Графический метод экономического анализа

Для наглядного изображения экономико-математических моделей используют графики. Графики позволяют облегчить понимание экономико-математических моделей и отражаемых с их помощью хозяйственных (экономических) явлений, процессов.

Графиком называют наглядное изображение аналитических показателей при помощи геометрических линий и фигур (диаграмм). Графики обычно строят на основе данных статистических таблиц. Статистические таблицы высоко информативны и в определенной мере наглядны. Однако понимание их цифрового содержания требует времени, вдумчивой работы с цифрами и серьезного сравнительного анализа. Графическое изображение даже самых сложных статистических показателей делает их не только наглядными, но и доходчивыми и понятными с первого взгляда. График позволяет быстро уловить важнейшие тенденции и закономерности изучаемого явления. В отличие от лежащей в его основе таблицы, он дает предметную обобщающую картину состояния изучаемого явления, позволяет практически сходу заметить его особенности, содержащиеся в многочисленных количественных показателях, увидеть тенденции его изменения, выявить взаимосвязи с другими явлениями и процессами и даже предполагать его возможное развитие в будущем.

Графические модели не только позволяют описать связь между явлениями, но и дать количественную и качественную характеристику этой связи. В то же время возможность использования графиков ограничена известным человечеству числом пространственных измерений.

Важным и достаточно сложным вопросом построения графиков является разделение всей совокупности переменных на зависимые и независимые.

Под независимой переменной (причиной) понимается переменная, которая вызывает изменение другой — зависимой — переменной. В свою очередь, зависимая переменная — это переменная (результат), которая изменяется под влиянием изменения какой-то другой, независимой переменной.

Независимые переменные, как правило, на графиках показываются на оси X (горизонтальной), а зависимые переменные — на оси Y (вертикальной). В некоторых случаях для удобства восприятия графика независимые переменные могут показываться на оси Y, а зависимые — оси X (например, при изучении кривых спроса и предложения).

Графики, изображающие связь двух переменных, игнорируют влияние множества других факторов, от которых зависит результат, результирующий показатель. Поэтому при изображении связи между двумя переменными используется допущение «при прочих равных условиях».

Как и таблица, график имеет ряд признаков или элементов, знание которых позволяет правильно построить его вручную или машинным способом.

Основой любого графика являются:

• — геометрические знаки (точки, линии, фигуры), с помощью которых изображаются статистические величины;
• — пространственные ориентиры, определяющие размещение геометрических знаков на графике;
• — поле, т. е. то место, где расположены геометрические знаки.

Пространственные ориентиры задаются в виде координатных сеток.

В статистических графиках обычно применяется система прямоугольных координат в двумерном или трехмерном изображении. В картограммах средствами пространственной ориентации являются либо географические ориентиры (контуры дорог, рек, морей, лесов, населенных пунктов), либо административные или государственные границы. С пространственными ориентирами тесно связаны масштабные, которые дают графическим изображениям количественную определенность. Масштабные ориентиры определяются шкалами графика. В этом случае масштаб выполняет роль условной меры перевода количественных величин в графические. В статистических графиках, как правило, применяются прямолинейные масштабные шкалы. В связи с этим на осях абсцисс и ординат в условных масштабах откладываются соответствующие единицы измерения.

В графиках, построенных в форме круговых и секторных диаграмм, применяются кривоугольные шкалы. И прямоугольные, и кривоугольные шкалы могут быть равномерными и неравномерными.

Поле графика в зависимости от его целей и задач может быть чистым или заштрихованным. Последний метод часто применяется при подготовке графиков с помощью компьютерных программ, что позволяет более активно выделить те или иные графические образы. Размер поля зависит от назначения графика. Как и таблица, график должен иметь заголовки и словесные пояснения. Название графика чаще всего соответствует названию таблицы, на основе которой он построен. Он обязательно должен содержать наименования масштабных шкал: название отложенных на них единиц измерения (в абсолютных и относительных числах — в единицах, тысячах, коэффициентах, процентах и т. д.) и другие необходимые пояснения. В зависимости от целей графика, его количественной базы и применяемых геометрических знаков графики могут быть точечными (совокупность точек) и линейными.

Линейные и точечные графики имеют самое широкое распространение. Рассмотрим их использование в экономическом анализе на примере.

Пример 12.7.

Пусть имеются данные эмпирических наблюдений о доходах семей какого-либо региона и доле их расходов на приобретение непродовольственных товаров в течение периода исследования (табл. 12.9).

Прежде всего, следует осмыслить данные табл. 12.9 и выяснить, имеет ли данная зависимость экономический смысл. Видимо, имеет, поскольку логично предположить, что семьи с более высоким уровнем доходов имеют возможность большую долю их тратить на покупку непродовольственных товаров. Более того, данная ситуация полностью описывается законом Энгеля, который гласит, что, но мере роста доходов люди больше денег тратят на приобретение сначала более ценных в питательном отношении продуктов, а затем больше средств направляют на покупку непродовольственных товаров.

Таблица 12.9

Зависимость между доходом семей региона и долей их расходов на покупку непродовольственных товаров в исследуемом периоде.

Изобразим графически, как изменяется доля средств семей на покупку непродовольственных товаров по мерс роста их доходов (рис. 12.3).

Рис. 123. Зависимость между доходом семей региона и долей их расходов на покупку непродовольственных товаров в исследуемом периоде

На рис. 12.3 видно, что полученная прямая линия является восходящей. Это говорит о наличии между рассматриваемыми переменными прямой связи, т. е. эти две переменные изменяются в одном и том же направлении. Когда между двумя рядами данных существует положительная, или прямая, зависимость, она всегда графически изображается в виде восходящей линии.

Связь между переменными может быть не только прямой, но и обратной. Например, обратная связь существует между размером дохода семьи и долей расходов на покупку продуктов питания. Если доход семьи снижается, то затраты на приобретение продуктов питания относительно возрастают, и наоборот, если доходы повышаются, то доля расходов на эти цели снижается (табл. 12.10).

Таблица 12.10

Зависимость между доходом семей региона и долей их расходов на покупку продуктов питания в исследуемом периоде.

Как видно из табл. 12.10, рассматриваемые переменные изменяются в противоположных направлениях, т. е. связь между ними обратная или, иначе говоря, отрицательная.

Построим на основе данных табл. 12.10 график (рис. 12.4), иллюстрирующий обратную (отрицательную) зависимость.

Рис. 12.4. Зависимость между доходом семей региона и долей их расходов на покупку продовольственных товаров в исследуемом периоде.

На рис. 12.4 видно, что полученная прямая линия является нисходящей. Это говорит о наличии между рассматриваемыми переменными обратной (отрицательной) связи, т. е. эти две переменные изменяются в одном и том же направлении. Когда между двумя рядами данных существует отрицательная, или обратная, зависимость, она всегда графически изображается в виде нисходящей линии.

Положение линии (прямой или кривой) на графике можно характеризовать по крутизне ее наклона и точке пересечения данной линии с осью ординат или, точнее, осью, на которой расположены значения зависимой переменной.

Наклон прямой линии между двумя точками определяется как отношение ее вертикального изменения (повышения или понижения) к горизонтальному изменению, обусловленное передвижением между точками.

где AY — размер изменения зависимой переменной; АХ — размер изменения независимой переменной.

Определим наклон прямой линии, изображенной на рис. 12.3. Перемещаясь из точки Б в точку В, можно видеть, что повышение (или вертикальное изменение, характеризующее изменение) доли расходов на покупку непродовольственных товаров составляет +5% (30 — 25), а горизонтальное изменение, характеризующее изменение среднемесячного размера доходов семьи, составляет +2500 руб. (10 000 — - 7500). Отсюда:

Полученный наклон линии является положительным, поскольку размер среднемесячного дохода семьи и доля расходов на покупку непродовольственных товаров изменяются в одном и том же направлении, т. е. между ними существует прямая, или положительная, связь. На это указывает и знак +.

Наклон линии в +1/500 показывает, что с увеличением среднемесячного дохода семьи на каждые 500 руб. доля расходов на покупку непродовольственных товаров возрастает на 1%. Следовательно, если среднемесячный доход семьи возрастет на 4000 руб., то можно предположить и увеличение доли расходов, связанных с покупкой непродовольственных товаров, на 8%. Можно и иначе интерпретировать данный наклон, исходя из того, что переменные при прямой связи изменяются в одном и том же направлении: снижение среднемесячного дохода семьи на каждые 500 руб. влечет за собой и уменьшение доли расходов на покупку непродовольственных товаров на 1%. Это видно при движении из точки Д в точку Г (рис. 12.3). Наклон линии равен:

Рассмотрим наклон нисходящей прямой линии. Используем с этой целью рис. 12.4. Выделим на нем фрагмент, показывающий зависимость между изменением среднемесячного дохода семьи и доли расходов на покупку продуктов питания. Например, перемещаясь по прямой из точки Г в точку В, можно видеть, что снижение или вертикальное изменение, характеризующее изменение доли расходов на покупку продовольственных товаров, составляет -5% (65 — 70), а горизонтальное изменение, характеризующее изменение среднемесячного размера доходов семьи, составляет +2500 руб. (12 500 — 10 000). Отсюда:

Полученный наклон линии является отрицательным, поскольку размер среднемесячного дохода семьи и доля расходов на покупку продовольственных товаров изменяются в противоположном направлении, т. е. между ними существует обратная, или отрицательная, связь. На это указывает и знак Наклон линии в -1/500 показывает, что с уменьшением среднемесячного дохода семьи на каждые 500 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров возрастает на 1%. Следовательно, если среднемесячный доход семьи снизится, например, на 1500 руб., то можно предположить увеличение доли расходов, связанных с покупкой продовольственных товаров на 3%. Увеличение доходов семьи на каждые 500 руб. влечет за собой уменьшение доли расходов на покупку продовольственных товаров на 1%.

Учитывая то, что в некоторых случаях зависимые переменные показываются на оси абсцисс, для правильной экономической интерпретации положения прямой на графике следует уточнить ранее данное определение наклона прямой линии: наклон прямой линии рассчитывается как отношение изменения зависимой переменной на графике к изменению переменной независимой, обусловленное передвижением между точками на прямой, отражающей их взаимосвязь.

Таким образом, наклон линии показывает нам, как зависимая переменная реагирует на определенное изменение независимой переменной.

Наклон линии, в знаменателе которого стоит единичное значение независимой переменной, показывает меру реагирования зависимой переменной при изменении независимой переменной на одну единицу. Например, наклон линии, равный 1/500, можно изобразить (разделив числитель и знаменатель на 500) следующим образом: 0,002/1 или 0,002. Следовательно, при изменении среднемесячного дохода на 1 руб. доля расходов на покупку непродовольственных товаров изменится в том же направлении на 0,002%.

Рассмотрим точку пересечения прямой с осью ординат. Данная точка показывает значение зависимой переменной при отсутствии какого-либо влияния независимой переменной, так как на оси ординат (оси Y) значение независимой переменной равно нулю.

На рис. 12.3 эта точка находится на уровне 10% (чтобы это увидеть, нужно продлить прямую до пересечения с осью ординат). Данная величина означает, что если доходы семьи в текущем месяце равны по какой-то причине нулю, то она все равно 10% своих расходов направляет на приобретение непродовольственных товаров. Следует подчеркнуть, что рис. 12.3 (как и рис. 12.4) показывает зависимость доли расходов семьи на покупку непродовольственных (и, соответственно, продовольственных) товаров от величины доходов, полученных семьей в текущем месяце. Возможность приобретения непродовольственных товаров обусловлена, например, использованием денежных средств, полученных в долг (кредит), ранее накопленных денежных средств (сбережения). Ни займы, ни накопления отнести к доходам текущего месяца нельзя.

Поскольку в точке пересечения прямой (или кривой) с осью ординат влияние изучаемой переменной равно нулю, то данная точка показывает совокупное влияние всех остальных факторов на изучаемую зависимую переменную.

При движении по прямой по мере удаления от точки пересечения ее с осью ординат видно, что влияние этих факторов на зависимую переменную уменьшается абсолютно или относительно с одновременным возрастанием влияния изучасмой независимой переменной. Абсолютное уменьшение характерно для нисходящих прямых. Более того, двигаясь по нисходящей прямой сверху вниз, мы доходим до точки ее пересечения с осью абсцисс.

В этой точке, как видно из графика (рис. 12.5), значение зависимой переменной полностью определяется независимой переменной и влияние остальных факторов равно нулю.

На рис. 12.5 показана зависимость количества покупателей, приобретающих товары в магазине, от времени обслуживания одного покупателя.

Рис. 12.5. Зависимость количества покупателей от времени обслуживания.

Из рис. 12.5 видно, что в точке, А количество покупателей зависит только от других факторов в их совокупности, гак как время обслуживания равно нулю. К этим факторам можно отнести численность продавцов, метод обслуживания, площадь торгового зала и др. По мерс продвижения из точки, А в точку Б видно, что роль этих факторов снижается, а роль фактора времени обслуживания возрастает, так как число покупателей постоянно уменьшается. В точке Б, лежащей на пересечении прямой с осью абсцисс, численность покупателей полностью определяется временем обслуживания, а влияние всех остальных факторов равно нулю. Из рис. 12.5 видно, что, если длительность обслуживания составляет 120 мин, покупатели полностью отказываются от совершения покупки в магазине, несмотря на все остальные привлекательные для них мотивы посещения этого магазина.

Соединив знания об экономической интерпретации наклона прямой линии и точки пересечения прямой с осью У, можно описать рис. 12.3 в форме математического уравнения или, иначе говоря, написать экономико-математическую модель зависимости доли расходов на покупку непродовольственных товаров от среднемесячного дохода семьи.

В общем виде уравнение прямой выглядит следующим образом:

где у — зависимая переменная; а — точка пересечения прямой линии с осью Y;b — наклон линии; х — независимая переменная.

В рассматриваемом на рис. 12.3 примере у — это доля расходов на покупку непродовольственных товаров, выраженная в процентной форме. Параметр а равен.

10%, параметр b равен +1/500, х — среднемесячный доход семьи. Подставим данные из рис. 12.3 в уравнение прямой и получим:

Из полученной экономико-математической модели (уравнения) видно, что при нулевом доходе доля расходов на покупку непродовольственных товаров составит 10% и далее, но мере роста доходов семьи эта доля будет повышаться.

Экономико-математическую модель зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров от среднемесячного дохода семьи можно написать, используя рис. 12.4. Эта модель будет иметь следующий вид:

Данная модель показывает, что при нулевом среднемесячном доходе доля расходов семей на покупку продовольственных товаров составит 90% и далее по мере роста доходов семьи эта доля будет снижаться в определенной пропорции.

Для иллюстрации табличной информации в экономическом анализе применяются также гистограммы, диаграммы и картограммы.

Гистограмма — это двумерный график распределения показателей. Они используются для демонстрации изменений данных за определенный период времени или для иллюстрации сравнения объектов. Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат — значения частот или относительных частот. Далее строят прямоугольники, пирамиды, цилиндры, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами — отрезки, длины которых пропорциональны частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.

Гистограммы могут быть плоскими, объемными, цилиндрическими, коническими, пирамидальными и др.

Диаграмма — это графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величии. Она представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приемов техники визуализации. Иногда для оформления диаграмм используется трехмерная визуализация, спроецированная на плоскость, что придает диаграмме отличительные черты или позволяет иметь общее представление об области, в которой она применяется. Например, финансовая диаграмма, связанная с денежными суммами, может представлять собой количество купюр в пачке или монет в стопке; диаграмма сравнения количества подвижного состава — различную длину изображенных поездов и т. д. Благодаря своей наглядности и удобству использования, диаграммы часто используются в аналитической работе. Диаграммы могут быть столбиковыми, полосовыми, квадратными, круговыми, поверхностными, пузырьковыми, лепестковыми и т. д.

Картограммы — это средства наглядного изображения фактических данных, которыми характеризуются отдельные районы, города, области и субъекты федерации. Примером может служить картограмма интенсивности продаж, где ее уровень в каждом регионе имеет свою окраску или штриховку. Картограммы нередко сочетаются с фигурными диаграммами, когда те или иные показатели на той или иной территории обозначаются фигурами: продажа продовольственных товаров, продажа парфюмерных товаров и т. д.

Графики, в которых используются рисунки отдельных предметов (товаров) или силуэтов (производственных, торговых предприятий) для обозначения соответствующей статистической картины, называют фигурными.

Компьютерная графика дает возможность строить более сложные и наглядные графики и диаграммы, позволяющие в максимально сжатом виде понятно и доходчиво показать реальное положение дел, которое сложнее понять при изучении таблиц или отдельных статистических показателей.