Задания для самостоятельной работы

Задание 12.1. Заданы слабо стационарные процессы х, и z_r Проверьте, являются ли следующие процессы слабо стационарными:

• а) У,⁼ хр,
• б) У, = х, + 2,.

Задание 12.2. Проверьте стационарность следующих процессов (во всех случаях е,~ WN (0; a²), t = 1,… Т, 7'— °°):

а) у, = 0,5г/,_, + 0,5г/, ₂ + е,;

б) у,= 1,21 — 0,1г/,, +0,56у,₊₂ + г,;

в) У, = 2,3 — у₁₊₂ + е_г

Задание 12.3. Определите, являются ли следующие процессы обратимыми (во всех случаях г,~ Иб'(0; a²), t = 1,…, Т, Т —¹• °°):

а) г/, = 5,3 + е, — 0,1е,_, — 0,42е,_₂;

б)у,= 1 +?, — 2е,, + е, ₂;

в) у, = 1,2 + е, + 0,2е,_, + 0,03е,_₂.

Задание 12.4. Рассчитайте математические ожидания, дисперсии и ковариации для процессов из заданий 12.2 и 12.3 (где это возможно).

Задание 12.5. Рассчитайте первые три значения частной автокорреляционной функции для следующих процессов (где это возможно; во всех случаях WA^r(0; а²),.

г=1,…, г, г-оо);

• а) У,⁼ 0,5г/,_, + е₍;
• б) у, = ОЛу, , — 0,6/у, ₂ + 8,;

В )y_t = ?, +

Г )УГ 1,1 +0,4г/,_м +8,-0,48^,.

Задание 12.6. С сайта http://finance.yahoo.comfinance.yahoo.com соберите данные о фондовых индексах стран, которые вам интересны. Проверьте ряды па стационарность и коинтеграцию. Используйте любой из статистических пакетов на ваш вкус.

Задание 12.7. С официального сайта Росстата (http://gks.ru) соберите информацию о ключевых макроэкономических показателях России (например, уровень инвестиций, цен производителей и т. д.). В любом из статистических пакетов проведите анализ рядов на стационарность.