Минимизация издержек: выбор факторов производства

В долговременном интервале при увеличении фирмой своих производственных мощностей приходится постоянно решать проблему оптимального сочетания производственных факторов с целью минимизации величины издержек на заданный объем выпуска продукции. При этом необходимо учитывать взаимозаменяемость используемых ресурсов, например, труда капиталом и, наоборот, капитала трудом.

Разные сочетания производственных факторов, использование которых дает одинаковый результат — один и тот же объем выпуска продукции, графически могут быть представлены в виде изокванты^[1], или кривой равного продукта (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Карта изоквант

Множество изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему выпуска продукции, называется картой изоквант. Карта изоквант является, по существу, графическим способом описания производственной функции, точно так же, как совокупность кривых безразличия представляет собой один из способов описания функции полезности^[2].

При решении проблемы минимизации издержек фирмы на конкретный объем выпуска, формально представляемый определенной количественной изоквантой, необходимо располагать обоснованной количественной оценкой степени заменяемости производственных факторов. Степень заменяемости одного производственного фактора другим при сохранении постоянного объема производства продукции в экономической теории измеряется специальным коэффициентом — предельной нормой технологического замещения MRTS.

Для рассматриваемых факторов производства — труда и капитала предельная норма технологического замещения представляет собой величину, на которую может быть сокращен объем капитала за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции:

Предположим, что за счет увеличения объема трудозатрат на величину AL удалось снизить используемое количество капитала на ДК. Учитывая то, что мы остались на той же изокванте, т. е. объем производства не изменился, можно записать:

откуда следует.

Объем общих валовых издержек фирмы ТС при известных ценах на используемые ресурсы (в рассматриваемом случае — P_L и Р_К) может быть рассчитан, но формуле.

откуда следует, что рассматриваемая прямая, в экономической теории называемая изокостой имеет угловой коэффициент:

Чтобы определить затраты фирмы, обеспечивающие достижение ею определенного объема выпуска с минимальными издержками, необходимо совместить на одном графике кривую равного продукта, т. е. изокванту, с различными вариантами линий равных издержек (изокост) (рис. 2.10).

Из рис. 2.10 следует, что оптимальное решение соответствует координатам точки В. Практически оно может быть найдено параллельным передвижением изокосты в направлении возрастания затрат до точки касания ее с изоквантой, соответствующей заданному объему производства Q.

Продолжая анализ издержек производства, рассмотрим влияние на них возможного изменения цен на используемые в процессе производства факторы. Предположим, что возросла цена капитала. Очевидно, что угол наклона изокосты — P_L/P_K в этом случае уменьшается (рис. 2.11).^[3]

Рис. 2.10. Иллюстрация оптимального решения производителя.

Рис. 2.11. Анализ влияния цены производственных факторов на решение производителя.

В результате точка оптимума перемещается из положения А в положение В, т. е. фирма реагирует на повышение цены капитала, заменяя его в производственном процессе соответствующим объемом труда К_й < *л>

a L_B> L_a.

Данная модель наглядно иллюстрирует очевидную зависимость поведения производителей от изменения уровня цен на используемые ими ресурсы.

В заключение сформулируем общее правило равновесия производителя с учетом уровня цен на ресурсы и их производительности. Учитывая, что углы наклона изокосты и изокванты в точке касания последней с изокостой равны, можно записать:

Итак, правило равновесия производителя сформулируем следующим образом: фирма может минимизировать свои издержки на заданный объем производства при равенстве взвешенных предельных производительностей, используемых для производства ресурсов.

Пример 2.2. В финансовом отделе фирмы для подготовки аналитических отчетов для руководства используются четыре специальных компьютера и труд двух операторов-аналитиков. Предельная продуктивность опсраторов-аналитиков составляет 50 страниц в день, а компьютеров — 500 страниц. Ставка оплаты труда операторов-аналитиков равна 1000 руб. в день, а арендная плата за использование одного специального компьютера составляет 25 000 руб. в день. Определите, оптимально ли организована деятельность рассматриваемого подразделения фирмы с точки зрения минимизации издержек.

Решение.

Обозначим:

МР_0П — предельную продуктивность оператора;

МР_Комп — предельную продуктивность компьютера;

Р_оп — ставку оплаты труда оператора;

Р_К0М|[ — арендную ставку за использование компьютера.

Запишем условие минимизации издержек:

Подставив соответствующие значения в это равенство, получим.

Вывод: для оптимизации режима работы финансового отдела необходимо уменьшить количество используемых компьютеров и нанять больше операторованалитиков. Это позволит выполнять прежний объем работ.

• [1] Приставка «изо» имеет греческое происхождение и означает «равный».
• [2] Две теории — теория потребления и теория производства во многом идеологическисимметричны и схожи. Это относится к их внутренней логике и структуре, характеру взаимосвязи между основными переменными. Графические и аналитические модели, используемые в них, различаются, как правило, лишь применяемыми символами. Существенноеразличие между ними заключается в следующем: если современная теория потребительскогоповедения является порядковой (ординалистской), то теория производства имеет количественный (кардиналистский) характер. Кроме того, если форма кривой безразличия определяется индивидуальными вкусами и предпочтениями, то вид производственной функциии изокванты определяется технологией производственного процесса.
• [3] Изокоста — аналог бюджетной линии в рассмотренной выше теории поведения потребителя (бюджетное ограничение производителя).