Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Московский Авиационный Институт.

(МАИ) Отчет По лабораторной работе № 1.

Тема:

" Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом" .

Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы Косьяненко А.Е.

Серпухов, 2010 г.

Цель работы Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.

Задание:

Решение.

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных, поэтому данную задачу можно решить графическим способом на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять и, являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:

Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:

W=0.7×1+0.75×2+60.8±1.6(16−2×1)-4.8(10−2×2)+14.4−3.6×1+8.5−1.7×2+15.6−2.6×1−1.95×2=0.9×1+6.7×2+25.7.

Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки (х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6).

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и, максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между и (при) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:

.(1.12).

Далее можно построить вектор-градиент, который будет исходить из начала координат в точку, т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:

Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max (5;2); min (0;2).

Подставим значения в целевую функцию:

W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61.

Ответ:61.

Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:

W=0.7×1+0.85×2+0.8×3+0.9×4+0.85×5+0.65×6.

Упростим до целевой функции:

W=0.9×1+6.8×2+25.7.

Х1=2.

Х2=5.

Х4=8.

Х5=0.

Х6=1.

х3=60.

Рассчитываем значение целевой функции:

W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5.

Вывод.

В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.