Эквивалентные схемы биомедицинских электродов

Электрические характеристики электродов были предметом многочисленных исследований. Установлено, что во многих случаях вольтамперные характеристики поверхности контакта электрода с электролитом являются нелинейными, что требует применения нелинейных элементов для моделирования их поведения. Если говорить более точно, характеристики электрода зависят от протекающего через него тока, так что любые характеристики, полученные при относительно высокой плотности тока, могут существенно отличаться от характеристик, снятых при низкой плотности. Характеристики зависят также от формы тока. Если для измерения свойств электродной цепи используется синусоидальный ток, то они зависят и от частоты.

При синусоидальном токе выходные характеристики электрода имеют как активную резистивную, так и реактивную составляющую. На всех частотах, кроме самых низких, поведение электрода можно смоделировать при помощи сопротивления и конденсатора, соединённых последовательно. Нас не должно удивлять появление в модели ёмкости, поскольку описанный ранее электродный потенциал возникает в результате перераспределения заряженных ионов по поверхности раздела электрод — электролит, которую можно рассматривать как двойной слой зарядов. Естественно ожидать, что такая поверхность ведёт себя как конденсатор. Следовательно, у реальных электродов имеется ёмкостная составляющая импеданса.

Эквивалентную схему с последовательно соединёнными сопротивлением и ёмкостью следует считать разорванной при низких частотах, поскольку эта модель предполагает, что при переходе к постоянному току полное сопротивление стремится к бесконечности. Чтобы обойти эту трудность, мы можем заменить последовательную КС-цепочку на параллельную КС-схему, которая при очень низких частотах имеет только резистивный импеданс. Если мы добавим в эту схему источник напряжения, заменяющий электродный потенциал, и последовательное сопротивление, которое моделирует эффекты на поверхности раздела, а также сопротивление электролита, то получим эквивалентную схему электродов для измерения биопотенциалов, показанную на рисунке 9.20.

Рис. 9.20. Эквивалентная схема электрода, находящегося в контакте с электролитом:

E_hc — электродный потенциал; R_d и C_d представляют полное сопротивление поверхности раздела электрод — электролит с учётом поляризационных эффектов; последовательное сопротивление R_s определяется как эффектами на поверхности раздела, так и сопротивлением электролита В этой схеме R_d и C_d представляют резистивный и реактивный компоненты, о которых только что говорилось. Оказывается, что эти компоненты зависят от частоты и плотности тока. В приведённой схеме можно выявить физический смысл каждого компонента. C_d моделирует ёмкость двойного слоя зарядов на поверхности раздела электрод — электролит. Параллельное сопротивление R_d определяется сопротивлением утечки этого двойного слоя. Величины каждого компонента эквивалентной схемы зависят от материала, из которого изготовлен электрод и — в меньшей степени — от состава электролита и его концентрации.

Эквивалентная схема на рисунке 9.20 показывает, что импеданс электрода зависит от частоты. На высоких частотах (1 / о) С <�к R_d) полное сопротивление имеет постоянное значение, равное R_s. На низких частотах (1 / соС «R_d) импеданс также имеет постоянное значение, однако его величина несколько больше: (R_s + R_d). На частотах, лежащих между этими предельными значениями, полное сопротивление электрода зависит от частоты.

На частотах ниже 100 Гц импеданс Ag/AgCl электродов значительно отличается от импеданса электродов, сделанных из чистого серебра, рисунок 9.21.

Рис. 9.21. Частотная зависимость импеданса электродов из серебра, покрытого электролитически осаждённым слоем AgCI. Площадь электрода составляет 0,25 см². Число у каждой кривой показывает величину заряда (мА — сек) для реакции осаждения Кривая А отображает импедансную характеристику электрода из металлического серебра с площадью поверхности 0,25 см. На частоте 10 Гц модуль импеданса почти в три раза больше, чем на частоте 300 Гц. Это указывает на большой вклад ёмкостной составляющей эквивалентной схемы. Как видно из кривой В, слой AgCI, нанесённый электролитически при 0,25 мА • сек, значительно уменьшает полное сопротивление на низких частотах. Нанесение более толстого слоя AgCI даёт минимальный эффект до тех пор, пока заряд не превысит приблизительно 100 мА • сек. При дальнейшем увеличении количества нанесённого AgCI кривые сдвигаются в сторону более высоких значений импеданса. Наименьшее значение полного сопротивления электрода достигается при толщине слоя AgCI, соответствующему заряду от 100 до 500 мА • сек. При плотности тока более 5 мА/см² можно подобрать ток и время осаждения таким образом, чтобы получить слой нужной толщины.

Полное сопротивление электродов, изготовленных из самых разнообразных материалов, уменьшается при увеличении частоты (рис. 9.22).

Рис. 9.22. Типичная частотная зависимости импеданса электродов, изготовленных из разных материалов.

При площади 1 см² на частоте 10 Гц импеданс электрода, изготовленного из силиконовой резины с графитовым или никелевым наполнителем, имеет полное сопротивление около 30 кОм, в то время как импеданс электродов из Ag/AgCl составляет менее 10 Ом.