Решение игры методом линейного программирования

Сведение игры к задаче линейного программирования может быть осуществлено на основе соответствующей ее формализации для конкурирующих сторон. Математическая модель игры за сторону А с условием нормировки имеет вид.

Далее, с учетом того, что цена игры v > 0, разделим второе и первое выражения представленной модели на v. Поскольку сторона Л стремится максимизировать свой выигрыш v, то обратная величина 1 /v должна быть минимизирована:

Введем новые обозначения:

Тогда в соответствии с введенными обозначениями можно записать целевую функцию и ограничения задачи линейного программирования:

Пример оптимизации игровой задачи за сторону Л инструментальным средством «Поиск решения» MS Excel показан на рис. 12.2.12.

Рис. 12.2.12. Оптимизация игровой задачи за сторону А средством MS Excel.

Выполним аналогичные преобразования игровой ситуации за сторону В. Математическая модель игры с условием нормировки будет иметь вид.

Разделим второе и первое выражения представленной модели па v. Поскольку сторона В стремится минимизировать свой проигрыш v, то обратная величина 1/v должна быть максимизирована:

Введем обозначения:

В этом случае игровую ситуацию за сторону В можно представить как задачу линейного программирования с соответствующей целевой функцией и ограничениями:

Оптимизация игровой задачи за сторону В инструментальным средством «Поиск решения» MS Excel показана на рис. 12.2.13.

Рис. 12.2.13. Оптимизация игровой задачи за сторону В средством MS Excel.