Компьютерное моделирование устройств робототехники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

Факультет автоматизированных и информационных систем Кафедра «Информационные технологии»

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине «Информатика»

на тему: «Компьютерное моделирование устройств робототехники»

Исполнитель:

студент гр. ТМ-21

Е.П.Кривошеев Руководитель:

Доцент Т. А. Трохова Гомель 2012

1 Компьютерное моделирование устройств робототехники

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

1.2 Описание предметной области. Робототехника

1.3 Системы компьютерной математики

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

2.2 Описание математической модели

2.3 Графическая схема алгоритма

3 Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

3.2 Описание исследований

3.3 Выводы по результатам исследований Заключение Список использованных источников Приложение, А Базовая модель Приложение Б Исследования Приложение В Поиск аппроксимирующих функций

Моделирование, в том числе и компьютерное моделирование, как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Компьютерное моделирование в настоящее время приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Компьютерное моделирование робототехнических систем имеет огромное значение в областях науки и техники. Огромное множество трудоёмкой физической работы человека в настоящее время заменено роботами, а компьютерные устройства, системы компьютерной математики значительно облегчили громоздкие вычисления и преобразования, сведя их к минимуму.

Роботы при нынешнем комплексном использовании приносят колоссальную пользу в экономической сфере. Роботов используют для добычи сырья и ресурсов, разработки месторождений полезных ископаемых. Такие роботы могут работать в суровых и опасных климатических условиях, им нипочем ни мороз, ни радиация. Применение технологий робототехники позволит в кратчайшие сроки выполнять большое количество работы и создать фундамент для экономического процветания страны в будущем.

1. Компьютерное моделирование устройств робототехники

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

Моделирование, в том числе и компьютерное моделирование, как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Компьютерное моделирование в настоящее время приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Компьютерная модель — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения математических систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительны эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д. К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуется математические модели в виде алгоритма (ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как: анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере; проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением; конструирование транспортных средств; полетные имитаторы для тренировки пилотов; прогнозирование погоды; эмуляция работы других электронных устройств; прогнозирование цен на финансовых рынках; исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой; прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения; проектирование производственных процессов, например химических; стратегическое управление организацией; исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода; моделирование роботов и автоматических манипуляторов; моделирование сценарных вариантов развития городов; моделирование транспортных систем; имитация краш-тестов.

1.2 Описание предметной области

Задача робототехники — это создание и применение роботов и основанных на их использовании робототехнических систем различного назначения. Возникнув на основе механики и кибернетики, робототехника породила новые направления их развития. Для механики это прежде всего связанно с многозвенными механизмами типа манипуляторов, а для кибернетики — с интеллектуальным управлением, которое требуется для роботов с искусственным интеллектом.

Робот можно определить как универсальный автомат для осуществления механических действий, подобных тем, которые производит человек, выполняющий физическую работу. При создании первых роботов и вплоть до сегодняшнего дня образцом для них служат физические возможности человека. Именно стремление заменить человека на тяжёлых работах и породило сначала идею робота, затем первые попытки её реализации (в средние века) и, наконец, обусловило возникновение и развитие робототехники и роботостроения.

Как показано на рисунке, в состав робота прежде всего входят один или несколько манипуляционных устройств, которыми обычно являются механические манипуляторы. Такой манипулятор состоит из нескольких кинематических пар с поступательным или угловым перемещением, снабжённых приводами (электрическими, гидравлическими или пневматическими). На конце манипулятора имеется рабочий орган в виде захватного устройства или какого-либо специального инструмента. Следующими частями робота являются устройство передвижения, если робот подвижный, и устройство автоматического управления. Последнее в свою очередь включает чувствительные (сенсорные) устройства — «органы чувства» робота, устройства обработки и хранения информации (вычислительное устройство) — «мозг» робота и устройства управления приводами манипуляционных устройств и устройств передвижения.

Из данного определения следует, что робот — это машина автоматического действия, которая объединяет свойства машин рабочих и информационных, являясь, таким образом, принципиально новым видом машин. В достаточно развитом виде роботы аналогично человеку осуществляют активное силовое и информационное взаимодействие с окружающей средой и могут обладать искусственным интеллектом.

Рисунок 1. Функциональная схема робота При решении проблемы создания роботов одним из естественных путей является копирование человека и живой природы вообще. Однако не менее важен сейчас и тем более в перспективе поиск принципиально новых путей, определяемых возможностями современной техники.

В качестве средств автоматизации роботы принципиально отличаются от других таких средств своей универсальностью (многофункциональностью) и быстротой перехода на новые операции (гибкостью). Под универсальностью мы понимаем универсальность самих рабочих органов робота и их движений. Универсальность управления движениями позволяет, в частности, выполнять и такие операции, которые невозможно заранее запрограммировать. Именно к ним относятся многие вспомогательные производственные операции, не поддающиеся традиционной механизации и автоматизации, поскольку последние основаны на сугубо специальных, т. е. «одноцелевых», средствах.

Роль роботов в создании автоматизированных производств не сводится к использованию их только в качестве универсального средства автоматизации, т. е. для обслуживания основного технологического оборудования. Когда роботы выполняют основные технологические операции (сварку, окраску, сборку и т. д.), они являются уже не средством автоматизации, а сами выступают как основное оборудование.

По способу управления роботов различают:

— роботы с программным управлением, которые работают по заранее заданной жесткой программе — это так называемые роботы первого поколения;

— роботы с адаптивным управлением, которые имеют средства очувствления и поэтому могут работать в заранее не регламентированных и меняющихся условиях (брать произвольно расположенные предметы, обходить препятствия и т. д.); это роботы второго поколения;

— роботы с интеллектуальным управлением (с искусственным интеллектом), которые наряду с очувствлением имеют развитую систему обработки внешней информации, обеспечивающую им возможность интеллектуального поведения, подобного поведению человека в аналогичных ситуациях.

Классификация роботов по назначению. Для того чтобы ознакомиться с характеристиками роботов, рассмотрим их классификацию по основным показателям, которые определяют тип робота. Первым таким показателем, в соответствии с которым все роботы делятся на наиболее крупные группы, является их назначение, т. е. область применения. Сфера использования роботов непрерывно расширяется и соответственно растет перечень типов роботов, определяемых их основным назначением.

Универсальные роботы предназначены для выполнения разных операций и в том числе для работы совместно с различными видами оборудования. Специализированные роботы имеют более узкое назначение и осуществляют одну определенную операцию (например, сварку, окраску, обслуживание оборудования определенного вида), а специальные роботы выполняют только одну конкретную операцию (например, обслуживают конкретную модель технологического оборудования).

Классификация роботов по показателям, определяющим их конструкцию. К таким показателям относят: тип приводов робота, его грузоподъемность, количество манипуляторов, тип и параметры их рабочей зоны, подвижность и способ размещения, исполнение по назначению.

Классификация роботов по быстродействию и точности движений. Эти параметры взаимосвязаны и характеризуют динамические свойства роботов. Быстродействие и точность роботов складывается из их значений для манипуляторов и устройства передвижения. Специфическими и главными в робототехнике являются, конечно, быстродействие и точность манипуляторов. компьютерное моделирование робот mathcad

Быстродействие манипулятора определяется скоростью его перемещения по отдельным степеням подвижности.

Быстродействие роботов общего применения можно разбить на три следующие группы: малое — при линейных скоростях по отдельным степеням подвижности до 0,5 м/с; среднее — при линейных скоростях свыше 0,5 до 1 м/с; высокое — при линейных скоростях свыше 1 м/с.

На сегодня основным типом манипуляционных устройств для роботов служат механические манипуляторы. Они представляют собой разомкнутую кинематическую цепь, составленную из кинематических пар, имеющих одну, реже две степени подвижности с поступательным или угловым перемещением рабочего органа, расположенного на конце манипулятора, и приводов, чаще всего раздельных для каждой степени подвижности.

Место размещения приводов в значительной степени определяет конструкцию манипулятора. Размещение приводов непосредственно в звеньях манипулятора существенно упрощает кинематические связи, что также способствует повышению точности. Недостатком такой компоновки является увеличение массы подвижной части манипулятора. Последнее ведет к снижению его грузоподъемности и динамических параметров. В связи с этим обычно, оптимизируя конструкцию манипуляторов, прибегают к комбинации этих двух вариантов размещения приводов для разных степеней подвижности. Для снижения мощности приводов широко различные устройства уравновешивания.

На рис2 показаны конструкции манипуляторов с тремя переносными степенями подвижности в различных системах координат и их рабочие зоны. Манипуляторы, работающие в прямоугольной системе координат (рис2), имеют рабочую зону в виде параллелепипеда. Здесь осуществляются только поступательные перемещения, и поэтому такая система координат наиболее удобна для выполнения прямолинейных движений. Кроме того, она максимально упрощает программирование робота, так как оно обычно выполняется именно в прямоугольной системе координат, и, следовательно, в этом случае не требуется пересчета программ из одной системы координат в другую.

В манипуляторах, работающих в цилиндрической системе координат (рис2), наряду с поступательными перемещениями производится одно угловое перемещение (по окружности). Соответственно, рабочая зона имеет форму цилиндра. В случае сферической системы координат осуществляются уже два угловых перемещения и рабочей зоне присуща форма шара. Роботы с такой системой координат, как правило, сложнее, чем с цилиндрической системой, однако компактнее.

Приведенный на рис. 2 манипулятор с угловой (ангулярной) системой координат производит только угловые перемещения, т. е. все его звенья представляют собой шарниры. (В связи с этим часто такие манипуляторы называют еще шарнирными и антропоморфными.)

Представленные на рис2 манипуляторы имеют всего по три переносных степени подвижности. Однако поскольку манипуляторы реальных роботов в большинстве случаев содержат большее количество звеньев и, соответственно, обладают избыточностью по числу степеней подвижности, в них чаще всего реализуются различные комбинации основных типов систем координат с разным соотношением между числом степеней подвижности с поступательным и угловым перемещениями.

Рисунок 2. Примеры различных манипуляторов

1.3 Системы компьютерной математики

В конце 50-х годов, в связи с решением задач небесной механики (расчет траекторий движения ИСЗ), многими исследователями была осознана необходимость автоматизировать длинные математические выкладки, как следствие начали появляться первые компьютерные системы для символьных (аналитических) преобразований на ЭВМ.

Создание подобных компьютерных систем породило новую ветвь математики, которую стали называть компьютерной алгеброй, соответствующие программные продукты получили названия «Системы компьютерной алгебры» (СКА). В данном курсе используется также более широкое понятие — «Системы компьютерной математики» (СКМ).

В последние годы системы компьютерной алгебры (символьных или аналитических вычислений) стали доступны не только узкому кругу специи алистов, но и всем обладателям персональных компьютеров.

В литературе различают универсальные и специализированные СКА. В данном курсе рассматриваются универсальные СКА.

Под универсальной СКА понимаются, как правило, программные продукты, позволяющие проводить алгебраические преобразования над объектами достаточно общей, в математическом смысле, природы.

Современные СКА не ограничиваются простейшими действиями и упрощением выражений.

Возможности, представляемые пользователю современными СКА общего назначения, охватывают многие разделы алгебры и математического анализа. Во многих системах можно выполнять: арифметические операции с целыми (произвольной длины), рациональными, действительными и комплексными числами; алгебраические операции с полиномами и рациональными функциями одной или нескольких переменных; вычислять наибольший общий делитель полиномов; выполнять факторизацию над полем рациональных чисел.

Многие действия математического анализа доступны СКА: дифференцирование, включая нахождение частных производных; разложение в ряды и многое др.

В СКА имеются встроенные операции над матрицами с символьными элементами: сложение, умножение; ?обращение матриц; вычисление определителей; ?решение систем линейных алгебраических уравнений.

Пользователь СКА обладает возможностью: управлять процессом упрощения математических выражений; выполнять подстановки; выделять части формул; получать численные значения формул.

Как правило, СКА предоставляют возможность определять новые (собственные) функции, которые затем используются наравне со встроенными.

Одно из основных отличий СКА от традиционных систем программирования связано с процессом численного решения уравнений. Обычно значения вычисляются в 2 этапа, в начале вместо входящих в выражения переменных подставляются их значения, а затем вычисляется все выражение. СКА же, например, при решении линейных алгебраических уравнений выделит все его точные рациональные и алгебраические решения, даже если коэффициенты уравнения зависят от буквенных параметров, в то время как, самое большее на что можно рассчитывать, используя численные методы — это протабулировать решение уравнения при различных значениях этих параметров.

Важным достоинством СКА являются развитые 2-х и 3-х мерные графические возможности.

Многие современные СКА обладают возможностями хороших текстовых редакторов, что позволяет использовать их при подготовке научных публикаций.

Заметим, что основу СКА составляют глубокие математические результаты из коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, математической логики, математического анализа, дифференциальных уравнений, теории алгоритмов и др., однако современные СКА позволяют использовать весь этот сложный математический аппарат без изучения самих алгоритмов на профессиональном уровне. Существуют задачи, в которых постановка и результаты доступны пониманию школьника, однако средства для ее решения требуют знаний, выходящих за рамки университетского курса.

Наиболее известными на сегодняшний день среди универсальных СКА являются Matlab, MathCad, Maple, Mathematica и Derive.

MATLAB выполняет множество компьютерных задач для поддержки научных и инженерных работ, начиная от сбора и анализа данных до разработки приложений. Среда MATLAB объединяет математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные интерфейсы позволяют получить быстрый доступ и извлекать данные из внешних устройств, файлов, внешних баз данных и программ.

MATLAB имеет широкий спектр применений, включая цифровую обработку сигналов и изображений, проектирование систем управления, естественные науки, финансы и экономику, а также приборостроение. Открытая архитектура позволяет легко использовать MATLAB и сопутствующие продукты для исследования данных и быстрого создания конкурентоспособных пользовательских инструментов.

Основные функции: быстрые и точные численные алгоритмы; графика для анализа и отображения данных; интерактивный язык и среда программирования; инструменты для настройки пользовательских интерфейсов; интерфейсы с внешними языками, такими как С, С++, Fortran и Java; поддержка импорта данных из файлов и внешних устройств плюс доступ к базам данных и вспомогательному оборудованию при помощи приложений; преобразование MATLAB приложений в С и С++.

Численные алгоритмы быстрые, точные и надежные. Эти алгоритмы, разработанные экспертами в математике, являются фундаментом языка MATLAB. Математика оптимизирована для матричных и векторных операций, так что она может быть использована вместо языков более низкого уровня, подобных С и С++, при этом получается та же скорость вычислений при значительной экономии времени на программирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, Евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс метод) а также задач финансовой математики и многих, многих других задач.

Maple обладает также развитым языком программирования. Это дает возможность пользователю самостоятельно создавать команды и приложения и таким образом расширять возможности Maple для решения специальных задач.

Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул. Хороший текстовый редактор, полиграфическое качество формул и превосходная двухи трехмерная графика позволяют профессионально оформить выполненную работу и сохранить ее либо в виде электронного документа (HTML) для опубликования в Интернет либо стандартного текстового документа (rtf).

Mathematica является одной из универсальных математических систем, которая дает возможность решать большое количество весьма сложных задач не вдаваясь в сложности программирования. В ряду себе подобных Mathematica является одной из самых мощных и детально разработанных. С ее помощью легко осуществляются численные и символьные вычисления. Сильной стороной системы, выгодно отличающей ее от остальных, является двух и трехмерная графика, применяемая для визуализации кривых и поверхностей в трехмерном пространстве.

В среде Mathematica содержится язык программирования современного высокого уровня с более емким и естественным функциональным стилем и стилем правил преобразований.

Система интерактивна (то есть работает в режиме постоянного диалога с пользователем). Она гибка и универсальна в том смысле, что может быть использована всеми желающими, как школьниками, так и профессионалами математиками и другими специалистами, работа которых связана с математикой.

DERIVE — cамая маленькая из систем компьютерной алгебры.

Последняя версия Derive под MS-DOS может работать на «древних» ПК даже без жесткого диска, целиком помещаясь на загрузочной дискете. При этом система имеет многооконный интерфейс и управляется простой системой меню. Derive тщательно опробованная, надежная и быстрая система. Ядро Derive cодержит около 1000 функций и 23 тысячи строк программного кода. Удивительная компактность ядра связана с использованием языка программирования экспертных систем LISP.

Derive является универсальной математической системой, ориентированной на решение широкого круга математических и научно-технических задач. Современные версии Derive — это расширяемые системы, способные легко адаптироваться под решение специальных задач. Они поставляются с развитой библиотекой функций, существенно расширяющей возможности системы. Derive позволяет готовить расширения и записывать их в виде файлов.

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

В данной курсовой работе необходимо изучить моделирование устройств робототехники следующими методами:

1. С использованием системы MathCAD — исследовать поведение одного звена робота. Рассчитать значение функций угла поворота звена и тока на двигателе. Построить графики этих функций;

2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на амплитуду угла поворота, для этого рассчитать функцию угла поворота при различных значениях изменяемого параметра. Построить графики зависимости угла поворота от времени.

3. Построить сводный график всех полученных функций угла поворота на одном поле.

4. Построить график зависимости локального экстремума угла поворота от варьируемого параметра.

5. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований предыдущего пункта. Построить графически исходные и аппроксимирующие зависимости. Сделать выводы по проведенным исследованиям.

2.2 Описание математической модели

Исходными данными для выполнения поставленной цели будут являться:

а а) Дифференциальное уравнение, описывающее динамику движения одного звена робота без учета влияния других звеньев, записываемое в следующем виде:

(1)

где J — момент инерции звена;

С — коэффициент вязкого трения в подшипниках;

К — коэффициент жесткости пружины;

K_Т — моментный коэффициент двигателя;

? — угловое положение звена;

i — ток двигателя.

б)Динамика двигателя, управляемого от источника регулируемого

напряжения, описывается следующим дифференциальным уравнением:

(2)

где L — индуктивность обмотки якоря двигателя;

R — активное сопротивление обмотки якоря двигателя;

K_Е — скоростной коэффициент двигателя.

в) численные значения используемых коэффициентов.

Схема робота представлена на рисунке 3.

Для решения данных уравнений необходимо задать некоторые постоянные коэффициенты. Для дифференциального уравнения (1):

— J=0.8 (кГм²) — момент инерции звена;

— C=0.3 (Нмс) — коэффициент вязкого трения в подшипниках;

— K=35 (Нм) — коэффициент жёсткости пружины;

— K_Т =0.4 (Нм/А) — моментный коэффициент двигателя.

Также в этом уравнении участвуют ток двигателя i и угловое положение звена ?.

Коэффициентами для уравнения (2) будут являться:

— L=0.01 (Г) — индуктивность обмотки якоря двигателя;

— R=0.56 (Ом) — активное сопротивление обмотки якоря двигателя

— K_Е =0.4 (Нм/Вс) — скоростной коэффициент двигателя.

2.3 Графическая схема алгоритма и ее описание

Рисунок 3 — Схема робота

3. Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

Исходные уравнения:

(1)

(2)

Производим необходимые замены:

Получаем уравнения в форме Коши:

Реализация в MathCad:

3.2 Описание исследований

Первым для изменения был выбран параметр К — коэффициент жёсткости пружины. В ходе трёх опытов параметр К принимал значения:

1) К = 100;

2) К = 10;

3) К = 5.

Сводный график:

В последующих опытах параметром изменения стал параметр С — коэффициент. Вязкого трения в подшипниках. В ходе шести опытов коэффициент С принимал значения:

4) С = 0.03

5) С = 1

6) С = 2.5

7) С = 5

8) С = 7.5

9) С = 10

Сводный график:

3.3 Выводы по результатам исследований

В ходе проведённых опытов было установлено, что при возрастании значения коэффициента жёсткости пружины (К) уменьшается амплитуда колебаний, вместе с тем уменьшается угол поворота. При убывании коэффициента К увеличивается амплитуда и угол поворота.

При возрастании коэффициента вязкого трения в подшипниках © наблюдается снижение амплитуды без изменения значения угла поворота. Оптимальный вариант коэффициента вязкости в подшипниках С=10, в этом случае наблюдаем процесс без колебаний.

Заключение

В данной курсовой работе с помощью системы MathCad было изучено звено робота. Были рассчитаны функции угла поворота звена и тока на двигателе, установлено влияние изменяемого параметра на амплитуду угла поворота звена, вычислены аналитические аппроксимирующие функции зависимости локального экстремума угла поворота от варьируемого параметра.

Подомным образом, исследуя другие робототехнические механизмы, либо конструкции можно экспериментальным путём устранить множество негативных последствий, изъянов конструкций, смоделировав их в системах компьютерной математики, без расхода материальных ресурсов.

Список использованных источников

1) Основы робототехники: учебное пособие для вузов / Е. И. Юревич. — Ленинград «Машиностроение», 1985;267с.

2) Системы компьютерной математики / С. П. Семенов, В. В. Славский, П. Б. Татаринцев. — Издательство Алтайского госуниверситета, Барнаул — 2004 (127с).

3) Компьютерное моделирование: Учебно-методическое пособие / Клюев С.А. - Волжский политехнический институт, 2009 — 89 с.