Равновесие и устойчивость

Определение равновесия.

Формально состоянием равновесия в модели IS-LM принято называть набор (У*, г*, С*, 5*, Г). Этот набор представляет собой ситуацию, когда равновесие устанавливается одновременно на всех трех рынках модели. Заметим, что в отличие от простейшей неоклассической модели, в которой равновесие устанавливалось на рынках последовательно (за исключением рынка продукта и финансового рынка), здесь равновесие устанавливается одновременно на всех рынках, подчеркивая взаимозависимость различных рынков. Ключевым моментом при определении равновесия является пара (У*, г) — после того как определены равновесный выпуск и равновесная реальная ставка процента, равновесное распределение располагаемого дохода между потреблением и сбережениями и равновесный объем инвестиций определяются автоматически. Поэтому часто, говоря о равновесии в модели IS-LM, экономисты подразумевают именно эту пару, графически представляющую собой точку пересечения кривых IS и LM (рис. 9.3).

Рис. 93. Равновесие в модели IS-LM.

Устойчивость. Для исследования вопроса об устойчивости равновесия в модели IS-LM следует записать дифференциальные уравнения, показывающие, как выпуск и реальная ставка процента будут реагировать на состояния неравновесия. На рынке товаров и услуг и финансовом рынке уравнение, показывающее, как должен измениться выпуск в ответ на неравновесную ситуацию, будет следующим:

где оц > 0. Уравнение (9.3) показывает, что если экономика находится в состоянии (У, г), находящемся справа от кривой IS, то уровень выпуска будет уменьшаться. Если же точка (У, г) находится слева от кривой IS, уровень выпуска будет расти.

Добавим теперь уравнение, описывающее поведение реальной ставки процента г в ответ на неравновесную ситуацию. Это поведение определяется состоянием рынка денег. А именно, если спрос на реальные денежные остатки превышает предложение, т. е. m (Y, r)>M/Р (точка (У, г) лежит ниже кривой LM), то реальная ставка процента растет. Если же точка (У, г) лежит выше кривой LM, ставка процента падает. Такое поведение естественно описать с помощью уравнения где а₂ > 0.

Направление движения в зависимости от положения точки (К, г) по отношению к кривым IS и LM схематически представлено на рис. 9.4. Глядя на него, можно легко предположить, что движение будет спиралеобразным вокруг положения равновесия. Однако из этого рисунка нельзя понять, будет ли это спиралеобразное движение сходящимся или расходящимся. В данном случае можно гарантировать асимптотическую устойчивость, которая вытекает из Предложения А. З (см. математическое приложение А). Для этого нужно только проверить, что у матрицы.

определитель больше нуля, а след меньше нуля. Легко убедиться, что это действительно так в силу стандартных предположений о функциях потребления, инвестиционного спроса и спроса на реальные денежные остатки.

Рис. 9.4. Динамика в модели IS-LM.