Постоянное резервирование. 
Теория систем и системный анализ для электроэнергетиков

При последовательном соединении элементов интенсивность отказов системы может быть очень велика. Среднее время восстановления определяется как математическое ожидание времени восстановления при отказах всех элементов. Оно зависит не только от времени восстановления, но и от вероятности их отказов.

В установке или системе с однократным резервированием (дублированием) имеются два элемента. При отказе одного из них система работоспособна. Отказавший элемент восстанавливается. Если за время его восстановления второй элемент не откажет, то опасный режим проходит без последствий. Если за время восстановления отказавшего элемента отказывает второй, то система теряет работоспособность до восстановления одного из отказавших элементов.

При постоянном резервировании и ограниченном восстановлении (восстанавливаться может только один элемент) система может находиться в трех состояниях: ) Ei — работоспособны оба элемента; 2) Е — работоспособен только один из элементов; 3) Eq — оба элемента не работоспособны. Граф переходов с обозначением их вероятностей за время dt представлен на рис. 9.15.

Рис. 9.15. Граф переходов дм системы из двух элементов с постоянным резервированием

Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний:

Уравнения (9.14) решаются с помощью преобразования Лапласа при начальных условиях: /^(О) = 1, Р{0) «0, Ро (0) = 0.

??, E_t Eq- полная группа событий и Р₂ (/) + Р_х (/) + Р₀ (/) = 1. Решение (9.14) имеет вид.

где.

Вероятность застать систему в работоспособном состоянии.

При f -> 00 процесс переходов стабилизируется, наступает установившийся режим и ф (/) перестает зависеть от времени:

Для определения ВБР граф переходов (рис. 9.15) изменяется (рис. 9.16).

где.

Рис. 9.16. Граф переходов системы с постоянным резервированием дм оценки ВБР При ранее принятых начальных условиях ВБР в течение t будет.

Пример. Определить ПН СЭС при постоянном резервировании двух КЛ по исходным данным предыдущего примера.