ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ИсслСдованиС спСктров Π½Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сигналов

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (3) содСрТит Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ (ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΡƒΡŽ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сигналов с Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ S () Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Она Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сплошного распрСдСлСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ нСпСриодичСского сигнала вдоль оси частот (рис 2). Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ основноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности нСпСриодичСского сигнала… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ИсслСдованиС спСктров Π½Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сигналов (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

РЕЀЕРАВ.

ИсслСдованиС спСктров Π½Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ сигнал Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ условный Π·Π½Π°ΠΊ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ояниС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ свСдСний ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ сигналом понимаСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ сообщСниС. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π», нСсущий ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ„изичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, состояний исслСдуСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ процСсса, называСтся ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ сигналом понимаСтся Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, содСрТащСйся Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΡ… Π΅Π³ΠΎ физичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ базисных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 1, cos (nt), sin (nt), Π³Π΄Π΅ n=1, 2, 3, …, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅. Ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° спСктров пСриодичСских сигналов, Ссли сигнал прСдставлСн Π½Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ Π’, Π»ΠΈΠ±ΠΎ сигнал являСтся пСриодичСским с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’. ΠŸΡ€ΠΈ этом функция S (t) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ условиям Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:.

.

Π³Π΄Π΅ — частота основной (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ) Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’. ΠΎ. слоТный сигнал Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΡƒ бСсконСчного числа Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ с Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ частотС основной Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π³Π΄Π΅, Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

.

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтах Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° комплСксная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

Π³Π΄Π΅ — комплСксная Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° n-ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°:, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния взаимосвязи комплСксной ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅:

,.

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ n Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частоты комплСксного гармоничСского сигнала. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ комплСксный гармоничСский сигнал Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ плоскости, вращаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‡Π°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ стрСлкС, Π° ΠΏΡ€ΠΈ — ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ сигнала становится двухсторонним: для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частотой имССтся Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° — «Π΄ΡƒΠ±Π»Π΅Ρ€» с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частотой. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ — для Π½Π΅Π΅ «Π΄ΡƒΠ±Π»Π΅Ρ€Π°» Π½Π΅Ρ‚.

Если Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Sm, Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π’, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°.

Ρ‚.Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ вСщСствСнны.

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ простого гармоничСского сигнала S(t)=Um*sin(t+0) (1).

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сигналы ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ€ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

(2).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ прСдставляСт собой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль пСриодичСского сигнала.

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гармоничСских ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сигнала ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ спСктр.

Амплитуда ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ основной части сигнала. Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ сигнала, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π² Π΅Π³ΠΎ спСктрС высокочастотных Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ минимальной ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ частотами спСктра сигнала, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ содСрТится основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (95%) энСргии, называСтся ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ спСктра? F. (рис1).

Рис1. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ пСриодичСского Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

Для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (нСпСриодичСский сигнал) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

(3).

(4).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 3 ΠΈ 4 носят Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ сигналов ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся прямыми ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прСобразованиями Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅. Они ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ u (t) ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ частоты S ().

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (3) содСрТит Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ (ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΡƒΡŽ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сигналов с Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ S () Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Она Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сплошного распрСдСлСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ нСпСриодичСского сигнала вдоль оси частот (рис 2). Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ основноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности нСпСриодичСского сигнала ΠΎΡ‚ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра пСриодичСского сигнала, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ каТдая гармоничСская ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты ΠΈ ΠΎΡ‚стоит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 1(рис3).

Рис. 3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€.

Частота ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° частотС слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ². Амплитуды Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, поэтому ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли полоса пропускания устройства Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ сущСствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал.

Частоты ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… спСктра нСпСриодичСского Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΡ€ΠΈ наблюдСнии спСктра Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π½Π° ΡΠΊΡ€Π°Π½Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° спСктра ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ мСняСтся, ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ сплошной.

Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала мСняСтся Π΅Π³ΠΎ энСргия ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСрСния мощности Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Вводится понятиС динамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (5),.

Π³Π΄Π΅ Pmax c ΠΈ Pmin c — максимальная ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сигнала.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сигнал описываСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

— Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ частот;

— Ρ„Π°Π·Π° сигнала;

— Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сигнала;

— Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сигнала;

— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра сигнала;

— Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ сигнала;

Π£ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (рис. 4). НапримСр, Π² Π­Π’Πœ 0 Π’ ΠΈ 5 Π’ (Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ сигнал). ДискрСтный сигнал характСризуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

— Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π ;

— Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ нарастания tΠ½ ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄Π° tсп Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ²;

— ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’ ΠΈΠ»ΠΈ частотой f ΠΏΠΎΠ²Ρ‚орСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²;

— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ спСктра сигнала ;

— ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ;

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ дискрСтного пСриодичСского сигнала содСрТит бСсконСчноС количСство ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ.

U0=Um/Q.

Um1.

Um3.

Um5.

Мьь Он Ρ…арактСризуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

— Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ спСктра описываСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ;

— Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, Π³Π΄Π΅.

— Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ частот спСктра Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ;

— ΠΏΠΎΡΡ‚оянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ сигнала Ρ€Π°Π²Π½Π° .

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ энСргии сигнала сосрСдоточСна Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ частот, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСриодичСского сигнала ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оцСниваСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

.

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСпях Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° искаТаСтся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ размываСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

Π’ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, содСрТащСйся Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, измСняСт Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ спСктра, частотный ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. НапримСр, стандартный Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ сигнал, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ спСктра 300 — 3400 Π“Ρ†, Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ 16 — 20 000 Π“Ρ†, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ 6 — 8 ΠœΠ“Ρ† ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ сигнала. Если, Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» узкополосный, ΠΏΡ€ΠΈ — ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиС с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ сигнала ΠΏΡ€ΠΈ модуляции ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ спСктра ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ максимальная частота спСктра ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сигнала, Ρ‚Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€Π΅ спСктр ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ увСличСния ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ спСктра этого сигнала зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° модуляции ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ спСктра ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сигнала.

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала составляСт:

— Π΄Π»Ρ ΠΠœ: ?FАМ = 2Fс.ΠΌ. ;

— Π΄Π»Ρ Π§Πœ: ?F ЧМ >> Fс.ΠΌ. ;

— Π΄Π»Ρ Π€Πœ: ?FЀМ? ?FЧМ ;

Для радиовСщания ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра для Π§Πœ сигнала составляСт 100?150 ΠΊΠ“Ρ†, Π° Π΄Π»Ρ АМ7 ΠΊΠ“Ρ†.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ сообщСниС Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

— Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ — Дс;

— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ спСктра частот — ?Fс;

— Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ — tc;

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Дс * ?Fс * tc = Vc называСтся объСмом сигнала. (рис 5).

Рис. 5. ГрафичСскоС прСдставлСниС объСма сигнала Для обСспСчСния нСискаТСнной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСния объСмом Vc, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ характСристики срСды распространСния ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствовали ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ спСктра ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρƒ.

Для бСзискаТСнной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСния Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ полоса пропускания ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ спСктра сигнала.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, содСрТащСйся Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… низкочастотных сигналах, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мноТСства узкополосных ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² связи с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ частотами Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сигналов.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал — это узкополосный сигнал, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ низкочастотному ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ сигналу. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, являСтся высокочастотным ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Для получСния ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ гармоничСскоС (нСсущСС) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (нСсущая частота).

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ вносится Π² Π½Π΅ΡΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуляции — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² высокочастотного колСбания ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ низкочастотному сигналу .

Амплитудная модуляция (АМ)..

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΠœ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° сигнала мСняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ низкочастотному ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ сигналу:, Π³Π΄Π΅ — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ нСсущСй; kAM — коэффициСнт Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ модулятора.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сигнал с ΠΠœ: .

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сообщСниС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°.

.

Π³Π΄Π΅ — коэффициСнт Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ модуляции, основной ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ АМ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ модуляциСй.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для произвСдСния косинусов, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ВсС Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмых — гармоничСскиС колСбания: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ — нСсущСС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ слагаСмыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ соотвСтствСнно Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠœ колСбания (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ спСктры). Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра этого АМ — колСбания Ρ€Π°Π²Π½Π° (2) ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ частотС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сигнала.

Если модуляция осущСствляСтся ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ пСриодичСским сигналом, Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ содСрТатся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… даст Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π’ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅ появляСтся вСрхняя ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полосы. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΉ с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ высокой частотой. ОбС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полосы нСсут ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π½Ρ‡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ сигналС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ связи часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ сигналы с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ полосой (ΠžΠ‘ΠŸΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹).

Амплитудно-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Π°Ρ модуляция (АИМ).

ΠŸΡ€ΠΈ АИМ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° пСриодичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² измСняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ низкочастотному ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ сигналу. Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ АИМ — сигнал Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сигналом Ρ‚ΠΈΠΏΠ° АИМ-1.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ нСсущСС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² u (t) с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ UΠ½, которая описываСтся тригономСтричСским рядом Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для ΠΠœ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (UΠ½ cos0t) Π½Π° u (t), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π³Π΄Π΅ — коэффициСнт ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° модуляции ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ².

Π’.ΠΊ. Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° послС прСобразования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для АМ-сигнала:

Анализируя эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АИМ — сигнал содСрТит ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ А0, Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡƒ А0М Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹ модуляции ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ гармоничСскиС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Аn частоты слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² n1, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… симмСтрично ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны располоТСны Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ (n1+) ΠΈ (n1— ).

Ѐазовая модуляция (ЀМ) — это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π²Ρ‡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Ρ‡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρƒ:

Π³Π΄Π΅ kЀМ — коэффициСнт Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ модулятора,.

?0 — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° Π²Ρ‡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.

Амплитуда сигнала ΠΏΡ€ΠΈ Π€Πœ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся, Π° ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСской Π€Πœ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСская Π§Πœ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° полная Ρ„Π°Π·Π° (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ косинуса) ΠΏΡ€ΠΈ Π€Πœ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°.

Ρ‚. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ частотС нСсущСй ?0.

МгновСнной частотой сигнала Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ .

Π£ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ гармоничСского сигнала мгновСнная частота постоянна:. ΠŸΡ€ΠΈ ЀМ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ Π€Πœ измСняСтся мгновСнная частота сигнала.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал с Π€Πœ:

Ссли, Ρ‚ΠΎ.

Π³Π΄Π΅? = Sm kЀМ — индСкс Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции. Π­Ρ‚ΠΎ основной ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ сигнала с Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π€Πœ.

Частотная модуляция (ЧМ) — это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты Π²Ρ‡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Ρ‡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρƒ:

.

Π³Π΄Π΅ kЧМ — коэффициСнт частотного модулятора,.

?0 — частота Π²Ρ‡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.

Амплитуда сигнала ΠΏΡ€ΠΈ Π§Πœ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ уровня ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сигнала Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты сигнала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ числа макс. ΠΈ ΠΌΠΈΠ½. колСбания Π½Π° Ρ„иксируСмом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты сигнала увСличиваСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ квазигармоничСского сигнала.

ΠŸΡ€ΠΈ Π§Πœ полная Ρ„Π°Π·Π° сигнала опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

.

Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ Π§Πœ измСняСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° сигнала, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π€Πœ имССтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π€Πœ ΠΈ Π§Πœ — Π΄Π²Π° тСсно связанных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° модуляции — относят ΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции (УМ). Π’.ΠΊ. ΠΏΡ€ΠΈ модуляции Π²Ρ‡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ гармоничСскому сигналу, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ квазигармоничСским сигналом.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ понятия ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты ΠΏΡ€ΠΈ ЧМ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал запишСм Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

).

Если для Π§Πœ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ, Π³Π΄Π΅ — дСвиация частоты, равная ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты ?(t) ΠΎΡ‚ ?0. ?? — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ сигнала с Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π§Πœ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСской Π§Πœ yЧМ (t) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΡƒΡ‡ΠΌ(t)=Um0cos (?0t + +?0).

Из Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСской Π§Πœ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСская Π€Πœ с ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ .

Для опрСдСлСния спСктра сигнала с Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π£Πœ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΡ„ΠΌ(t) ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΌ(t), Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ тригономСтричСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для косинуса суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: cos (?cost)=j0(?) — 2j2(?)cos2t + 2j4(?)cos4t -…;

sin (?cost)=2j1(?)cost — 2j3(?)cos3t + 2j5(?)cos4t -…,.

Π³Π΄Π΅ jn(?) — бСссСлСва функция ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° n-Π³ΠΎ порядка.

Рисунок 6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… восьми Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ БСссСля ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ послСдниС выраТСния Π² ΡƒΡ„ΠΌ(t) ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ывая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡ΠΌ(t)=j0(?)Um0cos?0t — j1(?)Um0sin (?0+)t — j1(?)Um0sin (?0-)t ;

— j2(?)Um0cos (?0+2)t — j2(?)Um0cos (?0-2)t +.

+ j3(?)Um0sin (?0+3)t + j3(?)Um0sin (?0-3)t +.

+ j4(?)Um0cos (?0+4)t + j4(?)Um0cos (?0-4)t — …

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π€Πœ спСктр ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ содСрТит Π½Π΅ΡΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число гармоничСских ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…, располоТСнных симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСсущСй частоты. ΠŸΡ€ΠΈ использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ЧМ — сигнала спСктр Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π° ЀМ — сигнала Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚.

Амплитуды нСсущСй ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅ сигнала с Π£Πœ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями БСссСля.

Если индСкс ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции ?=1, Ρ‚ΠΎ j0(?)=0,8 ΠΈ j1(?)=0,5, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ БСссСля Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ?< 1 спСктр ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с Π§Πœ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ с ΠΠœ, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра сигнала ΠΏΡ€ΠΈ ?<1 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2. ΠŸΡ€ΠΈ ?>1ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ вСрхняя ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полосы, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2??.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π§Πœ ΠΈ Π€Πœ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅Ρ‰Π°Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ связи, Π² ΡƒΡΡ‚ройствах сотовой связи ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… систСмах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ искаТСниями.

Для увСличСния скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСний Π² ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… систСмах связи ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ модуляции. НапримСр, Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-фазовая ΠΈΠ»ΠΈ квадратурная модуляция.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ