Исследование статических и динамических свойств типовых звеньев автоматики

Федеральное агентство морского и речного транспорта ФГОУ ВПО «НГАВТ»

Лабораторная работа тема: Исследование статических и динамических свойств типовых звеньев автоматики дисциплина: Основы теории управления Новосибирск, 2012

Цель работы

Изучить свойства пропорциональных, интегрирующих и дифференцирующих звеньев. Изучить влияние параметров звеньев на их статические и динамические свойства.

Задание № 1

Определить параметры пропорционального звена первого порядка.

1) Снять переходную характеристику звена, заданного преподавателем;

Рис. 1 Схема звена Рис. 2 Переходная характеристика звена.

2) По полученному переходному процессу определить передаточный коэффициент и постоянную времени звена (округлить до первого знака после запятой);

k=Y_уст=5

0.63*k=0.63*5=3.15

T=3

3) Записать передаточную функцию пропорционального звена первого порядка с полученными численными значениями параметров;

пропорционального звена первого порядка ;

W (p)=5/3+1=5/4=1.25

4) Для проверки построить переходной процесс звена, выбранного из библиотеки Simulink, с параметрами, равными полученным в эксперименте;

Рис. 3 Схема звена Рис. 4 Переходной процесс звена

Задание № 2

Определить влияние параметров звена на его статические и динамические свойства.

В качестве схемы моделирования используйте схему по пункту 4 предыдущего задания.

1) Снимите переходные характеристики звена при двух разных конечных значениях входного воздействия.(1 и 2)

Рис. 5 Схема звеньев с разными входными воздействиями.

Рис. 6 Переходные характеристики по ранее заданным входным воздействиям

2) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях передаточного коэффициента. (1 и 3)

Рис. 7 Схема звеньев с разными значениями передаточного коэффициента Рис. 8 Переходные характеристики по ранее заданным передаточным коэффициентам.

3) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях постоянной времени.(1 и 3)

Рис. 9 Схема звеньев при двух разных значениях постоянной времени Рис. 10 Переходные характеристики при двух разных значениях постоянной времени

4) По полученным осциллограммам оцените, как выше перечисленные параметры влияют на величину установившегося значения выходной величины и на длительность переходного процесса;

На длительность переходного процесса влияет постоянная времени, а передаточный коэффициент влияет на величину установившегося значения выходной величины.

Задание № 3

Определить влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик пропорционального звена второго порядка.

1) Снять переходные характеристики пропорционального звена второго порядка с k = 2 и Т₂ = 1 с при значениях коэффициента демпфирования, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0.

Передаточная функция пропорционального звена второго порядка имеет вид:

или:

где — коэффициент демпфирования.

Т₁=2Т₂*ж

1. Т₁=2*1*2=4 2. Т₁=2*1*1=2

3. Т₁=2*1*0,5=1 4. Т₁=2*1*0,1=0,2

5_. Т₁=2*1*0=0

Рис. 11−15 Переходные характеристики пропорционального звена второго порядка с k = 2 и Т₂ = 1 с при значениях коэффициента демпфирования, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0.

2) Сделать выводы, как уменьшение коэффициента демпфирования влияет на качество переходного процесса, на его длительность, амплитуду и частоту колебаний (для колебательного звена).

Уменьшение коэффициента демпфирования влияет на качество переходного процесса. Чем меньше коэффициент демпфирования, тем больше длительность, амплитуда и частота колебаний.

Задание № 4

Определить постоянные времени апериодического пропорционального звена второго порядка по его экспериментально снятой переходной характеристике.

1) Снять переходную характеристику звена с передаточной функцией при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂ (k — произвольно);

Рис. 16 Переходная характеристику звена с передаточной функцией при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂

2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени Т_а и Т_b звена.

Определение постоянных времени апериодического звена второго порядка:

а) по переходной характеристике (рисунок 16) при значении выходной величины, равной 0,73y_уст, определяется величина t_р, равная 1,3(Т_а + Т_b), где Т_а, Т_b — искомые постоянные времени:

Ууст=6

tp=1.3(Ta+Tb)

0.73*Yycт=0.73*6=4.38

tp=13

13=1.3(Ta+Tb)

Ta+Tb=9.2

б) вычисляется значение t_0,5, при котором Для этого достаточно правую и левую части разделить на 2,6, то есть ;

tp/Ta+Tb=0.5

t0.5=tp/2.6=5

в) по переходной характеристике определяется относительное значение выходной величины, соответствующее вычисленному t_0,5 :

y0.5=1.9

y*=y0.5/y ycт= 1.9/6=0.32

г) по кривой, для найденного значения y* определяется величина ;

Ta/Ta+Tb=0.8

tp=1.3(Ta+Tb)

tp=1.3Ta/0.8

13=1.3*Ta/0.8

Ta/0.8=9.2

Ta=0.8*9.2=7.4

Tb=9.2−7.4=1.8

3) Снять переходную характеристику двух последовательно включённых пропорциональных звеньев первого порядка с расчётными значениями Т_а и Т_b. Сравнить полученную переходную характеристику с характеристикой, снятой в пункте 1.

Рис. 17 Модель для проверки расчётов Рис. 18 переходная характеристика двух последовательно включённых пропорциональных звеньев первого порядка с расчётными значениями Т_а и Т_b

2. Исследование интегрирующих и дифференцирующих звеньев Передаточная функция идеального интегрирующего звена имеет вид, реального интегрирующего звена —. В этих выражениях k — передаточный коэффициент, T — постоянная времени. Особенностью интегрирующих звеньев является то, что выходная переменная неизменна только в случае отсутствия входного воздействия (на переходной характеристике нет установившегося значения).

звено пропорциональный статический динамический

Задание №5

Определи влияние передаточного коэффициента и величины входного воздействия на переходную характеристику идеального интегрирующего звена.

Рис. 17 Схема идеального интегрирующего звена

1) Сняли переходные характеристики идеального интегрирующего звена при трёх различных значениях передаточного коэффициента (входное воздействие во всех случаях одинаковое). k=1,4,7.

Рис. 19 Переходная характеристика при k=4.

Рис. 20 Переходная характеристика при k=1

Рис. 21 Переходная характеристика при k=7.

2) Сняли переходные характеристики идеального интегрирующего звена при трёх различных значениях входного воздействия (передаточный коэффициент во всех случаях одинаков).

Рис. 22 Переходная характеристика при с=1.

Рис. 23 Переходная характеристика при с=4.

Рис. 24 Переходная характеристика при с=7.

Задание №6

Определить влияние постоянной времени на переходную характеристику реального интегрирующего звена.

1) Сняли переходную характеристику идеального интегрирующего звена;

Рис. 25 Схема реального интегрирующего звена

Рис. 26 Переходная характеристика

2) Сняли переходные характеристики реального интегрирующего звена при двух значениях постоянной времени (передаточный коэффициент и входное воздействие — те же, что и в п. 1);

Рис. 27 Переходная характеристика при значении постоянной времени равном 4

Рис. 28 Переходная характеристика при значении постоянной времени равном 7

Вывод: Постоянная времени влияет на вид переходной характеристики. С увеличением постоянной времени уменьшается величина Yуст. Наклон линейных участков изменяется (увеличивается).

3) Определение передаточного коэффициента и постоянной времени.

Передаточная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид, инерционного дифференцирующего звена —. В этих выражениях k — передаточный коэффициент, T — постоянная времени. Особенностью дифференцирующих звеньев является то, что по окончании переходных процессов выходная переменная всегда принимает нулевое значение.

Задание №7

Определить влияние входного воздействия и параметров инерционного дифференцирующего звена на вид переходной характеристики.

1) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях входного ступенчатого воздействия (передаточный коэффициент и постоянная времени неизменны).

Рис. 29 Схема инерционного дифференцирующего звена Рис. 30 Переходная характеристика при с=1

Рис. 31 Переходная характеристика при с=4

Вывод: Величина входного воздействия влияет на вид переходной характеристики. С увеличением величины входного воздействия увеличивается и начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса не меняется.

2) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях передаточного коэффициента (входное воздействие и постоянная времени неизменны).

Рис. 32 Переходная характеристика при k=2

Рис. 33 Переходная характеристика при k=4

Вывод: Значение передаточного коэффициента влияет на вид переходной характеристики. С увеличением передаточного коэффициента увеличивается и начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса не меняется.

3) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях постоянной времени (входное воздействие и передаточный коэффициент неизменны).

Рис. 33 Переходная характеристика при постоянной времени равной 1

Рис. 34 Переходная характеристика при постоянной времени равной 4

Вывод: Значение постоянной времени влияет на вид переходной характеристики. С увеличением постоянной времени уменьшается начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса увеличивается.

4) Определение передаточного коэффициента и постоянной времени инерционного дифференцирующего звена по его экспериментально снятой переходной характеристике.

Вывод

Изучила свойства пропорциональных, интегрирующих и дифференцирующих звеньев. Изучила влияние параметров звеньев на их статические и динамические свойства.