Алгоритм нечеткого вывода по Мамдани

Описание этапов алгоритма, а также их графическая интерпретация приводятся ниже^[1][2].

Рассмотрим пример для двух правил:

Этап 1. Фазификация входных переменных: по фактическим точным значениям входных переменных Хр х₂ (x_t⁽⁾ € X_v х₂ е Х₂, где X_v Х₂ — базовые пространства входных переменных р, и Р₂ соответственно) определяются степени истинности для предпосылок каждого правила: p^C^f), р _ь(г₂), p^C^f), РдХ-^)Этап 2. Нечеткий вывод состоит из двух действий — агрегирования предпосылок и активизации заключений правил. Сначала находятся степени истинности (мощности) правил (а_р а₉), в данном случае с использованием операции min, так как употребляются логические связки «И»:

Затем определяются «усеченные» функции принадлежности для заключений правил:

где у е F, a F является областью определения, базовым пространством выходной лингвистической переменной р_з.

Этап 3. Аккумуляция заключений нечетких правил. Найденные «усеченные» функции объединяются, в результате чего получается итоговое нечеткое множество для выходной переменной с функцией принадлежности:

Этап 4. Дефазификация для нахождения, если это требуется, точного значения у⁰. Существует несколько методов, которые будут упомянуты ниже, на рис. 16.2.2 применен метод первого максимума¹

• [1] См.: Mamdani Е. Н. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers // InternationalJournal of Man-Machine Studies. 1976. Vol. 8. P. 669—678; Mamdani E. H. Application of fuzzyalgorithms for control of simple dynamic plant // Proceedings of the IEEE, Control and Science.1974. Vol. 121. № 12. P. 1585−1588.
• [2] Ботвин Г. Л., Забоев М. В., Завьялов О. В., Черныш В. В. Указ. соч.