Кинематический и силовой расчет рычажного механизма

Министерство образования Российской Федерации Омский государственный технический университет Кафедра «Машиноведение»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К курсовому проекту по теории механизмов и машин на тему: «Кинематический и силовой расчет рычажного механизма»

Автор проекта Яковлев А. Е.

Омск-2014

Аннотация Представлен курсовой проект по кинематическому и кинетостатическому расчету кривошипно-ползунного механизма рабочей машины с использование графического и графоаналитического методов расчетов.

Курсовой проект содержит 1 листа графической части, А 1, 19 стр. машинописного текста, 6 рис.

Содержание Введение Раздел 1. Проектирование и кинематический анализ

1.1 Структурный анализ механизма

1.2 Построение крайних положений звеньев механизма

1.3 Построение промежуточных положений механизма

1.4 Кинематический анализ исходного звена

1.5 Определение скоростей методом планов для 2-х положений механизма

1.6 Определение ускорений методом планов для 2-х положений механизма

1.7 Кинематический анализ механизма методом диаграмм

1.7.1 Построение диаграммы перемещения выходного звена

1.7.2 Построение диаграммы скорости выходного звена

1.7.3 Построение диаграммы ускорения выходного звена Раздел 2. Силовой расчет механизма

2.1 Силовой расчет кинематической пары 2−3 методом планов

2.2 Силовой расчет ведущего звена методом планов Заключение Список литературы рычажный механизм звено кинематический

Введение

Машина есть устройство, создаваемое человеком для изучения и использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности и облегчения путем частичной или полной замены человека в его трудовых и физиологических функциях.

В данном курсовом проекте выполняется проектирование и исследование механизма рабочей машины.

При выполнении курсового проекта решаются следующие задачи:

— кинематический анализ механизма графоаналитическим методом (методом планов);

— определение кинематических параметров графическим методом (методом диаграмм);

— определение сил и реакций, действующих на звенья в кинематических парах, основанное на принципах теоретической механики;

— определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента на ведущем звене механизма.

Раздел 1. Проектирование и кинематический анализ

1.1 Структурный анализ механизма Основной задачей структурного анализа является определение групп Ассура, из которых состоит механизм, их класса, порядка и класса самого механизма.

Механизм кузнечно-штамповочного автомата состоит из 4 звеньев:

О — стойка, О₁А — кривошип, АВ — шатун, В — ползун. Звенья образуют 4 кинематических пар: стойка-кривошип, кривошип-шатун, шатун — ползун, ползун-стойка.

Подвижность механизма определим по формуле Чебышева [1]

W=3n-2P₅-P₄,(1.1)

где n — число подвижных звеньев;

Р₅ — кинематических пар 5 класса; P₄— число кинематических пар 4 класса;

В нашем случае W=3*3−2*4=l, следовательно, в механизме одно звено, способное совершать независимое движение.

Структурная схема механизма приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема механизма.

Формула образования механизма Наиболее высокий класс группы, входящей в состав механизма равен ІІ, следовательно, представленный механизм ІІ-го класса.

1.2 Построение крайних положений звеньев механизма Крайние положения механизма определяется взаимным расположением кривошипа и шатуна, поэтому построение крайних положений начинаем с этих звеньев.

В выбранном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом м=0,001 м/мм, вначале строим неподвижную точку О₁ (ось вращения кривошипа), далее направляющую для ползуна со смещением е=-0,025 м к вертикале. Затем проводим окружность радиусом АО₁ (траектория движения точки А). Крайние положения точки, А будут в тех двух случаях, когда кривошип и шатун будут параллельны и лежат на одной линии. В первом случае обозначим как А₀ (точка лежит выше линии О₁О₂)-конец рабочего хода. Во втором случае А₆ (точка лежит ниже линии О₁О₂) — начало рабочего хода.

Примечание: рабочим ходом считается такой ход механизма, при котором ползун 3 движется против силы полезного сопротивления Р. Положение точек Во и В₆ определяются при построении крайних положений механизма на направляющей ползуна 3 соответственно.

1.3 Построение промежуточных положений механизма Расстояние на окружности движения кривошипа между полученными точками Ао и А₆ равное углам рабочего и холостого хода соответственно, разбиваем каждый на 6 равных частей. Получаем 10 промежуточных положений точек А, определяющих положения кривошипа O₁А. С помощью геометрических построений определяем 10 положений точек В. Центр тяжести звена (шатуна) определяем, откладывая от точки, А отрезок .

1.4 Кинематический анализ исходного звена По известному значению угловой скорости вращения звена 1 кривошипа щ = 57 1/с определяем линейную скорость точки А:

V_A=щ₁*l₁=135*0,08=10,8 м/с (1.2)

направлена перпендикулярно к звену O₁А в сторону его вращения (в данном случае против часовой стрелки). Полное ускорение точки А, кривошипа 1, состоит только из нормальной составляющей, т.к. угловая скорость кривошипа принята постоянной определяем:

== щ₁²*lОА ₌ 1,458*10³ м/с² (1.3)

1.5 Определение скоростей методом планов для 2-х положений механизма Построение начинаем с выбора масштабного коэффициента плана скоростей:

м_v=V_A/100=10,8/100=0,108, (1.4)

где рaотрезок, который будет изображать на плане скоростей скорость V_A рa=100 мм, м_v=0,108

Выбираем полюс плана скоростей произвольную точку p. Проводим из точки p перпендикулярно кривошипу OA₁ прямую, на которой откладываем вектор длиной paв сторону вращения кривошипа. Для определение скорости ползуна, точки В можно записать следующие векторное уравнение:

для 1-го положения

для 2-го положения (1.5)

где V_А— скорость точки А, направлена по касательной к траектории движения точки А, принадлежащей кривошипу 1, перпендикулярно звену ОА; V_BА— скорость движения точки B относительно А, направлена перпендикулярно звену АВ. Таким образом, чтобы построить V_В, надо из конца вектора pa провести перпендикуляр к AВ до пересечения с линией движения ползуна (проведенной через полюс). Полученный вектор рb и будет вектором скорости точки B.

Для определения положения скорости центра масс звена 2 запишем соотношение:

(1.6)

Отложив от точки a плана скоростей отрезок на линии и соединив точку с полюсом плана скоростей, получим вектор скорости точки, а натуральная величина найдется как:

= =69,54 *0,108 =7,511 м/c (1.7)

==84,68*0,108 =9,146 м/c

а натуральную величину скорости точки В:

для 1-го положения = =36,64*0,108 =3,958 м/c (1.8)

для 2-го положения = =70,14*0,108 =7,575 м/c

для 1-го положения = =94,98*0,108 =10,258 м/c

для 2-го положения = =66,47*0,108 =7,18 м/c

для 1-го положения щ₂₁ = = 94,983 /0.28 = 36,636 1/c

для 2-го положения щ₂₂ = = 7,18 /0.28 = 25,641 1/c

1.6 Определение ускорений методом планов для 2-х положений механизма Построение плана ускорений рассмотрим на примере положения механизма. Для определения ускорения точки B запишем векторное уравнение [1]:

Для 1-го положения: (1.9)

Для 2-го положения:

где а_A -ускорение точки, А кривошипа 1;

— нормальное ускорение звена АВ; определяем как

(1.10)

— отрезок с плана скоростей;

АВ — расстояние между точками, А и В, м.

— тангенциальное ускорение звена АВ.

Выбираем полюсное расстояние p, от полюса откладываем отрезок pWaкоторый будет равен ускорению точки, А кривошипа 1 (в известном нам направлении, от точки вращение, А к центру вращения). Определяем масштабный коэффициент [1]:

14,58

Из конца аб проводим вектор в предварительно выбранном масштабе, из его конца проводим линию действия вектора, которая перпендикулярна линии действии предыдущего вектора. Ее проводим до пересечения с линией действия ускорения ползуна, которая проходит через полюс р. Точка пересечения этих двух направлений определяет величины и направления векторов и, оба они направлены стрелками к этой точке. Соединив отрезком прямой точки конца векторов и, и направив его в сторона конца вектора, получим вектор полного ускорения. Натуральные величины найдем используя масштабный коэффициент:

для 1-го положения=33,06*14,58 =482,083м/c² для 2-го положения=74,14*14,58 = 1,081*10? м/c² (1.11)

для 1-го положения=41,92*14,58 =611,27м/c² для 2-го положения =75,21*14,58=1,097*10? м/c² (1.12)

для 1-го положения=67,37*14,58 =982.393 м/c² (1.13)

для 2-го положения=58*14,58 =859,788 м/c²

для 1-го положения ?₂₁ = = 33,065*14,58 /0.28 = 1,722*10? 1/c²

для 1-го положения ?₂₂ = = 72,144*14,58 /0.28 = 3,861*10? 1/c²

Для определения положения ускорения центра масс звена 2 запишем соотношение:

(1.14)

Отложив от точки плана ускорений отрезок на линии действия вектора и соединив точку с полюсом плана скоростей, получим вектор ускорения точки, а натуральная величина найдется как:

для 1-го положения=87,44*14,58 =1,275*10?м/c² (1.15)

для 2-го положения =79,82*14,58 =1,164*10? м/c²

1.7 Кинематический анализ механизма методом диаграмм

1.7.1 Построение диаграммы перемещения выходного звена Диаграмма перемещения выходного звена или функция положения механизма строится в зависимости от функции времени. Для построения и дальнейших расчетов выбираем масштабный коэффициент по оси абцисс

на графике отрезок на оси абцисс берем равным 251,3 мм. Масштаб по оси ординат выбираем равным масштабу с разметки кинематической схемы механизма

.

После масштабных коэффициентов приступаем к построению диаграмму перемещения точки В выходных звеньев в системе координат S (t). Для этого на оси абсцисс откладываем отрезок 0−12равный 251,3 мм. Затем делим отрезок 0−12 на две части, пропорционально углам рабочего и холостого (две равные части), далее делим отрезки 0−6 и 6−12 каждый на 6 равных частей и отмечаем точки 0,1,2,"., 12. Проводим ординатные прямые через эти точки и на этих прямых с учетом выбранного масштаба откладываем перемещения точки В — получаем отрезки 1−1, 2−2,…, 12−12, определяемые по формуле:

₁₋₁₌

где — перемещение точки В. Соединив точки 0, 1,…, 12 плавной кривой, получим диаграмму перемещения точки В (рис.5).

Рис. 2. Построение графика перемещения точки В.

1.7.2 Построение диаграммы скорости выходного звена Диаграмму скорости точки В строятся вести методом графического дифференцирования, способом хорд. Данный метод заключается в следующем:

* Проводим хорду, которая соединяет концы начальной и конечной ординат кривой на данном интервале.

* По оси абсцисс выбираем произвольную точку P (в данном случае ОP=40 мм) в качестве полюса. Из этой точки проводим до пересечения с осью ординат луч, параллельный хорде, на оси ординат получаем отрезок, выражающий в некотором масштабе величину производной в средней точке интервала.

* Таким же образом рассмотрим все интервалы. В результате получим ряд точек, каждая из которых расположена в середине соответствующего интервала. Затем соединяем эти точки плавной кривой и получаем искомый график (рис. 3).

Рис. 3. Построение графика скорости для точки В.

1.7.3 Построение диаграммы ускорения выходного звена Диаграмму ускорения точки В строятся вести методом графического дифференцирования, способом хорд. Данный метод заключается в следующем:

* Проводим хорду, которая соединяет концы начальной и конечной ординат кривой на данном интервале.

* По оси абсцисс выбираем произвольную точку P (в данном случае ОP=40 мм) в качестве полюса. Из этой точки проводим до пересечения с осью ординат луч, параллельный хорде, на оси ординат получаем отрезок, выражающий в некотором масштабе величину производной в средней точке интервала.

* Таким же образом рассмотрим все интервалы. В результате получим ряд точек, каждая из которых расположена в середине соответствующего интервала. Затем соединяем эти точки плавной кривой и получаем искомый график (рис. 7).

Рис. 3. Построение графика ускорений точки В.

Раздел 2. Силовой расчет механизма Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма.

При силовом исследовании решаются следующие основные задачи а) определяются силы, действующие на звенья и реакции в кинематических парах, б) определяется уравновешивающая сила (момент силы).

При силовом анализе дополнительно выясняют вопросы об уравновешенности механизма, износе его звеньев, о потерях на трение в отдельных кинематических парах, о коэффициенте полезного действия механизма в целом и др.

В курсовом проекте силовой расчет ведется методом кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера, который применительно к механизмам можно сформулировать так: если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить силы инерции, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии.

При кинетостатическом расчете кинематическую цепь механизма разбиваем на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведем путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма, последним рассчитывается ведущее звено.

Определение реакций в кинематических парах механизма ведем без учета трения методом планов сил при постоянной угловой скорости кривошипа.

2.1 Силовой расчет кинематической пары звеньев 2−3

Силовой расчет механизма ведем для положения, к которому построен план ускорений. Зарисовываем группу в масштабе м_l=0,001 м/мм, сохраняя положения звеньев, прикладывая Р_пс=1900Н. Прикладываем также, силы веса

(2.1)

где масса звена, кг ускорение свободного падения, 9,81 ,

силы инерции:

(2.2)

со стороны отброшенных звеньев в поступательной паре прикладываем неизвестную реакцию перпендикулярно направляющей ползуна и в шарнире, А прикладываем также неизвестную реакцию, которую можно разложить на составляющие согласно равенству:

(2.3)

где направляется перпендикулярно линии звена АВ, а параллельна этой линии. Определяем тангенциальную составляющую, составляя уравнение звена 2 в форме моментов относительно точки В:

(2.4)

гдеплечо силы, равное м_l*0.242 м ,

— плечо силы веса, равное = м_l*=0.943 м,

— момент силы инерции, Н*м,

H*м (2.6)

где — момент инерции относительно центра масс S звена 2,

— угловое ускорение звена, ;

— длина звена 2.

Точное направление определиться знаком полученного результата, при отрицательном результате направление следует принять за противоположное.

Для того, чтоб определить и, запишем уравнение равновесия все группы в векторной форме:

(2.7)

Векторы сил, известные по величине и направлению, подчеркнуты двумя чертами, известные только по направлению линии действия одной, в данном случае это силы и .

Для построения плана сил определяем масштабный коэффициент плана сил, а отрезки, выражающие векторы сил на плане, получаются делением натуральных значений сил на плане на масштаб на плане. Размещая векторы и рядом, находим точку их пересечения, которая определяет величины этих векторов и их точные направления, а соединив начало с концом, определяем вектор полной реакции в шарнире А.

R₁₂ = *= 117*403,67 = 4,723*10⁴ Н

Rⁿ₁₂ = * = 116*403,67 = 4,683*10⁴ Н

R₀₃ = * = 4*403,67 = 2,826*10^3Н

2.2 Силовой расчет ведущего звена Зарисовываем звено в масштабе м_l=0,001м/мм, прикладывая в точку, А известную реакцию (которая равна и противоположна по направлению). Уравновешивающую силу прикладываем в точке, А перпендикулярно звено, ее плечом будет длина кривошипа. Освобождаем звено от связей со стойкой и прикладываем вместо нее реакцию .

Запишем векторное уравнение сил, действующих на ведущее звено:

(2.9)

Из всех сил действующих на кривошип, неизвестными являются величина и величина и направление реакции. На кривошип также действует сила веса в центре масс, который совпадает с точкой. Уравновешивающую силу целесообразно определить из уравнения равновесия кривошипа в форме моментов относительно точки

(2.10)

где =4723*0,001=4,723 м, =0,080 м Решая уравнение (2.10) относительно получаем

47 229*20,79/0,080=1,227*10⁴ Н, Решая уравнения (2.9) строим план сил, в предварительно выбранном масштабе и определим из него вектор искомой реакции. По правилу сложения векторов этот вектор направлен к началу .

R₀₁ = 112,9*403,67=4,561*10^ 4Н

Заключение

При выполнении первого раздела курсового проекта был проведен кинематический анализ механизма методом планов. Во втором разделе рассмотрены построение планов сил, действующих на звенья реакции в кинематических парах, определена уравновешивающая сила методом планов.

1. Проектирование и кинематика плоских механизмов. Учебное пособие. Составители: Н. Н. Федоров., Издательство ОмГТУ, Омск 2000, 144 с.

2. Кинетостатика плоских механизмов и динамика машин. Учебное пособие. Составители: Н. Н. Федоров., Издательство ОмГТУ, Омск 2000, 144 с.

3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. Учебник для вузов — М.: Наука, 1988, 640 с.