Оптимизация БТМС по помехоустойчивости

Как было отмечено в предыдущих главах, помехоустойчивость является одним из важнейших показателей БТМС. В качестве критерия помехоустойчивости могут использоваться СКО 3.8) при приеме непрерывных сообщений в условиях слабых помех и критерий вероятности ошибок (1.9) в условиях сильных помех. Рассмотрим решение задачи оптимизации параметров передачи БТМС при идеальном приеме (в смысле В. А. Котельникова [83, 84]) в условиях слабых и сильных флуктуационных помех.

Оптимизации при слабых помехах.

Как показано в [84], для слабых аддитивных нормальных помех квадрат СКО определяется уравнением.

где Оц — спектральная плотность помехи; и, — нормированное значение измеряемого параметра и (0 < и < 1).

Подставляя в формулу (10.13) значение сигнала .v (w" t) для различных методов модуляции (см. гл. 4), можно получи ть уравнение СКО как функцию от параметров передачи БТМС [36].

В табл. 10.1 сведены значения квадрата СКО для некоторых наиболее распространенных БТМС с частотным и временным разделением п идентичных каналов.

Таблица 10.1

Как показывает анализ, в системе АМ-АМ уменьшить критерий е² при заданной средней мощности можно лишь за счет увеличения коэффициентов nip m_s в обеих ступенях БТМС. При m_f = 1 и m_s = 1 получим минимальное значение е², определяемое уравнением.

В БТМС типа АМ-ЧМ можно минимизировать г² не только увеличением т,, но и выбором индекса ЧМ — A (p_s во вторичной ступени. Причем изменение Дер, вызывает двоякое воздействие на СКО. Как следует из табл. 10.1, увеличение Дф₅ ведет к уменьшению ?², причем при Дф₅ —+=; е² —> 0. С физической точки зрения это означает, что при Дср_Л. —э °° величина СКО стремится к нулю и число возможных реализаций сообщения u{t) стремится к бесконечности. Однако на практике условие е² —> 0 никогда не выполняется, так как при ограниченной средней мощности увеличение Дф₅ вызывает уменьшение отношения сигнал/помеха на входе приемника, которое при некотором значении параметра Дф_?тах достигает пороговой величины. Дальнейший рост Дф_л. вызывает появление на выходе аномальных ошибок, и формулы, приведенные для критерия е², становятся несправедливыми.

Таким образом, параметр Дф_Л. сверху ограничивается порогом помехоустойчивости данного метода передачи. Нахождение пороговых отношений сигнал/шум представляет в общем случае трудную задачу, не получившую еще окончательного решения. Приближенный анализ [83] показывает, что теоретическое значение данного отношения для систем с непрерывными методами модуляции несущей находится в пределах.

а для систем с импульсной модуляцией —.

Рассмотрим теперь систему с ЧМ в обеих ступенях. В этой системе имеется дополнительная возможность минимизации показателя е² путем оптимального выбора индекса ЧМ в первичной ступени (см. табл. 10.1). Однако, как и в БТМС АМ-ЧМ, максимальное значение Дф_; ограничивается порогом помехоустойчивости по каналу поднесущей.

Для биотелеметрических систем типа АМ-ФМ, ЧМ-ФМ, ФМ-ФМ справедливы все соображения, изложенные для БТМС АМ-ЧМ и ЧМ-ЧМ, с той лишь разницей, что вместо индексов ЧМ везде необходимо рассматривать индексы ФМ.

Перейдем к БТМС с временным разделением каналов. В системе АИМ-АМ минимизация критерия s² возможна при заданной средней мощности путем увеличения коэффициентов т. и m_s. При m_f = m_s = 1 получаем.

В системе ВИМ-АМ критерий е оказывается зависящим от скважности импульсов q_v. Из анализа формулы для ВИМ-АМ, в частности, следует весьма важный вывод о возможности минимизации СКО путем соответствующего выбора скважности импульсов q_v. Причем по своему характеру данный случай аналогичен только что рассмотренному для систем с частотным разделением каналов. Здесь также рост q_v вызывает, с одной стороны, уменьшение СКО, так как увеличение скважности позволяет увеличить девиацию импульсов ВИМ, а с другой — приводит при заданной средней мощности к расширению полосы пропускания и уменьшению отношения сигнал/ помеха. Как и для БТМС с частотным разделением, оптимальные значения параметра q_v будут зависеть от порога помехоустойчивости. Следует отметить, что с увеличением q_v одновременно уменьшается порог помехоустойчивости в соответствии с уравнением (10.15), поэтому пороговая мощность в БТМС ВИМ-АМ оказывается не зависящей от полосы пропускания общего тракта. Это является одним из существенных преимуществ данного метода передачи. Характерно, что подобная зависимость сохраняется и для других систем с импульсными методами модуляции несущей. В общем случае порог помехоустойчивости импульсных методов передачи определяется порогом срабатывания приемника. В принципе можно представить себе идеализированную систему с временным разделением, у которой порог срабатывания соответствует величине, характерной для порога БТМС с частотным разделением, хотя в целом в импульсных системах телеметрии порог помехоустойчивости оказывается выше, чем в системах с непрерывными методами модуляции.

Для биотелеметрической системы типа ШИМ-АМ полностью справедливы все соображения, изложенные для БТМС ВИМ-АМ. Однако при прочих равных условиях показатель в² в системе ШИМ-АМ получается выше, чем в БТМС типа ВИМ-АМ. Это происходит от того, что девиация ширины импульса Дт,_и в системе ШИМ-АМ в два раза меньше девиации его положения в ВИМ-АМ, что ухудшает помехоустойчивость первой системы по отношению ко второй. С энергетической точки зрения БТМС типа ШИМ-АМ менее экономична, чем ВИМ-АМ.

В заключение рассмотрим систему типа ВИМ-ЧМ. Сравнение выражений для критериев СКО в системах ВИМ-АМ (табл. 10.1) и в системах ВИМ-ЧМ показывает, что в последней минимизировать е² можно не только выбором соответствующего значения скважности q_v, но и оптимальным выбором индекса ЧМ Дф_Л. во вторичной ступени. Причем, как и для БТМС с частотным разделением каналов, существует оптимальное значение Atp_{s ор}" минимизирующее СКО с учетом принятых ранее ограничений. Энергетически биотелеметрическая система типа ВИМ-ЧМ менее выгодна, чем ВИМ-АМ, так как в ней высокочастотный сигнал излучается непрерывно, в то время как в БТМС ВИМ-АМ — только в момент существования измерительного импульса. Аналогичным образом можно проанализировать с точки зрения помехоустойчивости и БТМС других типов.

Представляет определенный интерес зависимость СКО от числа каналов. В частности, из полученных уравнений видно, что величина в² для систем с частотным разделением прямо пропорциональна п², а с временным — пропорциональна п. Отсюда следует вывод о перспективности использования в многоканальной биотелеметрии методов временного разделения каналов.