Метод отношения предпочтений

Прежде чем формулировать наиболее распространенный в МАИ метод расчета приоритетов на базе матриц парных сравнений и их собственных векторов, рассмотрим метод принятия решений, предполагающий построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения.

Постановку задачи в краткой форме в соответствии с обозначениями, используемыми ниже в гл. 18 «Нечетко-множественные методы анализа экономических данных», можно представить следующим образом. Пусть задано множество альтернатив X и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j = 1,…, т (см. рис. 11.2). Информацию о парном сравнении альтернатив, но каждому из критериев у, можно представить в форме отношения предпочтения R_r Иначе говоря, рассматривается т отношений предпочтения /?_; на множестве X.

Метод многокритериального выбора альтернатив основан на введенном понятии нечеткого отношения предпочтения. Пусть функция принадлежности этого отношения предпочтения вычисляется следующим образом:

где P{k, I) — функция согласия с тем, что альтернатива x_k предпочтительнее, чем альтернатива х, а Р (/, к) — функция несогласия с этим.

Затем процедура решения задачи выбора выполняется в несколько шагов.

Строится нечеткое отношение Q, (как пересечение исходных отношений предпочтения) и определяется нечеткое подмножество педомипируемых альтернатив на множестве X с отношением предпочтения Q,. Аналогично строится нечеткое отношение Q₂ и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив на множестве Ас отношением предпочтения Q.,. Отыскивается пересечение двух построенных нечетких множеств, причем отвечающая этому пересечению функция принадлежности определяет степень недоминируемости каждой альтернативы. По этой характеристике производится ранжирование альтернатив и определение их приоритетов. Наиболее рациональной альтернативой считается та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.

Преимущество метода отношения предпочтений заключается в опоре на математический аппарат теории нечетких множеств. Для получения исходных данных, т. е. при определении предпочтительности альтернатив по отдельным критериям, при таком подходе нужно владеть основами теории нечеткости и представлять себе (хотя бы в общих чертах) алгоритм последующей обработки данных.

Другой подход, не требующий знания теории нечеткости, и более понятный интуитивно, опирается на психологические аспекты — человеческие ощущения и суждения эксперта. Этот подход основан на построении матриц парных сравнении, дающих наглядность и доступность для осознания уже на первых шагах алгоритма.