Отношения по истинности простых суждений

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности.

«Логический квадрат» — это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. Вершины символизируют простые категорические суждения: А (общеутвердительные), Е (общеотрицательные), I (частноутвердительные), О (частноотрицательные). Стороны и диагонали рассматриваются как логические отношения между простыми суждениями: противоречие, подчинение, противоположность, подпротивоположность (частичная совместимость).

Отношение противоречия имеет место между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями (А О), а также между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями (E I). Из двух противоречивых суждений одно необходимо истинно, а другое необходимо ложно. Следовательно, из истинности одного необходимо следует ложность другого, из ложности одного необходимо следует истинность другого. Например, если истинно суждение «все люди смертны» (А), то ложно суждение «некоторые люди не смертны» (О); если ложно суждение «ни одно млекопитющее не умеет плавать» (Е), то истинно суждение «некоторые млекопитающие умеют плавать» (I) и т. д.

Отношение подчинения имеет место между общеутвердительными и частноутвердительными суждениями (А I), а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями (Е О). При этом, А и Е являются подчиняющими суждениями, а I и О подчиненными. Из истинности подчиняющего суждения необходимо следует истинность подчиненного; из ложности подчиненного суждения необходимо следует ложность подчиняющего; если подчиняющее суждение ложно, то подчиненное может быть как ложным, так и истинным; если подчиненное суждение истинно, то подчиняющее может быть как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «все студенты юридических факультетов изучают логику» (А), то истинно суждение «некоторые студенты юридических факультетов изучают логику» (I); если ложно суждение «некоторые романы Толстого не следует читать» (О), то ложно суждение «все романы Толстого не следует читать» (Е); если ложно суждение «ни один человек не был на Луне» (Е), то суждение «некоторые люди не были на Луне» (О) может быть как истинным, так и ложным; если истинно суждение «некоторые студенты любят экзамены» (I), то суждение «все студенты любят экзамены» (А) может быть как истинным, так и ложным, и т. д.

Отношение противоположности имеет место между общеутвердительными и общеотрицательными суждениями (А Е). Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Следовательно, если одно из этих суждений истинно, то другое необходимо ложно, если одно из них ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «все яблони плодовые деревья» (А), то ложно суждение «ни одна яблоня не является плодовым деревом»; если ложно суждение «ни один человек из этого дома не знает высшей математики» (Е), то суждение «все люди из этого дома знают высшую математику» (А) может быть как истинным, так и ложным, и т. д.

Отношение подпротивоположности (частичной совместимости) имеет место между частноутвердительными и частноотрицательными суждениями (I О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Следовательно, если одно из этих суждений ложно, то другое необходимо истинно, если одно из них истинно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Например, если ложно суждение «некоторые члены нашей семьи не являются верующими» (О), то истинно суждение «некоторые члены нашей семьи являются верующими» (I); если истинно суждение «некоторые люди отмечают Хеллоуин» (I), то суждение «некоторые люди не отмечают Хеллоуин» (О) может быть как истинным, так и ложным.

2. Распределенность терминов в простых суждениях.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен (полностью входит в объем предиката), а предикат не распределен (частично входит в объем субъекта). Все S+ есть Р-.

В общеотрицательном суждении субъект и предикат распределены, так как их объемы полностью исключаются друг из друга. Ни один S+ не есть Р+.

В частноутвердительном суждении субъект и предикат не распределены, так как их объемы лишь частично включены друг в друга. Некоторые Sесть Р-.

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен, так как часть объема субъекта исключается из всего объема предиката. Некоторые Sне есть Р+.