Структура и свойства сетевых графиков

Более совершенным методом календарного планирования, чем построение линейных диаграмм, является метод сетевого планирования^[1]. Такой метод отражает технологические и организационные взаимосвязи при производстве работ. Сетевые графики применяют для моделирования организационно-технологических процессов на стройке в качестве основы для составления календарных планов, расчета продолжительности строительства, потребности в ресурсах, разработки проектов организации строительства и проектов производства работ.

В основе сетевого планирования лежит представление совокупности планируемых работ в виде ориентированного взвешенного графа (орграфа, колчана). Графики делятся на так называемые классические, обобщенные и сети Петри.

Классический график имеет два типа чередующихся элементов — вершины и соединяющие их дуги (ребра). Каждая дуга соединяет две различные вершины, причем по ней можно пройти только в одном направлении, показанном стрелкой (отсюда название — ориентированный). В классическом сетевом графике вершинами являются события, а дугами — работы, процессы (рис. 32.3). Такой график моделирует взаимосвязь процессов по принципу «работа закончилась — начинаем следующую».

Взаимное расположение вершин и дуг называют топологией сетевой модели. Она не меняется при изменении длин отдельных дуг, которые символизируют продолжительность процессов. Однако топологию можно менять в процессе оптимизации графика: например, разбивать работы на несколько или объединять их, изменять последовательность работ.

Рис. 32.3. Пример сетевого графика на строительные работы.

(наименования и последовательность работ даны условно) В обобщенных графиках, напротив, вершинами являются работы, а их соединяют дуги, символизирующие определенные виды взаимодействия между ними. Обобщенные графики могут моделировать, например, начало работы с задержкой и т. п. Они применяются при компьютерном расчете сетевых моделей^[2].

Более сложные графики, содержащие причинно-следственные связи, условные переходы, динамические элементы и др., называют сетями Петри^[3]. В них имеются вершины не одного, а двух типов — позиции и переходы. В позициях размещают маркеры, которые могут перемещаться по сети. Если набор маркеров достигает определенной пороговой конфигурации, переход срабатывает и происходит некоторое событие. Сети Петри могут моделировать достаточно сложные взаимоотношения событий, однако в строительстве применяются редко.

В данной книге рассматриваются только наиболее распространенные классические модели, которые можно также использовать при ручном счете.

В классическом сетевом графике событием является некоторое изменение состояния, существенное для рассматриваемого процесса: начало или окончание работы, факт поставки оборудования, момент готовности к выполнению работы и т. п. Событие показывают кружком, который содержит его порядковый номер и может также содержать время наступления события.

Работами называют не только реальные технологические процессы, но и «фиктивные» работы: процессы ожидания, переходы исполнителей, причинно-следственные зависимости и т. д. Некоторые фиктивные работы имеют нулевую продолжительность (переход исполнителей на другую захватку, причинно-следственную зависимость), другие — фиксированную (набор прочности бетона, сушка поверхности и т. п.). Как правило, фиктивные работы с нулевой продолжительностью показывают на графике пунктирными стрелками, остальные работы — сплошными стрелками (см. рис. 32.3). Длина стрелки может показывать относительную продолжительность работы, хотя это не обязательно: продолжительность обычно надписывают над стрелкой. Направление стрелки показывает порядок следования событий во времени. Время выполнения работы называется длиной дуги.

Одно событие может служить началом нескольких работ, аналогично несколько работ могут заканчиваться одним событием. Однако у каждой работы может быть только одно начальное и одно конечное событие. В то же время, конечное событие одной работы может быть начальным событием для другой.

При построении классического сетевого графика соблюдаются следующие правила.

• 1. В сетевом графике не может быть замкнутых циклов, т. е. набора дуг, следуя по направлению которых можно вернуться в ту же вершину. В современных моделях это единственное жесткое ограничение.
• 2. Во избежание путаницы не следует допускать более одной работы с одинаковыми начальными и конечными событиями, хотя при ручном расчете и это возможно. Ограничение обходится путем введения фиктивных дуг (т.е. работ, не требующих ни затрат времени, ни ресурсов; такие дуги показывают только взаимосвязи событий, например переходы исполнителей с одной работы на другую).
• 3. Начало последующей работы должно быть связано с окончанием предыдущей (за исключением начального события). Считается, что работа начинается, как только закончились все предыдущие работы, однако может быть предусмотрена некоторая задержка выполнения. Начатая работа должна быть продолжена без перерыва до ее завершения. При разделении работы на части последние следует рассматривать как самостоятельные работы.
• 4. Событие, не имеющее предшествующих работ, называют исходным; событие, не имеющее последующих работ — завершающим. На графике может существовать только одно исходное и одно завершающее событие. Реально могут понадобиться несколько исходных событий (например, даты поставки оборудования от сторонних организаций) или несколько завершающих событий (например, ввод в эксплуатацию пусковых комплексов). Можно обойти это ограничение, добавляя фиктивные работы от условного исходного к «лишним» исходным событиям и от «лишних» завершающих до условного «истинно» завершающего события.
• 5. В некоторых вариантах сети вводится требование «правильной нумерации», говорящее о том, что номер последующего события всегда должен быть больше предыдущего. События могут нумероваться от нуля или от единицы (рис. 32.4). Автоматическое присвоение номеров обеспечивает выполнение этого требования, если сеть не имеет циклов.

Рис. 32.4. Сетевой график с правильной нумерацией событий

Неповторяющаяся последовательность вершин, которые попарно связаны ориентированными дугами, называется путем. Длина пути равна сумме длин дуг, входящих в него.

Путь от исходного до завершающего события называется полным. Понятно, что их может быть несколько. Однако тот из полных путей, у которого длина наибольшая, определяет общую продолжительность выполнения работ всего комплекса, поскольку все остальные пути могут быть выполнены за меньшее время. Такой путь называется критическим.

Проект не может закончиться раньше длины критического пути — это главное свойство сетевого графика. Если несколько полных путей имеют одинаковую максимальную длину, все они являются критическими.

Определение критического пути и его длины является основной задачей сетевого планирования. Критический путь очень важен для планирования строительства, так как любая из его работ может увеличить или уменьшить продолжительность строительства всего комплекса. Поэтому работы, лежащие на критическом пути, тоже называют критическими. Увеличение продолжительности критических работ соответственно увеличивает общую продолжительность работ, а сокращение, как правило, приводит к сокращению общей продолжительности. Пути, длина которых несколько меньше длины критического пути, называют подкритическими. При значительном уменьшении длины первоначального критического пути эти пути могут выйти на первый план и стать критическими. Именно поэтому сокращение продолжительности отдельных работ не обязательно приведет к соответствующему сокращению продолжительности всего строительства.

Недостатком обычного сетевого графика является невозможность начинать новую работу после частичного выполнения предыдущих: для этого предыдущие работы надо разбивать на части с образованием нового промежуточного события. Аналогичные сложности вызывает необходимость моделирования взаимозависимости протекания нескольких параллельных процессов. Этих недостатков можно избежать, применив упомянутые выше обобщенные сетевые графики.

При корректировке графиков в первую очередь стараются совершить маневр ресурсами, т. е. увеличить численность исполнителей на тех работах, на которых наметилось отставание. Однако следует иметь в виду, что в ряде случаев может быть изменена и последовательность работ. В любом случае график подлежит пересчету. При этом изменяются ранние или поздние сроки начала и завершения работ, могут появиться новые работы на критическом пути.

• [1] Впервые разработан фирмой «Вуз Ален Гамильтон» (США) в 1957—1958 гг.
• [2] Подробнее см. Системы автоматизации проектирования в строительстве / под ред.А. В. Гинзбурга. М.: Изд-во МГСУ, 2014.
• [3] Такие сети, моделирующие динамические дискретные системы, предложены немецкимматематиком Карлом Петри (Carl Adam Petri, 1926—2010) в 1962 г.