Модель с критерием минимизации суммы затрат на хранение, потерь из-за излишков, дефицита и расходов по созданию запасов
Изменим условие примера. Закупочная цена и цена реализации останутся прежними. Непроданный товар будет храниться до следующего сезона. Пусть затраты на хранение равны 1 у.е. В соответствии с обозначениями модели (4.5) р = 8, Сп = 5, h = 1, а вероятность того, что товар не будет продан, не изменится по сравнению с ситуацией невозможности хранения товара из-за его физико-химических свойств или… Читать ещё >
Модель с критерием минимизации суммы затрат на хранение, потерь из-за излишков, дефицита и расходов по созданию запасов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Модель с критерием затрат является самой распространенной и рассматривается практически во всех работах, но управлению запасами, в которых уделяется внимание статической задаче. Очевидно, оптимальный размер запаса должен обеспечивать минимум суммы затрат, связанных с приобретением (Сп пр) или производством продукции (товара), хранением (Сх), потерями из-за возникновения избытка (Сн) и дефицита (Сд):
Затраты на приобретение товара зависят от наличия начального запаса:
где Си — цена единицы продукции; Q — размер запаса; QMa4 — наличный запас продукта перед размещением заказа.
Затраты на хранение запаса в классической постановке статической задачи, как правило, игнорируются. Это связано с тем, что элементы затрат не рассматриваются в динамике, а затраты на хранение оцениваются на протяжении какого-либо промежутка времени. Таким образом, считается, что затраты на хранение равны нулю.
Затраты, связанные с наличием избытка товара из-за того, что часть его оказывается не реализованной, включают затраты на хранение оставшегося[1]
запаса, возвратную транспортировку, расходы на утилизацию и т.н. Эти затраты будут иметь вид: 
где h — удельные затраты, связанные с содержанием излишков (избыточные расходы на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода, возврат товара, утилизацию и т. п.); D — случайная величина спроса на товар с плотностью распределения f{D).
Потери из-за дефицита, который может возникнуть, если заказ окажется меньше спроса, определяются по формуле:
где р — удельные потери от неудовлетворенного спроса (на единицу продукции).
Подставив зависимости (4.2)—(4.4) в выражение (4.1), получим формулу для суммарных затрат:
Формула (4.5) представляет наиболее общий вид описания критерия затрат и может иметь несколько модификаций. Например, она справедлива, если стоимость размещения заказа равна нулю, поэтому можно дополнить ее затратами на выполнение заказа.
Следует отметить, что формула (4.5) в общем виде учитывает только затраты на хранение (утилизацию, возврат и т. п.) запаса, однако на практике распространенной является ситуация продажи товаров по значительно сниженным ценам по окончании основного торгового периода (например, распродажи одежды, обуви, бытовой техники, компьютеров, товаров для дома, фруктов, овощей и др.). С практической точки зрения желательно, чтобы модель определения объема одноразовой закупки, соответствующая формуле (4.5), учитывала такую ситуацию. Однако, несмотря на очевидность ситуации, ее учет в рассматриваемой модели является затруднительным, поскольку модель (4.5) соответствует только одноэтанной задаче, а возможность учета распродажи требует оценки «вторичного» спроса, т. е. спроса на нереализованные товары в другом торговом периоде. С учетом распродажи товара после основного торгового периода одноэтанная статическая задача одноразовой закупки становится многоэтапной (в упрощенном случае, двухэтанной).
Для определения оптимальной величины заказа возьмем первую производную функции суммарных затрат (4.5) по Q и приравняем ее нулю:
млн.
где P{D < Q} — вероятность того, что Q единиц товара не будет продано. Отсюда.
Правая часть формулы (4.7) получила название «критического отношения». Значение оптимальной величины заказа (Q*) определяется при условии, что критическое отношение неотрицательно, поскольку при р < Сп оно теряет смысл, следовательно, при расчете по формуле (4.7) предполагается, что потери от неудовлетворенного спроса больше затрат на закупку.
На основе анализа зависимостей (4.6) и (4.7) можно сделать вывод о политике закупок: заказывать необходимо Q* единиц товара, для которых вероятность не быть проданными меньше критического отношения или равна ему.
? Научная дискуссия Модель (4.5), на наш взгляд, не дает ответа на несколько дискуссионных вопросов.
Во-первых, недостаточно ясным является вопрос выбора параметра/?, характеризующего потери от неудовлетворенного спроса. Так, в работе Г. Л. Бродецкого они называются «штрафными издержками за неудовлетворенный спрос»1, в работе X. Таха — «удельными потерями от неудовлетворенного спроса»[2][3]. Однако ни в указанных, ни в ряде других работ четко не определяется, какой показатель отражает потери от неудовлетворенного спроса. Так, X. Таха приводит пример расчета по формуле (4.7), в котором в качестве р рассматривается прибыль на единицу непроданного товара (разница между ценой продажи и ценой закупки товара), что позволяет поставить под сомнение или выбор показателя прибыли в качестве параметра/?, или справедливость условия (4.7), поскольку указанная разница цен может быть меньше цены закупки (а автор цитируемой работы говорит, что бессмысленной является ситуация, когда «стоимость закупки единицы продукции выше потери от неудовлетворенного спроса»[4]). Это дает возможность, на наш взгляд, сделать вывод о том, что потери от неудовлетворенного спроса должны быть равны стоимости единицы продукции плюс еще какая-то величина, включающая, например, неполученную прибыль, имиджевые издержки, штрафы и т. п. В первом приближении, если штрафы и ухудшение имиджа продавца сложно оценить, параметр /?, характеризующий потери от неудовлетворенного спроса, может соответствовать цене реализации товара, соответствующей сумме цены закупки и наценки.
Во-вторых, в соответствии с моделью (4.5) затраты на закупку всего товара относятся к потраченным средствам, и не учитывается, что закупочная стоимость может быть компенсирована в следующем торговом периоде. Соответственно, при определении потерь, возникающих в случае нереализации товара, стоимость непроданного товара еще не является потерями. Если этого не учитывать, то расчет по формуле (4.5) приведет к тому, что стоимость непроданного товара будет учитываться дважды. Поясним эту ситуацию на примере.
Пример. Выполним расчет, но формуле (4.7) при условии: закупочная цена товара равна 5 у.е., цена реализации — 8 у.е. Предположим, что непроданный товар храниться до следующего сезона не может, поэтому затрат на хранение нереализованного товара не будет, но возникнут затраты на его утилизацию, при этом фактически потери из-за наличия непроданного товара состоят из закупочной цены плюс 1 у.е./ед. товара (затраты на возврат или уничтожение товара). В соответствии с обозначениями модели (4.5) р = 8, Сп = 5, h = 1. Тогда вероятность того, что товар не будет продан, т. е. будет излишек, составляет (см. формулу (4.7)):
Изменим условие примера. Закупочная цена и цена реализации останутся прежними. Непроданный товар будет храниться до следующего сезона. Пусть затраты на хранение равны 1 у.е. В соответствии с обозначениями модели (4.5) р = 8, Сп = 5, h = 1, а вероятность того, что товар не будет продан, не изменится по сравнению с ситуацией невозможности хранения товара из-за его физико-химических свойств или морального устаревания, что вызывает справедливые сомнения. ?
Если по окончании торгового сезона товар хранится до следующего периода, то модель (4.5) дает неверное решение. Возможность реализации товара в течение нескольких периодов требует решения задачи одноразовой закупки с учетом многоэтапности. Однако если продавец принимает решение о размере заказа на основе затрат на первом этапе и при этом считает, что непроданный товар может быть реализован позже, формула (4.5) для суммарных затрат и формула (4.7) для определения вероятности нереализации товара на первом этапе должны быть изменены. Суммарные затраты должны быть уменьшены на величину закупочной стоимости (2.
непроданного товара Cn J (Q — D)f (D)dD: о.
Для определения оптимальной величины заказа возьмем первую производную функции суммарных затрат (4.8) по Q и приравняем ее нулю: или.
Отсюда Вернемся к условиям примера, рассмотренного выше в рамках дискуссии, и определим при тех же исходных данных вероятность того, что товар не будет продан по формуле (4.10):
Полученные результаты означают, что, с одной стороны, возможность хранения товара до следующего периода приводит к увеличению вероятности появления избытка из-за нереализации товара, но, с другой стороны, снижает вероятность наступления дефицита, поскольку Q-я единица товара либо будет, либо не будет продана:
