ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ-f-oo? ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅*, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ = Π, ΠΡΠ. Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π¨ΠΎΡΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ *Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (z), Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ f (z) Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 0 ΠΈ 1. ΠΡΡΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ / Π‘z) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ I z | ^ i.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ° (Π³Π». VI, § 2, ΠΏ. 5), ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏ> ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ lim)Π»=ΠΎΠΎ, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΏ -* 00
ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fn(z)=: f (nz) Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π» Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ^-<|/"(1) |< 1.
ΠΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΠΎΡΡΠΊΠΈ (§ 3, ΠΏ. 2) ΠΊ ΠΊΡΡΠ³Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³=1 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ z= 1 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
— i ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»Ρ.'Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡ, 1.
ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌz= 1 ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°—, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ^ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | Π³! — ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ z|=l. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΠΎΡΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΡΡΠ³Π°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
i-, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ?—, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ /Ρ (z) ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ |z| = = 1 ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f{z) Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ |z| = |X"| ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ I/(z)| Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ z^s
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΠ³ΡΠ°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ /(—)(ΠΎ<1), ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ /(z) Π².
0 /.
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ |z|^5~ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΡΡ Jo
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (z) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ |z|$s^>, Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·.
Π£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠΠ VIII
- 1. Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- 2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠΈ.
- 4. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ-f-oo?
ΠΡΠΎ. ΠΠ°; ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΅* + Π³.
- 5. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅*, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ = Π, ΠΡΠ.
- 6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ez—?
- 7. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ch z ΠΈ sh z ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 8. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠΊΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅'Π³ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ z = 0.