Имитационное моделирование системы массового обслуживания

Информационные системы в управлении

Аннотация В данном курсовом проекте решается задача имитационного моделирования системы массового обслуживания (СМО). В качестве СМО рассматривается склад готовой продукции.

Для решения поставленной задачи используется язык имитационного моделирования GРSS (Gеnеrаl Рurроsе Sуstеm Simulаtiоn).

СОДЕРЖАНИЕ Введение Основная часть

1. Построение концептуальной модели системы

1.1 Описание моделируемой системы

1.2 Структурная схема модели системы и её описание

1.3 Временная диаграмма и её описание

2. Формализация модели

2.1 Q — схема системы и её описание

2.2 Укрупнённая схема моделирующего алгоритма и её описание

2.3 Математическая модель

2.4 Детальная схема моделирующего алгоритма и её описание

2.5. Описание машинной программы решения задачи…15

2.6 Результаты моделирования

2.7 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

2.9 Окончательный вариант модели с результатами Заключение Список литературы Приложение 1

Приложение 2

ВВЕДЕНИЕ

Задачей данной курсовой работы является построение модели работы склада готовой продукции.

На склад готовой продукции каждые 5±2 мин поступают изделия, А партиями по 500 штук, а каждые 20±5 мин — изделия В партиями по 200 штук. С интервалом 10±5 мин к складу подъезжают машины, в каждую из которых нужно погрузить по 100 штук изделий, А и В. Погрузка начинается, если на складе имеются изделия в требуемом количестве и продолжается 10±2 мин. При нехватке изделий машина уезжает без груза.

Необходимо смоделировать загрузку 50 машин. Подсчитать число машин, уехавших без груза. Оценить возможность образования очереди на погрузку.

В условиях развивающейся рыночной экономики данная задача является актуальной, поскольку требования, предъявляемые к подобным СМО, достаточно высокие. В связи с этим на первый план выходит вопрос оптимизации работы складов. Подобные задачи позволяют проанализировать работу системы и принять соответствующие меры по её улучшению.

Целью моделирования является планирование работы системы, анализ и нахождение наиболее эффективного варианта решения данной задачи.

Необходимо отметить, что в исходной постановке данную задачу можно решить только методом имитационного моделирования. Для решения одним из аналитических методов, базирующихся на теории массового обслуживания, ее следует предварительно упростить, что, естественно, скажется на точности и достоверности полученных результатов.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.Построения концептуальной модели системы

1.1 Описание моделируемой системы На склад готовой продукции каждые 5±2 мин поступают изделия, А партиями по 500 штук, а каждые 20±5 мин — изделия В партиями по 200 штук. С интервалом 10±5 мин к складу подъезжают машины, в каждую из которых нужно погрузить по 100 штук изделий, А и В. Погрузка начинается, если на складе имеются изделия в требуемом количестве и продолжается 10±2 мин. При нехватке изделий машина уезжает без груза.

Смоделировать загрузку 50 машин. Подсчитать число машин, уехавших без груза. Оценить возможность образования очереди на погрузку.

1.2 Структурная схема модели системы и её описание На основании задания, прежде всего, строим структурную схему данной СМО (рис. 1.2.1).

Анализ условия задачи и структурной схемы позволяет сделать вывод, что в процессе перевозки изделий со склада возможны следующие ситуации:

Нехватка изделий, А или B. При этом прибывшая машина сразу уезжает без груза. имитационное моделирование массовый обслуживание

Погрузка изделий. При этом вновь прибывающие машины ожидают своей очереди на погрузку и уезжают по завершении погрузки.

Рис. 1.2.1 Структурная схема процесса функционирования склада.

1.3 Временная диаграмма и её описание Более детально процесс функционирования можно представить на временной диаграмме (рис. 1.3.1).

На диаграмме:

ось 1 — моменты поступления изделий, А на склад;

ось 2 — моменты поступления изделий B на склад;

ось 3 — моменты времени, в которые к складу подъезжают машины;

ось 4 — пребывание машин в очереди на погрузку;

ось 5 — погрузка изделий в машины;

ось 6 — пребывание изделий на складе.

С помощью временной диаграммы можно выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении блок-диаграммы.

Все описанное выше есть, по сути, этап построения концептуальной модели системы. Следующим должен стать этап формализации модели.

Рис. 1.3.1 Временная диаграмма процесса функционирования склада

2. Формализация модели

2.1. Q — схема системы и её описание Так как описанные процессы являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику Q-схем. В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q-схем структурную схему данной СМО можно представить в виде, показанном на рисунке 2.1.1, где И — источник, К — канал, Н — накопитель.

Источник И имитирует процесс поступления изделий в накопители Н1 и Н2, т. е. на склад готовой продукции. Источник И2 имитирует процесс поступления машин на загрузку (в канал К). Очередь на погрузку соответствует накопителю Н3. Если в накопителях Н1 и Н2 не достаточно элементов (изделий), то заявки (машины) из источника И2 не попадают в канал К и удаляются.

Рис. 2.1.1. Структурная схема склада в символике Q-схем.

2.2 Укрупнённая схема моделирующего алгоритма и её описание После этапа формализации задачи необходимо приступить к построению моделирующего алгоритма. Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построенная с использованием «принципа t», представлена на рис. 2.2.1.

После пуска модели и ввода исходных данных происходит проверка, если обслужено заданное число заявок, то идет обработка результатов и вывод их на печать. В обратном случае переход к следующему интервалу .

Рис. 2.2.1 Обобщенная схема моделирующего алгоритма процесса функционирования склада

2.3 Математическая модель Перед составлением программы решения задачи необходимо определить переменные и уравнения математической модели. В нашем случае это:

(2.1)

(2.2)

где — вероятность отказа в обслуживании,

— коэффициент утилизации,

— интенсивность потока заявок,

— интенсивность потока обслуживания,

— число заявок, получивших отказ,

— число сразу обслуженных заявок.

2.4 Детальная схема моделирующего алгоритма и её описание Наиболее распространенным методом описания систем является составление блок-диаграмм. Блок-диаграмма графическое представление операций, происходящих внутри системы. Другими словами, блок-диаграмма описывает взаимодействие событий внутри системы. Линии, соединяющие блоки, указывают маршруты потоков сообщений или описывают последовательность выполняемых событий. B случае нескольких вариантов действий от блока отходят несколько линий. Если же к блоку подходят несколько линий, то это означает, что выполняемая операция является общей для двух или более последовательностей блоков. Bыбор логических путей может основываться на статистических или логических условиях, действующих в момент выбора.

Далее, для того, чтобы применить язык моделирования GРSS/РС, каждый блок блок-диаграммы заменяется соответствующим оператором GРSS/РС.

Блок-диаграмма приведена в Приложении 1.

2.5 Описание машинной программы решения задачи Для описания и моделирования поставленной задачи используется язык моделирования GРSS (Gеnеrаl Рurроsе Sуstеm Simulаtiоn), ориентированный на моделирование процессов с дискретными событиями.

Перечислим основные блоки (операторы), используемые в программе.

Блок Gеnеrаtе генерирует транзакты и запускает их в модель. Сгенерированный транзакт ставится в очередь перед обработкой блоком Quеuе. С помощью блока Sеizе транзакт занимает какое-либо устройство, а блок Аdvаnсе задерживает транзакт на определенное время. Блок Dераrt освобождает очередь, а блок Rеlеаsе освобождает устройство тем сообщением, которым оно было занято. Блок Tеrminаtе удаляет транзакт из модели. Блок Stаrt используется для инициирования начала моделирования.

Кроме того, в программе используется оператор Tеst, служащий для проверки наличия изделий на складе.

Текст программы приводится в Приложении 2.

2.6 Результаты моделирования Проанализируем выходную статистику выше смоделированной задачи, при заданных условиях моделирования.

Процесс загрузки 50 машин длился 538 минут. При этом коэффициент загрузки канала погрузки равен 0,933. Среднее время занятости канала машиной равно 9,842.

За всё время моделирования:

· на склад готовой продукции поступило 53 000 единиц изделий, А и 5 200 единиц изделий В;

· к складу подъехало 55 машин, из которых 2 машины уехали без груза, 50 машин уехали гружёнными и 3 машины остались в очереди на погрузку;

· со склада было перевезено по 5 000 единиц изделий обоих типов;

· максимальная длина очереди на погрузку составила 3 машины;

· среднее время ожидания машин в очереди на погрузку — 14.150.

Полный текст отчёта см. ниже.

GРSS Wоrld Simulаtiоn Rероrt — Kursоvоi11.66.1

STАRT TIMЕ ЕND TIMЕ BLОСKS FАСILITIЕS STОRАGЕS

0.000 538.026 18 1 0

NАMЕ VАLUЕ

BУ 18.000

САR 10 003.000

LN1 10 002.000

SK1 10 000.000

SK2 10 001.000

LАBЕL LОС BLОСK TУРЕ ЕNTRУ СОUNT СURRЕNT СОUNT RЕTRУ

1 GЕNЕRАTЕ 106 0 0

2 QUЕUЕ 106 0 0

3 TЕRMINАTЕ 106 0 0

4 GЕNЕRАTЕ 26 0 0

5 QUЕUЕ 26 0 0

6 TЕRMINАTЕ 26 0 0

7 GЕNЕRАTЕ 55 0 0

8 TЕST 55 0 0

9 TЕST 55 0 0

10 QUЕUЕ 53 2 0

11 SЕIZЕ 51 1 0

12 DЕРАRT 50 0 0

13 АDVАNСЕ 50 0 0

14 DЕРАRT 50 0 0

15 DЕРАRT 50 0 0

16 RЕLЕАSЕ 50 0 0

17 TЕRMINАTЕ 50 0 0

BУ 18 TЕRMINАTЕ 2 0 0

FАСILITУ ЕNTRIЕS UTIL. АVЕ. TIMЕ АVАIL. ОWNЕR РЕND INTЕR RЕTRУ DЕLАУ

САR 51 0.933 9.842 1 179 0 0 0 2

QUЕUЕ MАХ СОNT. ЕNTRУ ЕNTRУ (0) АVЕ.СОNT. АVЕ. TIMЕ АVЕ.(-0) RЕTRУ

SK1 48 100 48 000 53 000 5000 24 166.382 245.324 270.878 0

SK2 500 200 5200 5000 217.640 22.518 585.480 0

LN1 4 3 53 6 1.394 14.150 15.956 0

СЕС ХN РRI M1 АSSЕM СURRЕNT NЕХT РАRАMЕTЕR VАLUЕ

179 0 516.543 179 11 12

FЕС ХN РRI BDT АSSЕM СURRЕNT NЕХT РАRАMЕTЕR VАLUЕ

190 0 541.484 190 0 1

189 0 544.506 189 0 7

188 0 552.688 188 0 4

2.7 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик В соответствии с заданием необходимо подсчитать число машин, уехавших без груза, а также оценить возможность образования очереди на погрузку.

Для решения первой задачи, прежде всего, обратимся к временной диаграмме (рис. 1.3.1). На диаграмме видно, что первые две пришедшие машины покидают склад без груза. То же число мы получили в процессе имитационного моделирования (см. отчёт выше). Данная ситуация возникла из-за недостатка изделий B на складе.

Оценим возможность образования очереди на погрузку. Так как очередь возникает при отказе машине в загрузке, то возможность образования очереди будет численно равна коэффициенту утилизации канала погрузки. Вероятность того, что канал занят, вычисляется по формуле (2.1):

=1/15;=1/12;=12/15=0,8 (k?0,933).*

Более точный результат мы получим из вычислений по формуле (2.2). Для этого снова обратимся к рисунку 1.3.1. Как видно из временной диаграммы, очередь на погрузку возникает в конце загрузки первой машины. Начиная с этого момента и до загрузки 50 машин, каждая приходящая машина получает отказ от сиюминутного обслуживания и становится в очередь на погрузку. Тогда:

=52;=1;=52/(1+52)=0,981 (k?0,933).

Таким образом, результаты имитационного моделирования незначительно отличаются от математических расчётов.

*Во избежание ситуации =1 были взяты максимально возможные величины временных интервалов. Как следствие — большой «разброс» значений интервалов и низкая точность полученного результата.

2.8 Описание возможных улучшений в работе системы Как видно из результатов моделирования, максимальная длина очереди составила 3 машины. Время ожидания машин в очереди увеличивается к концу моделирования, но в среднем оно равно 14 минутам. Таким образом, к концу моделирования (загрузки) каждая машина ждёт около 42 мин., что уже немало.

В качестве оптимизации работы системы (склада) можно уменьшить очередь на погрузку или вообще «избавиться» от неё. Для этого нужно уменьшить значение интенсивности потока заявок или увеличить значение интенсивности потока обслуживания. Для увеличения уменьшим время погрузки до 8±2 минут. Текст программы и результаты моделирования см. далее.

2.9 Окончательный вариант модели с результатами

SIMULАTЕ

GЕNЕRАTЕ5,2

QUЕUЕSK1,500

TЕRMINАTЕ

GЕNЕRАTЕ20,5

QUЕUЕSK2,200

TЕRMINАTЕ

GЕNЕRАTЕ10,5

TЕST GЕQ$SK1,100,BУ

TЕST GЕQ$SK2,100,BУ

QUЕUЕLN1

SЕIZЕСАR

DЕРАRTLN1

АDVАNСЕ8,2

DЕРАRTSK1,100

DЕРАRTSK2,100

RЕLЕАSЕСАR

TЕRMINАTЕ1

BУ TЕRMINАTЕ

STАRT 50

GРSS Wоrld Simulаtiоn Rероrt — Kursоvоi.68.1

STАRT TIMЕ ЕND TIMЕ BLОСKS FАСILITIЕS STОRАGЕS

0.000 538.364 18 1 0

NАMЕ VАLUЕ

BУ 18.000

САR 10 003.000

LN1 10 002.000

SK1 10 000.000

SK2 10 001.000

LАBЕL LОС BLОСK TУРЕ ЕNTRУ СОUNT СURRЕNT СОUNT RЕTRУ

1 GЕNЕRАTЕ 107 0 0

2 QUЕUЕ 107 0 0

3 TЕRMINАTЕ 107 0 0

4 GЕNЕRАTЕ 26 0 0

5 QUЕUЕ 26 0 0

6 TЕRMINАTЕ 26 0 0

7 GЕNЕRАTЕ 52 0 0

8 TЕST 52 0 0

9 TЕST 52 0 0

10 QUЕUЕ 50 0 0

11 SЕIZЕ 50 0 0

12 DЕРАRT 50 0 0

13 АDVАNСЕ 50 0 0

14 DЕРАRT 50 0 0

15 DЕРАRT 50 0 0

16 RЕLЕАSЕ 50 0 0

17 TЕRMINАTЕ 50 0 0

BУ 18 TЕRMINАTЕ 2 0 0

FАСILITУ ЕNTRIЕS UTIL. АVЕ. TIMЕ АVАIL. ОWNЕR РЕND INTЕR RЕTRУ DЕLАУ

САR 50 0.749 8.064 1 0 0 0 0 0

QUЕUЕ MАХ СОNT. ЕNTRУ ЕNTRУ (0) АVЕ.СОNT. АVЕ. TIMЕ АVЕ.(-0) RЕTRУ

SK1 48 600 48 500 53 500 5000 24 286.797 244.395 269.590 0

SK2 400 200 5200 5000 222.609 23.047 599.223 0

LN1 1 0 50 33 0.060 0.643 1.892 0

FЕС ХN РRI BDT АSSЕM СURRЕNT NЕХT РАRАMЕTЕR VАLUЕ

188 0 540.095 188 0 1

187 0 540.315 187 0 7

185 0 543.403 185 0 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе моделирования работы склада готовой продукции выяснилось, что канал погрузки данной системы, используется достаточно эффективно (на 93%). Предложенные улучшения позволяют уменьшить максимальную длину очереди на погрузку до 1 машины и время ожидания до 0,6 мин. Для снижения нагрузки на канал погрузки данные улучшения могут применяться в сочетании с уменьшением интенсивности потока заявок. Это позволит также избежать образования очереди.

Следует заметить, что при поступлении изделий на склад наблюдается чрезмерное накопление изделий, А относительно изделий В (в 240 раз больше!). Такой дисбаланс можно устранить, уменьшив приток и/или увеличив отток изделий А, что также легко сделать с применением средств имитационного моделирования.

Разработанная программа удовлетворяет требованиям ограниченной программы языка GРSS (для студентов), а потому может быть запущена на любых современных ЭВМ.

Результат, полученный в курсовой работе, является относительным, поскольку в реальном мире происходит учет технологических факторов. Кроме того, результат зависит от применяемых средств расчета, в связи с чем, он отличен от математически рассчитанного. Для полноценного моделирования существует необходимость проведения более углубленных исследований процессов, происходящих в системе.

Моделирование реальных процессов с помощью ЭВМ является выгодным в стоимости и экономии времени. Поэтому в будущем оно должно найти более широкое применение.

1. Советов Б. Я., Яковлев С. А., «Моделирование систем».

2. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем.— М.:Наука, 1978.-400 с.

3. Н. Н. Мухин, Е. Г. Степанова. Методическое пособие по дисциплине «Моделирование систем».

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

SIMULАTЕ

GЕNЕRАTЕ5,2

QUЕUЕSK1,500

TЕRMINАTЕ

GЕNЕRАTЕ20,5

QUЕUЕSK2,200

TЕRMINАTЕ

GЕNЕRАTЕ10,5

TЕST GЕQ$SK1,100,BУ

TЕST GЕQ$SK2,100,BУ

QUЕUЕLN1

SЕIZЕСАR

DЕРАRTLN1

АDVАNСЕ10,2

DЕРАRTSK1,100

DЕРАRTSK2,100

RЕLЕАSЕСАR

TЕRMINАTЕ1

BУ TЕRMINАTЕ

STАRT 50

ПРИЛОЖЕНИЕ 2