0616e-11*X1 + 0.1362*X3
(P) (0,000) (0,000) (0,000)
R2 = 0,7707 P (F) = 0,000 DW = 0,497 849
После удаления незначимых переменных произошли существенные положительные изменения в модели:
1. отчетливо видно, что все переменные и даже свободный член статистически значимы (P-Значения равны нулю);
2. изменился знак при коэффициенте X1, что сделало модель полностью соответствующей теории;
Но также сохранились или появились и отрицательные стороны в модели:
1. Уменьшилось значение коэффициента детерминации, хоть и не существенно;
2. Статистика DW еще больше снизилась;
3. По тесту Бреуша-Годфри (BG=Obs*R-squared = 37*0.542 709 = 20.8 024; P (1) = 0,000) особых изменений не произошло;
4. Полученные значения в тест Вайта немного ухудшились (Wh=Obs*R-squared = 37*0,282 830= 10,46 470; P (5) = 0,0631)
В качестве вывода можно сказать, что удаление незначимой переменной улучшило модель, но только относительно устранения мультиколлинеарности. Наличие автокорреляции сохраняется. Необходимо дальнейшее улучшение модели.
2.3 АВТОРЕГРЕССИОННАЯ СХЕМА КАК МЕТОД УСТРАНЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ
В качестве коэффициента авторегрессии берется оценка по статистике Дарбина-Уотсона из предыдущей модели: p=1-DW/2.
Была получена следующая модель (Приложение 4):
Y-0.7 510 755*Y (-1) = 3.0514 — 5.58048e-11*(X1−0.7 510 755*X1(-1)) + 0.6 102*(X3−0.7 510 755*X3(-1))
P © = 0,000;
P (X1−0.7 510 755*X1(-1)) = 0,0151;
P (X3−0.7 510 755*X3(-1)) = 0,0997.
R2 = 0,198 673 P (F) = 0,25 874 DW = 1,441 937.
Внесенные в модель изменения можно трактовать по-разному. С одной стороны, P-Значения экзогенных переменных выросли, по сравнению с исходным вариантом. Но все же на 10%-ном уровне все переменные являются значимыми.
А с другой стороны, коэффициент Дарбина-Уотсона увеличился практически в 3 раза и теперь указывает на отсутствие автокорреляции первого порядка (dl (2,37) = 1,36 < DW = 1,44 < du (2,37) = 1,59).
Автокорреляционная функция подтверждает выводы об отсутствии автокорреляции первого порядка в улучшенной модели, но существует вероятность присутствия автокорреляции второго порядка.
Для опровержения данного предположения проверим значение BG, полученное с помощью теста Бреуша-Годфри второго порядка:
BG=Obs*R-squared = 36*0.125 729 = 4.526 260; P (2) = 0,1040;
Полученное значение свидетельствует об отсутствии автокорреляции на 10,4%-ном уровне.
Тест Вайта определяет отсутствие гетероскедастичности:
Wh=Obs*R-squared = 36*0,184 078= 6.626 822; P (5) = 0,2499.
Таким образом, использование авторегрессионной схемы позволило получить адекватную модель:
1. Несмотря на то, что коэффициент детерминации является низким (R2 = 0,198 673), он значим, т.к. P (F) = 0,25 874, т. е. с помощью этой модели можно объяснить только пятую часть изменений в уровне депозитов, но это объяснение будет значимым;
2. все экзогенные переменные являются статистически значимыми на 10%-ном уровне;
3. все предпосылки МНК соблюдаются (на 10%-ном уровне).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе производился анализ влияния доходов банка, ставки рефинансирования и валютного курса на уровень депозитов. В качестве изначальной гипотезы была выдвинута гипотеза о обратно прямо пропорциональной связи между этими показателями.
Исходная гипотеза была подтверждена в данной работе на основании данных с ноября 2010 по октябрь 2013 года.
По исходным данным была построена эконометрическая модель, которую, несмотря на высокий коэффициент детерминации, нельзя было отнести к адекватным, ввиду отсутствия выполнимости всех предпосылок МНК.
Для исправления смещения точечных оценок коэффициентов при экзогенных переменных (последствие присутствия мультиколлинеарности в модели; несоответствие знака при X1 экономической теории) была удалена незначимая переменная X2. Данное изменение улучшило модель лишь частично.
После применения авторегрессионной схемы модель получилась адекватной и статистически значимой. Все предпосылки МНК соблюдаются, коэффициенты не смещены. Единственным минусом данной модели является низкая объясняющая способность (низкий коэффициент детерминации). Несмотря на то, что по F-статистике коэффициент детерминации является значимым, вряд ли данную модель можно использовать для анализа изменения уровня депозитов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Экономика. Толковый словарь. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И. М. 2000.
2. С. А. Бардасов. ЭКОНОМЕТРИКА: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. 264 с., 2010
3. Депозиты в банках // infobank. by [электронный ресурс]. — 2013. -Режим доступа: http://infobank.by/2636/default.aspx. — Дата доступа: 12.12.2013.
4.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Исходные данные
Obs | Y | X1 | X2 | X3 | |
10.2013 | 96 721.7 | 23.5 | 9148.21 | ||
09.2013 | 95 348.4 | 1198.4 | 23.5 | 9031.88 | |
08.2013 | 93 527.2 | 1012.9 | 23.5 | 8915.87 | |
07.2013 | 23.5 | 8839.96 | |||
06.2013 | 91 123.5 | 715.1 | 23.5 | 8713.94 | |
05.2013 | 90 713.3 | 451.1 | 8674.99 | ||
04.2013 | 89 742.6 | 8650.42 | |||
03.2013 | 515.2 | 28.5 | 8622.47 | ||
02.2013 | 84 123.2 | 620.4 | 8627.43 | ||
01.2013 | 78 973.8 | 525.8 | 8629.01 | ||
12.2012 | 76 653.2 | 8565.96 | |||
11.2012 | 73 987.5 | 956.3 | 8544.26 | ||
10.2012 | 74 113.2 | 1013.2 | 8525.53 | ||
09.2012 | 69 237.3 | 865.7 | 8428.45 | ||
08.2012 | 834.5 | 30.5 | 8333.84 | ||
07.2012 | 66 220.9 | 645.7 | 8325.37 | ||
06.2012 | 323.8 | 8310.25 | |||
05.2012 | 48 513.2 | 237.6 | 8171.08 | ||
04.2012 | 41 227.3 | 231.8 | 8059.32 | ||
03.2012 | 39 437.7 | 354.6 | 8105.86 | ||
02.2012 | 37 687.2 | 523.3 | 8288.80 | ||
01.2012 | 38 901.9 | 915.5 | 8389.97 | ||
12.2011 | 37 987.3 | 1307.6 | 8470.09 | ||
11.2011 | 40 413.2 | 1347.4 | 8700.89 | ||
10.2011 | 31 671.6 | 1013.2 | 6551.38 | ||
09.2011 | 25 523.5 | 704.3 | 5363.37 | ||
08.2011 | 23 457.3 | 450.6 | 5016.35 | ||
07.2011 | 22 997.2 | 230.7 | 4970.37 | ||
06.2011 | 20 573.4 | 205.7 | 4976.21 | ||
05.2011 | 170.2 | 3547.97 | |||
04.2011 | 18 742.2 | 156.3 | 3048.27 | ||
03.2011 | 19 157.3 | 176.8 | 3013.02 | ||
02.2011 | 19 542.5 | 185.3 | 10.5 | 3015,19 | |
01.2011 | 19 094.2 | 187.2 | 10.5 | 3010.84 | |
12.2010 | 18 632.2 | 199.7 | 10.5 | 3010.98 | |
11.2010 | 19 452.3 | 144.7 | 10.5 | 3026.94 | |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Исходная модель и тесты
Dependent Variable: Y | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 20:04 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | 41.65 920 | 16.46 701 | 2.529 858 | 0.0167 | |
X1 | 3.73E-11 | 3.98E-11 | 0.934 835 | 0.3571 | |
X2 | 0.58 428 | 0.39 910 | 1.464 006 | 0.1533 | |
X3 | 0.39 774 | 0.49 279 | 0.807 131 | 0.4257 | |
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | |||||
F-statistic | 38.65 202 | Prob. F (1,30) | 0.0000 | ||
Obs*R-squared | 20.83 150 | Prob. Chi-Square (1) | 0.0000 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 20:14 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Presample missing value lagged residuals set to zero. | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | — 12.94 372 | 11.25 961 | — 1.149 572 | 0.2594 | |
X1 | — 2.45E-11 | 2.71E-11 | — 0.905 888 | 0.3722 | |
X2 | — 0.25 347 | 0.27 127 | — 0.934 388 | 0.3576 | |
X3 | 0.22 114 | 0.33 305 | 0.663 990 | 0.5118 | |
RESID (-1) | 0.801 042 | 0.128 846 | 6.217 075 | 0.0000 | |
R-squared | 0.563 014 | Mean dependent var | 3.43E-15 | ||
Adjusted R-squared | 0.475 616 | S.D. dependent var | 0.453 725 | ||
S.E. of regression | 0.328 562 | Akaike info criterion | 0.780 477 | ||
Sum squared resid | 3.238 593 | Schwarz criterion | 1.85 245 | ||
Log likelihood | — 7.438 818 | Hannan-Quinn criter. | 0.887 922 | ||
F-statistic | 6.442 003 | Durbin-Watson stat | 1.963 079 | ||
Prob (F-statistic) | 0.192 | ||||
Heteroskedasticity Test: White | |||||
F-statistic | 2.725 337 | Prob. F (19,17) | 0.0213 | ||
Obs*R-squared | 27.85 509 | Prob. Chi-Square (19) | 0.0863 | ||
Scaled explained SS | 9.12 545 | Prob. Chi-Square (19) | 0.9733 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID2 | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 20:26 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Collinear test regressors dropped from specification | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | — 109.2834 | 43.72 458 | — 2.499 358 | 0.0230 | |
X1 | 5.77E-09 | 3.47E-09 | 1.662 868 | 0.1147 | |
X12 | 7.08E-21 | 5.16E-21 | 1.371 735 | 0.1880 | |
X1*X2 | — 3.33E-11 | 3.42E-11 | — 0.974 719 | 0.3434 | |
X1*X3 | — 2.25E-11 | 2.81E-11 | — 0.801 946 | 0.4337 | |
X2 | 4.130 581 | 6.7 572 | 0.687 562 | 0.5010 | |
X22 | — 0.22 716 | 0.15 133 | — 1.501 121 | 0.1517 | |
X2*X3 | — 0.45 413 | 0.35 852 | — 1.266 670 | 0.2224 | |
X3 | 6.749 150 | 3.123 675 | 2.160 644 | 0.0453 | |
X32 | — 0.6 203 | 0.7 138 | — 0.869 024 | 0.3969 | |
R-squared | 0.752 840 | Mean dependent var | 0.200 303 | ||
Adjusted R-squared | 0.476 603 | S.D. dependent var | 0.194 968 | ||
S.E. of regression | 0.141 052 | Akaike info criterion | — 0.776 003 | ||
Sum squared resid | 0.338 225 | Schwarz criterion | 0.94 764 | ||
Log likelihood | 34.35 605 | Hannan-Quinn criter. | — 0.469 017 | ||
F-statistic | 2.725 337 | Durbin-Watson stat | 2.587 745 | ||
Prob (F-statistic) | 0.21 341 | ||||
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Удаление незначимой переменной из модели
Dependent Variable: Y | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 21:06 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | 12.4 972 | 0.192 486 | 62.60 064 | 0.0000 | |
X1 | — 7.06E-11 | 1.45E-11 | — 4.872 542 | 0.0000 | |
X3 | 0.136 213 | 0.23 192 | 5.873 335 | 0.0000 | |
R-squared | 0.770 675 | Mean dependent var | 12.27 838 | ||
Adjusted R-squared | 0.757 186 | S.D. dependent var | 1.88 867 | ||
S.E. of regression | 0.536 552 | Akaike info criterion | 1.670 298 | ||
Sum squared resid | 9.788 195 | Schwarz criterion | 1.800 913 | ||
Log likelihood | — 27.90 052 | Hannan-Quinn criter. | 1.716 346 | ||
F-statistic | 57.13 072 | Durbin-Watson stat | 0.497 849 | ||
Prob (F-statistic) | 0.0 | ||||
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | |||||
F-statistic | 39.16 416 | Prob. F (1,33) | 0.0000 | ||
Obs*R-squared | 20.8 024 | Prob. Chi-Square (1) | 0.0000 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 21:26 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Presample missing value lagged residuals set to zero. | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | — 0.41 338 | 0.132 288 | — 0.312 485 | 0.7566 | |
X1 | 5.19E-12 | 9.98E-12 | 0.519 665 | 0.6068 | |
X3 | 0.3 073 | 0.15 926 | 0.192 931 | 0.8482 | |
RESID (-1) | 0.741 143 | 0.118 429 | 6.258 127 | 0.0000 | |
R-squared | 0.542 709 | Mean dependent var | — 1.32E-16 | ||
Adjusted R-squared | 0.501 137 | S.D. dependent var | 0.521 435 | ||
S.E. of regression | 0.368 291 | Akaike info criterion | 0.941 917 | ||
Sum squared resid | 4.476 051 | Schwarz criterion | 1.116 070 | ||
Log likelihood | — 13.42 546 | Hannan-Quinn criter. | 1.3 314 | ||
F-statistic | 13.5 472 | Durbin-Watson stat | 1.914 917 | ||
Prob (F-statistic) | 0.9 | ||||
Heteroskedasticity Test: White | |||||
F-statistic | 2.445 086 | Prob. F (5,31) | 0.0559 | ||
Obs*R-squared | 10.46 470 | Prob. Chi-Square (5) | 0.0631 | ||
Scaled explained SS | 5.575 125 | Prob. Chi-Square (5) | 0.3498 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID2 | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 21:42 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 37 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | 0.304 678 | 0.194 385 | 1.567 396 | 0.1272 | |
X1 | 4.61E-11 | 3.40E-11 | 1.357 744 | 0.1843 | |
X12 | — 3.81E-21 | 1.54E-21 | — 2.468 787 | 0.0193 | |
X1*X3 | 1.09E-11 | 5.05E-12 | 2.164 813 | 0.0382 | |
X3 | — 0.52 734 | 0.46 798 | — 1.126 850 | 0.2685 | |
X32 | 0.2 649 | 0.2 623 | 1.9 901 | 0.3204 | |
R-squared | 0.282 830 | Mean dependent var | 0.264 546 | ||
Adjusted R-squared | 0.167 157 | S.D. dependent var | 0.301 268 | ||
S.E. of regression | 0.274 937 | Akaike info criterion | 0.402 847 | ||
Sum squared resid | 2.343 309 | Schwarz criterion | 0.664 077 | ||
Log likelihood | — 1.452 675 | Hannan-Quinn criter. | 0.494 943 | ||
F-statistic | 2.445 086 | Durbin-Watson stat | 1.359 347 | ||
Prob (F-statistic) | 0.55 886 | ||||
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Авторегрессионная схема как метод устранения автокорреляции в модели
Dependent Variable: Y-0.7 510 755*Y (-1) | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 22:07 | |||||
Sample (adjusted): 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 36 after adjustments | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | 3.51 403 | 0.72 489 | 42.9 494 | 0.0000 | |
X1−0.7 510 755*X1(-1) | — 5.58E-11 | 2.18E-11 | — 2.564 900 | 0.0151 | |
X3−0.7 510 755*X3(-1) | 0.61 024 | 0.36 022 | 1.694 054 | 0.0997 | |
R-squared | 0.198 673 | Mean dependent var | 2.993 018 | ||
Adjusted R-squared | 0.150 108 | S.D. dependent var | 0.362 377 | ||
S.E. of regression | 0.334 074 | Akaike info criterion | 0.724 744 | ||
Sum squared resid | 3.682 970 | Schwarz criterion | 0.856 704 | ||
Log likelihood | — 10.4 540 | Hannan-Quinn criter. | 0.770 802 | ||
F-statistic | 4.90 852 | Durbin-Watson stat | 1.441 937 | ||
Prob (F-statistic) | 0.25 874 | ||||
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | |||||
F-statistic | 2.229 066 | Prob. F (2,31) | 0.1246 | ||
Obs*R-squared | 4.526 260 | Prob. Chi-Square (2) | 0.1040 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 22:23 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 36 | |||||
Presample missing value lagged residuals set to zero. | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | — 0.17 598 | 0.70 801 | — 0.248 556 | 0.8053 | |
X1−0.7 510 755*X1(-1) | 9.89E-12 | 2.15E-11 | 0.459 772 | 0.6489 | |
X3−0.7 510 755*X3(-1) | — 0.1 205 | 0.35 973 | — 0.33 495 | 0.9735 | |
RESID (-1) | 0.181 173 | 0.178 351 | 1.15 824 | 0.3176 | |
RESID (-2) | 0.275 474 | 0.179 659 | 1.533 314 | 0.1353 | |
R-squared | 0.125 729 | Mean dependent var | 3.99E-16 | ||
Adjusted R-squared | 0.12 920 | S.D. dependent var | 0.324 388 | ||
S.E. of regression | 0.322 286 | Akaike info criterion | 0.701 490 | ||
Sum squared resid | 3.219 912 | Schwarz criterion | 0.921 423 | ||
Log likelihood | — 7.626 819 | Hannan-Quinn criter. | 0.778 253 | ||
F-statistic | 1.114 533 | Durbin-Watson stat | 1.773 563 | ||
Prob (F-statistic) | 0.367 415 | ||||
Heteroskedasticity Test: White | |||||
F-statistic | 1.353 648 | Prob. F (5,30) | 0.2694 | ||
Obs*R-squared | 6.626 822 | Prob. Chi-Square (5) | 0.2499 | ||
Scaled explained SS | 4.225 335 | Prob. Chi-Square (5) | 0.5175 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID2 | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/12/13 Time: 22:41 | |||||
Sample: 2010:11 2013:10 | |||||
Included observations: 36 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | 0.145 412 | 0.31 224 | 4.657 123 | 0.0001 | |
X1−0.7 510 755*X1(-1) | — 2.66E-11 | 2.28E-11 | — 1.164 891 | 0.2532 | |
(X1−0.7 510 755*X1(-1))^2 | 1.07E-21 | 2.99E-21 | 0.358 540 | 0.7225 | |
(X1−0.7 510 755*X1(-1))*(X3−0.7 510 755*X3(-1)) | — 1.28E-12 | 7.54E-12 | — 0.169 469 | 0.8666 | |
X3−0.7 510 755*X3(-1) | 0.35 961 | 0.20 474 | 1.756 447 | 0.0892 | |
(X3−0.7 510 755*X3(-1))^2 | — 0.9 400 | 0.5 086 | — 1.848 187 | 0.0745 | |
R-squared | 0.184 078 | Mean dependent var | 0.102 305 | ||
Adjusted R-squared | 0.48 091 | S.D. dependent var | 0.127 819 | ||
S.E. of regression | 0.124 707 | Akaike info criterion | — 1.174 683 | ||
Sum squared resid | 0.466 557 | Schwarz criterion | — 0.910 763 | ||
Log likelihood | 27.14 429 | Hannan-Quinn criter. | — 1.82 568 | ||
F-statistic | 1.353 648 | Durbin-Watson stat | 2.643 981 | ||
Prob (F-statistic) | 0.269 443 | ||||