Модель Пуассона. 
Теория и практика измерения латентных переменных в образовании

В биномиальной модели, рассмотренной в предыдущем параграфе, любое задание подразумевало т независимых попыток его выполнения. Однако если число попыток достаточно велико (или даже практически не ограничено), а вероятность успеха в одной попытке достаточно мала, то биномиальное распределение может быть аппроксимировано распределением Пуассона. Тогда вероятность Kjj_k того, что испытуемый / будет успешен в k попытках из т независимых попыток, может быть вычислена по асимптотической формуле Пуассона.

где Ху — параметр распределения, равный р_; — 8.

Рассматриваемая ситуация может встретиться, например, в случае, когда испытуемому отводится фиксированный промежуток времени на выполнение задания и общий балл за задание соответствует числу успешных попыток за указанный промежуток времени. Другой пример возможного применения модели Пуассона — тест на чтение, где подсчитывается число ошибок, допущенных испытуемым при чтении отрывка текста. Общий балл за выполнение задания зависит от числа допущенных ошибок.

Таким образом, в модели Пуассона подразумевается, что испытуемому предоставляется достаточно большое количество независимых попыток выполнения задания т, но при этом вероятность успеха Р_п. в одной попытке п достаточно мала и величина X- невелика. После ряда преобразований формулу модель Пуассона можно записать как.

где P_jjk — вероятность i-м испытуемым сделать успешным k-Pi шаг в j-м задании; Р_; — уровень подготовленности i-ro испытуемого; 8_;. — трудность у-го задания.